连通的顶点可迁图的色唯一性

本文给出从一个已知的顶点可迁的非色唯一图出发,构造无穷多个顶点可迁的非色唯一图的一种方法,据此给出若干类无穷多个连通的顶点可迁,但不是色唯一的图簇,从而进一步否定地回答了Chia在[1]中提出的问题.

点可迁图的限制边连通度

设Ｓ是连通图Ｇ的边子集．如果Ｇ－Ｓ不连通而且不含孤立点，那么称Ｓ是Ｇ的一个限制边割，Ｇ中所有限制边割中最小边数称为Ｇ的限制边连通度，记为λ＇（Ｇ）．限制边连通度是对传统边连通度的推广，而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量．点可迁图是一类重要的网络模型．本文证明了如下结论： 设 Ｇ是连通的点可迁图．如果 Ｇ的点数ｎ≥ ４，而且点度ｋ≥ ２，那么或者λ＇（Ｇ）＝ ２ｋ－２，或者ｎ是偶数，Ｇ含三角形且存在整数ｍ≥２，使得ｋ≥λ＇（Ｇ）＝ｎ／ｍ≤２ｋ－３．

点可迁图的限制边连通性

3限制边割是连通图的一个边割,它将此图分离成阶不小于3的连通分支.图G的最小3限制边割所含的边数称为此图的3限制边连通度,记作λ3(G).它以图G的3阶连通点导出子图的余边界的最小基数ξ3(G)为上界.如果λ3(G)=ξ3(G),则称图G是极大3限制边连通的.已知在某种程度上,3限制边连通度较大的网络有较好的可靠性.作者在文中证明如果k正则连通点可迁图的围长至少是5,那么它是是极大3限制边连通的.

点可迁图的顶点划分

设G是k正则连通点可迁图.图G的一个边割S称为限制性边割,如果G-S不含孤立点.最小限制性边割所含的边数λ′称为限制性边连通度.已经证明λ′≤2k-2.等号成立时,称图G是极大限制性边连通的.本文证明了:如果G不是极大限制性边连通的,那么G的顶点集存在一个划分π=(C1,…,Cm),使得由Ch导出的子图同构于一个连通k-1正则点可迁图H,h=1,2,…,m,而且k≤｜H｜≤2k-3.

几类非色唯一的连通顶点可迁图

给出了几类非色唯一的连通顶点可迁图,即kKq kKq(k≥2,q≥2)、kCn kCn(k≥2,n≥3)和kRn kRn(k≥2,n∈{3,4,6,12}),其中Kq是具有q个顶点的完全图,Cn是具有n个顶点的回路,Rn是具有n个顶点的最大正则平面图,是两个不相交图的Zykov乘积运算。

非色唯一的连通顶点可迁图的广泛存在性

本文中,我们构造性地证明了:对应于每一个给定的色唯一的连通顶点可迁图,均存在着无穷多个与之对应的非色唯一的连通顶点可迁图.据此,我们部分地回答了G.L.Chia在[4]中提出的第二个问题.

点可迁图的限制边连通度(英文)

对于度k( ≥ 2 )的点可迁连通图的限制边连通度λ′,已知k≤λ′≤ 2k- 2 ,且λ′的界可以达到 .在此基础上 ,对度为k的点可迁图G进一步给出了满足λ′(G) =k的两个充要条件 .接着 ,对任意的连通图G0 证明了λ′(K2 ×G0 ) =min{2δ (G0 ) ,2λ′(G0 ) ,v(G0 ) }.最后证明了对任意满足 0≤s≤k- 3的整数s,存在度为k的点可迁连通图G满足λ′(G)=k

可迁图的超常边连通度的最优性

图的超常边连通度是图的边连通度概念的推广,对于n阶点可迁或正则边可迁的简单连通图来说,它的h阶超常边连通度λ_h一定存在(1≤h≤n/2)。本文证明了:当d_-正则的n_-阶点可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥5时,或d_-正则的n_-阶边可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥4时,对于任何的h:1≤h≤min{g-1,n/2},λ_h达到其最大可能值,即λ_h=hd-2(h-1)。

点可迁图中的两个不相交的极大独立点集(英文)

C.Berp,E.J.Ockayne和S.T.Hedetniemi猜想每个非空点可迁图包含两个不相交的极大独立点集.本文证明了下面的结果: 1.设L在V(G)上可迁且为交换群,则G有两个不相交的极大独立点集。 2.设L在V(G)上可迁且为幂零群,则G有两个不相交的极大独立点集。 3.p^k阶(p为素数)非空点可迁图包含两个不相交的极大独立点集。

距离可迁图在笛卡尔积下封闭的条件

本文证明了两个距离可迁图г,г’的笛卡尔积г×г’是距离可迁图当且仅当:г,г’是超立方图,并且г=г(n,q),г’=г(n’,q)。

可迁图的一些性质

图论是设计分析计算机互连网络拓扑结构的重要数学工具。可迁图有许多好的性质,是互连网络拓扑结构中一类重要图。通过对可迁图的研究,得到可迁图的一些性质。

拟顶点可迁图上简单随机游走的切割点

证明了体积增长不低于5次多项式的拟顶点可迁图上的简单随机游走几乎处处有无穷多个切割时,从而有无穷多个切割点.该结论在所论情形下肯定了Benjamini,Gurel-Gurevich和Schramm在文[2011,Cutpoints and resistance of random walk paths,Ann.Probab.,39(3):1122-1136]中提出的猜想:顶点可迁图上暂留简单随机游走几乎处处有无穷多个切割点.

关于图的超常边连通度和等周边连通度的等值性

图的超常边连通度和等周边连通度都是图的通常边连通度概念的推广 .首先举例说明在一般情形下两者可以不等 ,然后再证明当正则边可迁图的阶不小于 3k时 ,它的 k阶超常边连通度与

紧图与超紧图的一些理论

研究紧图与超紧图。得出连通且正则的紧图必为超紧图。研究了正则的紧图与点可迁图的关系。

奇特征域上的全正交图的自同态群（英文）

令F_q^n是奇特征有限域F_q上的n维行向量空间,S_n是F_q上任一n阶非奇异对称矩阵.S_n上的全正交图O(S_n,q)的顶点为F _q^n上的任一一维子空间,图中两顶点相邻当且仅当它们所对应的子空间[α]与[β]满足αS_(nβ)~T≠0.本文刻画了O(S_n,q)的自同态群,证明当n为偶数时,其顶点集有两个轨道;当n为奇数时,其顶点集有三个轨道.

关于L.Lovase猜想

本文证明了旋转型的顶点可迁连通图有Harmilton路,从而验证了L.Lovasz猜想在此条件下的正确性。

迹为1的n阶(0,1)—对称矩阵的n—可扩充性

本文研究了迹为１ 的ｎ 阶 （０ ， １） —对称矩阵的 ｎ —可扩充性， 给出了一类迹为１ 的ｎ 阶 （０ ， １） —对称矩阵 ｎ —可扩充的充要条件。

3-Restricted Edge Connectivity of Vertex Transitive Graphs of Girth Three

Let G be a k-regular connected graph of order at least six. If G has girth three, its 3-restricted edge connectivity λ3(G) ≤3k-6. The equality holds when G is a cubic or 4-regular connected vertex-transitive graph with the only exception that G is a 4-regular graph with λ3(G) = 4. Furthermore, λ3(G) = 4 if and only if G contains K4 as its subgraph.

Regular Factor in Vertex Transitive Graphs

Let G be a fc-regular connected vertex transitive graph. If G is not maximal restricted edge connected, then G has a (k- 1)-factor with components isomorphic to the same vertex transitive graph of order between k and 2k-3. This observation strenghen to some extent the corresponding result obtained by Watkins, which said that fc-regular vertex transitive graph G has a factor with components isomorphic to a vertex transitive graphs if G is not k connected.