可逆阵的线性组合

给出了两个可逆阵的线性组合仍为可逆阵的一些特殊情况的回答 ,并且给出了

关于模n的方阵及可逆阵

本文定义了关于模n的方阵及其可逆阵概念 。

PID环上矩阵半群M_n(R)的一些特性及其可逆阵的分解

设R是有1的PID环,Mn（R）是矩阵半群,在n≥3的限制之下,先引进了特殊基本变换的方法,再讨论了其可逆阵的分解,最终得到了关于Mn（R）的一些有趣结果。

可逆阵的线性组合

给出两个可逆阵的线性组合仍为可逆阵的一些特殊情况的刻划

非零方阵的一类加法分解

基于矩阵的相关性质,证明了数域上任意非零方阵均可分解为一个幂零阵与一个可逆阵之和,推进了已知相关结论.作为所得结果的应用,给出线性空间上线性变换的加法分解.

L-Fuzzy正则矩阵与可逆矩阵的秩

L表示有最小元 (记为 0 )与最大元 (记为 1 )的分配格 ,对于L上的矩阵给出了保持Schein秩不变的前提下的一种化简方法 ,并给出矩阵的Schein秩为 1的条件 .对于L上的正则矩阵 ,证明了它的行秩、列秩与Schein秩三者相等 ;对于L上的可逆方阵 ,证明了它是满秩的 .

矩阵对角化中可逆矩阵的研究

通过对矩阵的对角化研究,找出了在对角化过程中所取的可逆阵之间的内在联系,并分别从矩阵以及线性变换两个角度给出了可逆阵之间的关系。如果n阶方阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P-1AP为对角阵。若取可逆阵Q,Q-1AQ也为对角阵,那么适当调整Q的列向量的次序后,调整后的P,Q的列向量之间存在线性关系,且列向量之间的线性变换的矩阵为准对角矩阵,该准对角矩阵的每个块矩阵的阶数等于A的某个特征值的重数,并举例说明了这一结论。

可逆整数阵的一种标准形及其应用

消元法是线性代数最基本的计算方法 ,特别在解方程、矩阵求逆、求秩、向量组相关分析中都是不可或缺的 ,教材中的例题和习题都是整数 ,消元法解题时多出现分数 ,使计算量增大而得不出结果 ,给教和学都带来困难。针对这个问题 ,给出可逆整数阵的一种标准形 ,并用之给出整数阵求逆和伴随阵的方法 ,可避免分数运算 。

正则环上矩阵分解

利用幂等矩阵和单边可逆阵，给出了正则环上具有群逆的矩阵结构。

一类半环上保持r—幂等矩阵的线性算子

设p是实数环R的一个含1子环且2是R中的单位，p＋记半环，刻划了p＋上保r－幂等矩阵的线性算子。

高阶矩阵分块求逆的一组公式及应用

给出了高阶矩阵分块求逆的一组重要公式 ,其应用效果显著 ,优越性强 ,主要结论是定理1和定理 2。

关于体上方阵的三角分解

研究了体上方阵的三角分解,得到下述结论:设K为体,A∈GLn(K),且A非中心,A^0 0…0an-1 0…0an-1┇┇┇┇-1a1.(1)n≥2,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cn,c∈K*,适合detA=b1c1b2c2…bncn,则存在P∈GLn(K)L=b1b2*bn-1bn,U=c1c2*cn-1c使A=(PLP-1)(PUP-1),其中c=c.

幂等矩阵与幂等变换性质的探讨

归纳、探讨幂等矩阵与幂等变换的部分性质,对处理与幂等矩阵及其变换相关的问题有一定的作用.

整数环上对合矩阵的相似标准形

本文讨论了整数环 Z 上对合矩阵的相似标准形及其惟一性。

二阶分块阵的初等变换求逆

将矩阵的初等变换、初等方阵的定义推广到二阶分块阵上 ,给出了用推广的初等变换求逆的依据 。

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]、[2]与[3]间已就Fuzzy矩阵的广义逆问题进行了一系列的研讨.在此基础上，本文继续给出广义Fuzzy可逆阵的一些性质，并讨论了广义Fuzzy可逆阵的G-逆阵的广义Fuzzy可逆性问题，给出了几个判别定理．

拟次酉矩阵及其性质

利用共轭次转置阵和可逆Hermite矩阵给出了拟次酉阵的概念,从而拓广了酉矩阵和拟酉矩阵的概念,并研究了拟次酉阵的若干基本性质及其特征值和特征向量.

四元数矩阵的伴随性质

利用代数的方法 ,研究了四元数矩阵的伴随性质 ,得出了一系列有意义的新结果 .