可降映射的一些动力学性质

讨论了可降映射的性质,得到了fi(i=1,2,…,k)为f的下降组(即f为可降映射)的等价条件,并给出一个简洁的证明,也得到了两个可降映射的复合和笛卡尔乘积是可降映射。设f∈0∏ki=1Ii,∏ki=iIi是可降映射,fi(i=1,2,…,k)是f的下降组,证明了:若f有m-周期点,且m n,则fi必有n-周期点,i=1,2,…,k;设m为f的一个周期,则对每个满足m n的正整数n,f有n-周期点当且仅当对每个fi,i=1,2,…,k,存在fi的周期mi,使得正整数t满足mi t时,fi就有t-周期点,其中[m1,m2,…,mk]=m.

可降映射的混沌集与渐近周期点

研究了可降映射的混沌集和渐近周期点与其下降组各映射的混沌集和渐近周期点的关系,证明了可降映射的混沌集和渐近周期点分别是下降组各个映射的混沌集和渐近周期点的笛卡尔乘积。同时还得到:若可降映射有混沌集和渐近周期点,则下降组各个映射一定分别存在混沌集和渐近周期点,且分别都满足笛卡尔乘积关系。

可降映射的极小性、拓扑传递性、拓扑混合性

研究了可降映射的极小性、拓扑传递性、拓扑混合性。证明了若可降映射是极小性的、拓扑传递的、拓扑混合的当且仅当它的下降组各个映射是极小的、拓扑传递的、拓扑混合的。

拓扑熵为0的次可降映射

结合拓扑熵为0的区间映射的一些性质和乘积映射研究了次可降映射的动力学性质,给出了N维单体的次降映射拓扑熵为零的十个等价条件。这些结果将熊金城、周作领等的研究成果进行了进一步推广。

N维单体上可降映射的动力学性质

该文根据区间映射的一些性质和乘积映射研究了可降映射的动力学性质,给出了N维单体上可降映射的9个结论。这些结果将熊金城、周作领等人的研究成果更进一步推广。

关于一类n维自映射列扰动的稳定性

1981年,L.Block发现在一维自映射中,Sarkovskii定理对映射的扰动而言是稳定的;文[1]针对一类可降的n维自映射,证明了其扰动也是稳定的;本文主要将这一扰动稳定性推广到一类可降的n维自映射列中去.

无异状点的一类自映射——中心和深度

设I =[0 ,1],f∈C0 (I,I) ,在f无异状点的条件下 ,周作领给出了f的中心等于f的周期点集的闭包 ,f的深度不大于 2。设f∈C0 (I×I,I×I) ,如果f是可降映射 ,又f无异状点 ,利用可降映射的特征和笛卡尔积及其闭包运算 ,将一维自映射的情形向二维自映射进行推广 ,并给出了这类自映射的中心和深度 ,即f的中心为P(f) ,f的深度为 1或 2。

一类n维自映射无异状点的充要条件

若f是可降的n维自映射,则可以利用可降映射的特征,给出了这类自映射无异状点的一个充要条件,当f限制在周期点集上时,是等度连续的。

关于一类n维自映射扰动的稳定性

1981年,L.Block发现在一维自映射中,Sarkovskii定理对映射的扰动而言是稳定的。文[1]针对一类二维自映射,证明了其扰动也是稳定的,本文主要将这一扰动稳定性推广到可降的n维自映射中去。

一类维自映射有异状点的特征

设f是可降的N维自映射,则可以用可降映射的特征,给出这类自映射有异状点的特征——存在f的链回归点,但不是周期点,并且f的ω-极限点集与周期点集的交非空。

一类2~∞映射的中心和深度

若f是2∞型映射,且f是可降的n维自映射,则可利用可降映射的特征,给出这类自映射的中心和深度;即,f的中心为■,且f的中心深度为1或2。

一类n维自映射是2^∞型映射的充要条件

若f是可降的n维自映射,则可以利用可降映射的特征和局部度量的稳定性,给出这类自映射是2∞型映射的一个充要条件。

一类n维自映射有特殊异状点的充要条件

在一维自映射中,L.B lock和Z.N iteck i分别指出了有特殊异状点、有异状点、有素周期点三者等价.本文主要给出有特殊异状点的一类n维自映射.

一类n维自映射是2∞型映射的又一充要条件

若f是可降的n维自映射,则可利用可降映射的特征,给出这类n维自映射是2∞型映射的又一充要条件,R(f)/R(f)为可数集。

一类2维自映射是2^∞型映射的两个充要条件

本文利用局部度量稳定性和轨道强分离性 ,给出了可降 2维自映射是 2 ∞ 型映射的两个充要条件 .

一类n维自映射无异状点的充要条件

给出了可降的n维自映射无异状点的若干充要条件.

关于自映射可迭代的点集

设∫是可降的的n维自映射,本文给出这类自映射的周期点集,回归点集,w极限点集是可迭代的。

关于动力系统中可迭代点集的一点注记

在周期点集,如回归点集、w极限点集中是可迭代的,也就是说f的周期点集(回归点集,w极限点集)和它的任意次迭代fn的周期点集(回归点集,w极限点集)是完全相同的,映射f属于线段连续自映射,将以上结果推广到更为一般的可降n维自映射中.

一类斜积映射的周期问题

本文讨论了一类斜积映射F(x,y)的周期问题,并有如下结果:若F(x,y)有m周期点,则n m,F必有n周期点.

关于自映射的导集与闭包

设ｆ是可降的二维自映射，给出了这类自映射某些集合的导集与闭包及其它们之间的关系。