实有限可除代数间保矩阵M-P逆的共变算子对(英文)

设Ｄ，Ｄ１ 和Ｄ２ 是实有限可除代数，Ｍｍｎ（Ｄ）是Ｄ上所有ｍ ×ｎ矩阵的Ｒ线性空间． 若两个Ｒ线性算子ｆ：Ｍｍ ｎ（Ｄ１）→Ｍｍｎ（Ｄ２） 和ｇ：Ｍｎｍ （Ｄ１） →Ｍｎｍ （Ｄ２）满足ｆ（Ａ）＋ ＝ ｇ（Ａ＋ ）对于一切的Ａ∈Ｍｍ ｎ（Ｄ１）均成立，则称（ｆ， ｇ） 是一个保矩阵ＭＰ逆的共变算子对． 当ｍ ｉｎ（ｍ ， ｎ）２时，本文刻划了所有这种共变算子对（ｆ， ｇ） 的结构．

关于中心可除代数存在性的一个群理论条件

在这篇注记里,从群理论的角度对中心可除代数存在性给出了一个刻划,证明了文献[1]中推论2.3在群理论的某些条件下其逆命题也是成立的。

关于可除代数基本定理的一个注记

证明了中心单代数A的两个同构的半单子代数 ,如果它们满足极大交换条件 ,那么它们在A中共轭 .

n元数与实数域上的可除代数

利用线性代数知识研究实数域上结合的可除代数,并给出相应分类定理(即Hurwitz定理)的一个初等证明.

结合代数为可除代数的充要条件

本文将普通实数域上四元数可除代数推广到任意域Ｆ上四无数代数后，讨论了它是可除代数的充要条件，另外讨论了域Ｆ上无限维代数是可除代数的条件。

实结合代数的双环与Clifford代数的结构

由实结合代数的双环讨论p+q维Minkowski空间R^(p,q)生成的Clifford代数Cl_(p,q)的性质.结果表明:所有非可除的Cl_(p,q)均存在双环为其子代数;所有中心子代数非可除的Cl_(p,q)均为双环.

有限维实可除代数的Rota-Baxter算子

证明了有限维实可除代数只有平凡的Rota-Baxter算子.

中心可除代数与半单代数的极小生成系

本文讨论有限维中心可除代数与半单代数的极小生成系 .设F是特征为零的域 ,本文主要结果为 :1.F上有限维中心可除代数D可由两个元生成 ;2 .F上有限维半单代数A可由两个元生成 .

两类半素代数的结构

给出域F上的两类半素ES-代数的结构定理 :若A的所有幂零元 (幂等元 )张成的F -子空间是有限维的 。

实封闭域上的代数

在建立了实封闭域F上复元素域C与四元素体H后得到了:(1)全阵代数F2n中有子代数同构于C,全阵代数F4n中有子代数同构于H;(2)F上代数扩张体只有F、C和H;(3)设F是域K里上维数有限的真子域,则F是实封闭的K是代数闭域且K=F((-1)～(1/2));(4)设A是F上的有限维代数,①若A是可除代数,则A同构于F、C或H,②若A是中心可除代数,则A同构于F或H,③若A是单代数,则A同构于全阵代数Fn、Cn与Hn中之一,④若A是中心单代数,则A同构于全阵代数Fn或Hn,⑤若A没有非零幂零理想,则A=sum Mni from i=1 to l,其中Mni∈{Fni,Cni,Hni},i=1,2,…,l。

双曲复数的逻辑基础及代数性质

长期以来,一直有人在探索建立某种非正统的复数的可能性。熊饧金教授[3]用在实域中添加三种不同的非实域中的元素的方法分别定义了椭园复数、抛物复数和双曲复数。其中椭园复数就是通常的复数;而抛物复数和双曲复数则是非正统的复数。在后两种非正统的复数中,放弃了通常的消去律。

广义四元数代数的可除性

文中考虑如下一个有趣的问题：“若F非实域，广义四元数代数是否为可除代数（体）？”给出一个反例，说明此问题的回答是否定的．

复数以后——我们能走多远

从某种意义上说,数系扩张到复数系,便已告一段落。但从近代数学的观点来看,复数系仍可扩张。于是,一个新的世界又展现在人们眼前。

整Dirichlet级数表示的函数空间

给出整Dirichlet级数线性空间F的定义,利用Dirichlet级数和泛函分析相关理论,在‖·‖1范数下,证明F是一个含幺元的可交换不可除Banach代数,得到F中的元素可逆或是拓扑零因子的充要条件;在‖·‖2范数下,得到F上线性泛函连续的充要条件。

八元数分析中若干结合运算定理

八元数是一种不结合代数 ,关于它的结合运算性质知之甚少 .本文给出了其若干新的结合运算定理 ,同时证明了八元数中的某种乘法运算 ,恰好代表R7中的旋转 .

关对复数域的扩张

复数集是不是最大的数集?能不能把复数集继续扩大?本文将实数域上n维可除代数扩张的弗洛贝尼定理限制在实数域上的有限扩域情形展开讨论,从而大大简化了定理的证明,给上述问题以清晰、明确的答复。 为了解答上述问题,首先必须搞清楚复数集继续扩大的精确含义。引入下述定义。 定义1 S是非空数集,且包含0,1,如果S关于加、减、乘,除封闭,称S是个数域。 设F,F1都是数域,如果存在F到F1的双射f,使得对F中任何数α,β,都有f（α+β）

关于全矩阵环的拟自同构与拟反自同构

§1引言:设R是一个环,σ是环R到其自身上的一一对应,如果σ满足下列两个条件:(i)(a+b)~σ=a~σ+b~σ。(ii)(ab)~σ=α~σβ~σ邪么σ叫作环R的一个自同构。其中a,b是环R中任意雨个元素。若把条件(ii)换为:

数学女王的加冕 艾米·诺特

日常生活中只要一提到"女博士",有些人就会马上产生一种或好或坏的联想:高智商,高学历,学霸,能力强,难嫁出去等等。不知是近些年相亲电视节目造成的社会价值扭曲,还是古老的"男权"思想作怪。总之,他们可能不太了解"女博士"由来的曲折,那是女性在争取与男性同等受教育权利的漫长斗争中创造的一个奇迹。至于数学"女博士",可能让一些人更难以理解,因为数学常被看作是男性的强项。