N叉树上的可达渗流

考虑一棵有根的N叉树,赋予此树的每个顶点一个独立同分布的连续随机变量。如果从根点到某个顶点路径上的随机变量是递增的,我们就称这个顶点是可到达的。考虑在N叉树中前k层可到达顶点的数目C_(N,k)和可到达顶点的总数目C_(N),当N→∞时,得到了C_(N,βN)不同的极限分布(随着β从0到+∞变化),建立了C_(N)的极限性质。当N固定时,也考虑了N叉树中前n层最长递增路径长度的大数定律。