右(左)拟α-可逆环

给出了右(左)拟α-可逆环的定义,讨论了右(左)拟α-可逆环与线性McCoy环、可逆环、α-刚性环、约化环、阿贝尔环以及弱α-Skew Armendariz环之间的关系.研究了右(左)拟α-可逆环的相关性质和基本扩张.推广了α-可逆环和α-刚性环的相关结论.

G-morphic环的一些结果

我们给出了G-morphic环的定义,证明了如下主要结果:对R中的任意幂等元e,如果R是左G-morphic环,则eRe也是左G-morphic环;每一个幺π-正则环是左(右)G-morphic环;每一个左G-morphic环是右GP-内射环.

G-morphic环的正则性

主要证明了:约化的左G-morphic的右WIN-环是π-正则环;约化的右G-morphic的左WIN-环是强π-正则环;π-正则的零因子可换环是G-morphic环;约化的强-π-正出环是G-morphic环.

广义拟环的强等素性

证明若M是Γ -拟环 ,L是M的左算子拟环 ,则Re(L) +=Re(M ) ,此Re是强等素根 .

1型χ-连续模和1型χ-拟连续模

利用χ- C2 模、χ- C3模的概念 ,定义了 1型χ-连续模和 1型χ-拟连续模 ,同时引入了 1型χ- Pn 模和 1型χ- Qn 模 ,讨论了其性质和相互之间的关系 。

广义可逆环的性质

引进了广义可逆环和拟ZIn环的概念,并研究了它们的若干性质.证明了对于Armendariz环R,R是广义可逆环当且仅当R[x]是广义可逆环;广义可逆环是2-素环,拟ZIn环在满足一定条件时是2-素环.

具有奇异单模是YJ-内射的环与正则环

主要证明了 :如果R是右拟 -duo环 ,且每一个单奇异右R -模M是YJ-内射的 ,那么 :(1)如果N1(R)是正则的 ,则R是正则的 ;(2 )如果N0 (R)是正则的 ,则R是正则的 ;(3)如果R是正规环 ,则R是正则的 ;(4)如果N0 (R) C(R) 。

关于GP-V′环的强正则性

主要利用补左(右)有界的条件和几乎拟理想的性质来研究GP-V′环的强正则性,推广了一些已知的结论.证明了如下结果:(1)若环R的每个极大本质左理想是几乎拟理想,则R是正则环当且仅当R是左AGP-内射的左GP-V′环.(2)环R是补左有界的,则R是强正则环当且仅当R是左GP-V′环,且R每个极大本质左理想是几乎拟理想.

■-超半群的(m,n)拟超理想

引入■-超半群的(m,n)拟超理想、m-左超理想和一个n-右超理想的概念,给出■-超半群任何一个非空子集生成(m,n)拟超理想的生成表示.证明任何(m,n)拟超理想可以分解为一个m-左超理想和一个n-右超理想的交,同时证明■-超半群的一个极小(m,n)拟超理想是极小的当且仅当它是某个极小m-左超理想和某个极小n-右超理想的交.最后给出了(m,n)拟单超■-超半群的刻画.

具有强对称自同态的环及其扩张

设α为环R的自同态,如果对任意的a,b,c∈R,由abα(c)=0可推出acb=0,则称R是强右α-对称环.研究强α-对称环与对称环、强α-可逆环、强α-半交换环等相关环的关系及强α-对称环的扩张性质,证明了:1)环R是强α-对称环当且仅当R是对称环且是α-compatible环;2)设R是约化环,则R是强α-对称环当且仅当R[x;α]是强α-对称环;3)设α是右Ore环R的自同构,则环R是强α-对称环当且仅当Q(R)是强α-对称环.

关于正则序Г--半群

利用序Г-半群的右理想、左理想和拟理想给出正则序Г-半群的若干刻画，证明了在正则序Г-半群中拟理想和双理想是一致的．

Morita-对偶的一个新刻划

本文从一类特殊的环 ,即左∪—自反环和右∪—自反环给出了Morita

关于2—素环的几个结果

环指有单位元的结合环而一般环指有或没有单位元的结合环．证明了如果一般环R满足条件存在自然数n使得对任意x,y∈R均有(xy-yx)″=0那么R的幂零元集合等于其素根．并证明了2-素的替换环是右拟-duo环．分别改进和推广了文献[10,5]中的相应结果．

Morphic环的一些研究

主要刻画了在一定条件下的morphic环与其他一些环的关系,证明了如下的主要结果:1.若R是左拟duo环,且R是GP-V-环,则R是morphic环.2.若R是GP-V-环,则以下等价:(1)R是强正则环(2)R是约化的morphic环(3)R是半交换的morphic环(4)R是2-素的morphic环.

△―内射模与拟―V模

给出了△-内射模与拟-V模的概念,刻画了它们的一些性质.证明了如下主要结果:①M为△-内射模,则对于S的任意极大左理想A≠ls(Imu),u∈△,作为广义S-系A△在S△中广义稠密.②N是△(M)-内射模当且仅当N是△(Mn)-内射模.③给出了u.dim(I(M))≤n的一个充分条件.④I(Mn)=1n⊕i=I(M)

关于拟环的根的几点注记

本文所谈到的 N,均指零对称拟环,即代数系（N,+,·）,适合1)（N,+）是一个群（不要求可换）;2)（N,·）是一个半群;3)a（b+c）=ab+ac,对任意 a,b,c∈N;4)oa=0,对任意a∈N.Betsch将结合环的 Jacobson 根引入 N,得到三种类型的 Jacobson 根,分别记为 J0（N）,

直接有限环的一些刻画

给出了直接有限环的一些刻画,主要证明:一个环R为直接有限环当且仅当R等价于下面条件之一:1)对R的每个右可逆元a,有Ra是R的弱理想;2)对任意a,b∈R,当ab=1时,a为Bott Duffin(ba,ba)-可逆元;3)对R的每个右可逆元a,存在中心幂等元e,使得a是Bott Duffin(e,1)-可逆。

直接有限环的新刻画

从一道数学竞赛题的解法出发,得出直接有限环的一些等价刻画,证明了如下结论:1)R为直接有限环当且仅当对任意a,b∈R,当ab=a+b时,有ab=ba;2)R为直接有限环当且仅当对任意a∈R,1-a左可逆时,方程ax=a+x有解;3)R为直接有限环当且仅当对任意a∈R,方程ax=a+x有解时,方程x^(2)-(ax^(2)+x^(2)a)+ax^(2)a=1有解.

环的左(,U)-凝聚维数(英文)

设R和S是环,U是平坦右R-模,V是平坦右S-模.本文中我们证明了$(,(U,V))-lc.dim(R S)=sup((,U)-lc.dim R,(,V)-lc.dimS).

Г-环具有强单位元的条件

Kyuno,S.教授在1985年奥地利“国际根的理论与应用会议”上作了“环和根”的报告论证了三个重要定理,其中二个是:具有乘法单位元的结合环范畴与具有乘法强单位元的环范畴是等价的;Morita context环范畴与具有乘法左、右单位元的环范畴是同构的。此处环是Nobasawa意义下环的简记。