基于可逆映射的地形图数据异构融合研究与实现

随着数字城市的快速发展,基础地理数据在测绘、国土、规划、交通等国民经济重要部门及国防建设领域发挥着越来越重要的作用。但是当前大多数城市的基础地理数据存在CAD和GIS的多种数据格式并存的现状,无法高效地进行数据共享。针对上述问题,为充分利用已有的数据资源并提高地形图数据的共享性,本文提出了一种基于可逆映射的地形图数据异构融合的技术方案,在此基础上,编程实现了CAD数据与GIS数据的可逆转换与融合。

从GB2312-80汉字到整型数的连续可逆映射

本文讨论建立从ＧＢ２３１２－８０汉字到整型数据的映射在中文信息处理中的意义，提出了一个连续可逆映射，并论证了该映射。

一般线性李代数的抛物子代数上保李积的非线性可逆映射

设F是特征为零的域,gl(n,F)为域F上的一般线性李代数,Tn为域F上全体n×n阶上三角矩阵李代数,称gl(n,F)中包含Tn的所有子代数为gl(n,F)的抛物子代数.决定出gl(n,F)上的任意标准抛物子代数P的形式,证明了任意抛物子代数P上的映射φ是保李积的非线性可逆映射当且仅当存在可逆矩阵T∈P,映射χ:P→F和域F的自同构f,使得φ([aij])=T[f(aij)]T-1+χ([aij])I或φ([aij])=-R(T[f(aij)]T-1)tR-1+χ([aij])I,对任意的[aij]∈P,其中R=∑ni=1(-1)iE1,n+1-i,χ满足对任意的A∈P={[x,y]x,y∈P},总有χ(A)=0.

一种基于二维可逆映射的图像加密算法

提出了二维可逆映射在图像加密中的应用。可以通过置乱图像像素位置实现图像加密。二维可逆映射可以高效地实现图像像素置乱。二维可逆映射由压缩拉伸和折叠两个子映射组成。压缩拉伸映射,使原始图像变换成线,折叠映射使线变换成图。所有可逆映射构成了可逆映射集合。经过扩散处理改变像素值,实现图像加密。二维可逆映射的引入扩大了密钥空间,并增强了对密钥变化的敏感度。新的加密方法提高了加密图像的安全性且加快了加密速度。仿真验证了二维可逆映射图像加密算法的有效性。

运用子带域条纹实现彩色转灰度图的可逆映射

在近年来提出的彩色图像转灰度图的可逆映射概念中指出,彩色图像被映射成条纹后,接收者可用这些条纹通过小波变换、降低采样彩度宽度和重置高频区域的方法来实现彩色图像再现。主要思路是使用黑白打印机打印出带有彩色的图像,然后扫描文件并再现彩色。本文提出了一个更为有效地抗打印、扫描噪声的方法,即使用冗余再现彩度,将其嵌入总子带区域转换中的多重子带中,即将彩度分散到不同的子带中。从理论角度证实了为了减小由白色噪声引起的误差方差,彩度应该置于许多子带中,而不是形成线性组合。此外,本文还介绍了寻找最佳线性转换的方法,该方法可以在更普遍的彩色噪声下将彩度嵌入子带中。通过对噪声进行分析确定上限,以指导彩度嵌入子带时所需子带的数量。实验结果均在真实打印和扫描条件下进行,并使用了模拟的打印、扫描路径。

一类离散不可逆平面映射的分支

本文主要研究的是一类离散的不可逆平面映射,当参数变化时,该映射动态的变化情况。首先,对不可逆平面映射的不动点的存在性及稳定性进行了分析,得到不可逆平面映射有两个不动点,通过对参数a,b进行分析,分别得出两个不动点稳定性的条件;其次,通过对参数b进行控制,从而导出flip分支、transcritical分支及Hopf分支存在的充分条件;最后通过数值模拟,验证了这些分支存在条件的理论结果。

三维可逆混沌映射图像加密及其优化算法

利用混沌拉伸和折叠的原理，提出了一种三维可逆混沌映射图像加密方法及其优化算法。该方法用一个三维数据矩阵描述灰度图像，用提出的算法将该三维数据矩阵映射为二维数据矩阵。然后，应用拉伸和折叠算法对此二维数据矩阵实现图像像素的置乱处理。最后将置乱后的二维数据矩阵还原为三维数据矩阵，得到加密图像。该加密方法是可逆的，亦可用于图像解密。推导了加密和解密算法完整的数学表达式。由于图像数据量大，利用推导的数学表达式实现图像加密和解密时计算量较大，加密时间长，因此，提出了一种优化算法。仿真结果表明，该加密方法同时实现了像素置乱和像素混淆，其优化算法将加密速度提高了3～4倍。该加密算法抵御统计攻击的能力较强，密钥敏感度高，加密速度快，安全性高。

可逆映射集合的图像加密算法

利用拉伸和折叠的原理,提出了一种可逆映射集合的图像加密算法。拉伸映射是将图像矩阵行、列中的像素插入到其它行、列,把图像数据矩阵拉伸为数据向量,折叠映射是按照一定顺序把向量折叠成与原图数据矩阵大小相同的加密图像数据矩阵。将拉伸映射和折叠映射互相组合构成一个可逆映射集合,密钥的每一位对应集合中的一种映射,根据密钥对图像进行循环映射以实现图像加密。推导了该算法完整的数学表达式并进行了仿真,结果表明本文所提出的加密算法具有较高的扩散效率和密钥敏感度,密钥空间大,加密速度快,能够实现图像的实时加密和解密。

基于二维可逆非线性映射的图像加密算法

根据一类二维可逆非线性映射具有单值确定的逆、本质非线性以及运算简单等适合构造密码算法的特点,提出适用于图像加密的新算法.将图像分成若干块,每块采用二维可逆非线性映射对各像素点的灰度值进行链式循环迭代,二维非线性映射的参数与迭代次数由一维混沌映射产生.克服了序列密码中存在的错误扩散问题,解决了由计算机精度引起的解密失败难题.安全性与复杂度的理论分析和仿真结果表明:该算法具有很高的密码学强度,简单、快速,特别适合于大数据量的图像加密工作.

光滑拟周期可逆映射的不变曲线

证明了平面拟周期可逆映射在C^l光滑情况下其不变曲线的存在性,并且给出了l同不变曲线的光滑性和丢番条件中指数的关系.

一般线性李代数上保标准抛物子代数的可逆映射

给出保标准抛物子代数的可逆映射的一些基本性质.构造几种保标准抛物子代数的可逆映射,如自同构所诱导的线性映射、保格映射和容许集所诱导的线性映射.给出一般线性李代数gl(n,F)上任意标准抛物子代数的形式,并利用这些特殊映射决定出所有gl(n,F)的保标准抛物子代数上的可逆映射.

自编码和超混沌映射相结合的图像加密算法

为了提高图像加密结果的安全性,提出一种自编码、混沌和超混沌相结合的图像加密算法.该算法利用主控密钥确定改进的离散Henon映射参数,并经多次迭代产生图像大小的中间密钥矩阵;对其自归回编码和Logistic混沌映射扰动产生随机序列;与二维离散超混沌映射产生的随机序列经改进的三维Lorenz可逆映射相融合形成复合密钥序列;对图像像素采用一种新的二维可逆积运算操作实现正反向扩散加密产生密文图像.实验结果表明,文中算法具有良好的加密性能,能明显地抵抗差分和选择明文等攻击.

Kawakami映射的超混沌行为研究

通过对一类平面二维映射系统非线性动力学行为的分析，发现该系统存在一个奇怪吸引子，该吸引子具有两个正Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数和分数维．通过该系统不动点的分析揭示了该吸引子的吸引域边界结构，即不稳定第二类结点与不稳定偶数周期点在吸引域边界上的相间排列．

Banach代数之间保单位线性映射的若干性质

引入了代数的复同态分离性质 ,证明如果Φ是从有单位 Banach代数 A到有单位且具有复同态分离性质的 Banach代数 B中的保单位线性映射 ,则以下等价 :1Φ是保可逆映射 ;2Φ是保乘法映射 ;3Φ是保逆运算映射 ;4Φ是保平方映射 ;5Φ是谱压缩映射 ;6Φ是 Jordan同态。作为应用 ,证明了从 Banach代数到半单交换 Banach代数的保单位且保可逆的线性映射是自动连续的代数同态。最后 ,还证明了当 n不小于 2时 ,从矩阵代数 Mn(C)到任一具有复同态分离性质的代数的任一代数同态必为零。

基于可逆整数变换的高光谱图像无损压缩

将变换矩阵分解为三角可逆矩阵(TERM)实现的整数Karhunen-Loève变换(IKLT),具有结构简单、完全可逆和同址运算的优点.将整数KLT和整数小波结合(IWT),提出了一种基于可逆整数变换的去相关方法:将KLT用于去除谱间冗余,并在对KLT的变换矩阵进行TERM分解的过程中,提出基于全局最大值选择主元的优化分解方法,保证了IKLT的准确度,同时明显降低了计算量;空间维的去相关变换采用基于提升结构的整数小波变换,同样保证了变换的完全可逆.采用不同编码策略,对不同场景的高光谱图像数据压缩的实验结果表明,基于整数混合变换的去相关方法能明显提高无损压缩比.

二维不等长变换改进及其应用

针对二维不等长变换置乱图像效果差且纹理特征明显,难以满足高安全性图像信息保护需要的问题,提出二维不等长Arnold变换的改进方法,并将其用于像素位置置乱和像素值加密中.该方法利用经典可逆二维标准映射的构造思想将二维不等长Arnold变换进行非仿射化修改,获得一种具有非线性变换特性的保面积且具有周期的置乱变换,对任意高宽不等图像置乱加密并用其逆变换来快速恢复原图像.大量实验结果表明,文中方法是有效的,相比现有二维不等长Arnold变换能有效地改善图像置乱效果并降低图像纹理特征,对任意高宽图像的高性能置乱加密具有一定的推广价值.

RMI原则在数学中的应用

本文叙述了ＲＭＩ原则的一些基本概念，例举了ＲＭＩ原则在数学分析、线性代数、积分变换和概率论中的应用。

一种新的基于像素置乱的图像加密算法

利用line-map[1]拉伸和折叠的思想,提出一种用于图像加密的二维可逆映射。该映射由压缩拉伸和折叠两个子映射组成。压缩拉伸,使原始图像变换成线,折叠使线变换成图。映射置乱了像素的位置,再经过扩散处理改变像素值,实现图像的加密。该过程是可逆的,可实现对图像的加密和解密。推导出了映射的数学表达式,设计了密钥产生的方法,分析了图像加密算法的安全性问题。仿真验证了该二维可逆映射图像加密算法的有效性。

一种基于构造三角形的可逆二维映射图像加密算法

利用构造三角形的思想,提出了一种新的可逆二维映射,能够加密任意形状图像。映射过程是:首先利用原图像构造等腰三角形。三角形的第1行有1个像素,第2行有2个像素,其他行像素数目依次增加。接着,将三角形奇数行的像素依次插入到偶数行像素间。然后,将这些像素连接起来。再对照原图像的特征,将行折叠,得到和原图大小一样的图像。映射过程置乱了像素的位置,是可逆的,可用于加密图像。按起点不同,映射分为左映射和右映射。加密时,2种映射的次数可作为密钥。推导出映射的数学表达式,设计了密钥产生的方法,分析了图像加密算法的安全性问题。仿真验证了算法的有效性。分析表明,该映射可加密压缩文件甚至任意长度的数据集。