论数学教学中可逆性思维能力的培养

一、可逆性思维的定义 我们在考虑问题时,常须由因求果,或执果索因。反映到思维序列上,这是两个完全不同的思维方式,可以分别用A→B及B→A表示。按思维习惯,人们常称前者是为正向思维,后者为逆向思维。在数学中,对称(互逆)关系,从左向右或由右及左地理解一个公式,以及解题的分析法和综合法,证题的直接证法与反证法等,都属于正向思维与逆向思维。 正向思维与逆向思维是两种完全相反的思维方式,但两者不是孤立的,逆向思维是以正向思维为基础的,二者是相互关联的思维过程。如果考虑到从正向思维序列转化到逆向思维序列这个意义上思维序列的重新建立,则这种关联的过程是双向可逆的,即AB,因此,我们可以认为,可逆性思维是以逆向思维为中心,从正向思维转向逆向思维的双向可逆的思维过程,例如,证明命题时,若发现用从已知到结论的思维过程(综合法)不易求解时,立即转向,由结论出发,假定结论成立的分析法,这样就建立了由正向思维转到逆向思维的可逆性思维过程。 基于可逆性思维的定义,我们认为:可逆性思维能力就是从正向思维的思维过程迅速自如地转向逆向思维的思维过程并运用逆向思维解决问题的能力。