捷联惯性导航中一种算法的推证

捷联惯性导航系统中,常常用到解算四元数矩阵微分方程的问题。为此给出了解四元数矩阵微分方程的一个强有力的算式,并给出了详细的数学推导和证明。

高等数学中某些不等式的证明

在高等数学中,证明不等式涉及的知识很多,如函数的单调性、微分中值定理、积分中值定理、函数的凹凸性和极值、台劳展开、级数,等等.什么情况下用什么方法,很难指出一个一般性的原则,必须对具体问题作具体分析.下面就通过两个例题,来说明如何运用这些知识证明不等式.

从单摆周期的精确式看中学物理中的近似式

本文给出了导出单摆周期常用公式的另一种方法 ,说明了中学物理单摆“等时性”的近似性。

方差传递公式普适性的讨论

<正> 文[1]提出了对间接测量的平均值估算式 (?)=f((?)~1,…(?)~m) (1)的修正。但未明确指出在什么情况下才需作修正,也未说明是否也要对方差传递公式加以修正。本文对此作了补充,并由此讨论了(1)式及方差传递公式的普适性,同时纠正了文[1]中存在的错误。

降次线性算子的一些性质

本文主要研究在多项式空间中降次线性算子的一些与导数密切有关的性质

非标准分析和任意维数的广义函数的乘法

本文把文献[1]中所定义的一维广义函数的乘积推广至任意维数。于是对任意S,T∈D′(R^n),我们有乘积SoT。这一乘积具有通常乘积所具有的性质。一个新的现象是:偶数维的δ函数的自乘具有非零的Hadamard有限部分。

热膨胀佯谬

众所周知的长度热膨胀公式是L=L0（1+αΔΤ）.（ ）（它和体积、面积、电阻、电阻率等其他相类似的公式一样）导致了一个十分有名的佯谬.若将一长度L0的金属棒加热升温ΔΤ,就可以用公式（1）求出其新的长度.如果再让该棒冷却到原来的温度,还可以用同样的方程算出新的最后长度.我们会认为它应和L0相等.

中值定理证明不等式的函数构造及等式中的一题多证

利用拉格朗日中值定理证明不等式是一种常用的方法,而此法的关键和难点在于构造一个函数及区间.本文给出利用中值定理证明不等式时函数构造的思路和方法,即一个普遍的结论.同时又给出用中值定理证明等式的一题多证一例.