左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵及其性质

对文[1]进行了推广,提出了共轭全转置矩阵、左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵和全Hermite矩阵等新概念,在此基础上,讨论了其一系列的性质及相互关系。

关于左、右伪逆矩阵的阶数递推算法

提出左、右伪广义逆矩阵阶数递推的一种新计算方法,并进行证明.

J-右(左)酉矩阵的性质与分解

在酉矩阵概念的基础上,给出了J-右(左)酉矩阵的定义,讨论了其基本性质,并得出几种特殊分解的方法,得出了一些新的结果.

J-右酉矩阵的一类特殊分解

在J-右酉矩阵概念的基础上,给出J-右酉矩阵的一类特殊分解形式,得出了一些新的结果.

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。

关于环上矩阵的广义Moore-Penrose逆

研究环上矩阵A=GDH(其中G为右高矩阵,H为左高矩阵)的广义逆,给出了其存在的充要条件和表达式.

关于环上矩阵的加权Moore-Penrose逆

研究环上矩阵A=GDH(其中G为右高矩阵,H为左高矩阵)相对于M和N的加权Moore-Pen-rose逆,得到带有对合的有单位元的结合环R上的一类可分解矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件及其表达式.

全酉矩阵及其性质

在酉矩阵定义的基础上,给出了全酉矩阵的概念,并研究了全酉矩阵的一些相关性质,得到了一系列新的结果.

矩阵乘法的一个应用

引进了二元多项式的左、右矩阵,利用矩阵乘法来简化二元多项式的乘法运算.

转动矩阵及其性质

对矩阵引进了转动运算,然后研究了它的一些有趣性质。

体上幂等矩阵的一个性质

利用体上矩阵的理论,证明了Cochran定理在任意体上的推广中的条件是充分的,并得到另一个新的结果,从而发展了这一推广的结果。

滚动矩阵及其性质

对矩阵引进了滚动运算，然后研究了它的一些有趣性质。

关于环上矩阵的Г_(αβ)-广义逆

研究环上矩阵的Гαβ-广义逆和Гαβ-Moore-Penrose逆,得到带有对合反自同构的有单位元的结合环R上的一类可分解矩阵的Гαβ-广义逆和Гαβ-Moore-Penrose逆存在的充要条件及表达式,推广了以往的相应结果。

除环上左线性方程组反问题的右高解和次亚(半)正定解

继续文 [1 ]的工作 ,给出了除环上左线性方程组反问题 (简称 IP)的右高解的表达式 ,导出了 IP有次自共轭解和次亚 (半 )

包含广义Fibonacci多项式的循环矩阵行列式的计算

主要研究包含广义Fibonacci、Lucas多项式的行斜首加尾右循环矩阵和行斜尾加首左循环矩阵的行列式,利用多项式因式分解的逆变换给出行斜首加尾右循环矩阵和行斜尾加首左循环矩阵,包含广义Fibonacci、Lucas多项式行列式的显式表达式.

包含切比雪夫多项式的循环矩阵行列式的计算

行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵是两种特殊类型的矩阵,这篇论文中就是利用多项式因式分解的逆变换这一重要的技巧以及这类循环矩阵漂亮的结构和切比雪夫多项式的特殊的结构,分别讨论了第一类、第二类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式,从而给出了行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式显式表达式.这些显式表达式与切比雪夫多项式以及参数r有关.这一问题的应用背景主要在循环编码,图像处理等信息理论方面.

旋转矩阵的概念与一些结论

本文定义了左转矩阵、右转矩阵及旋转矩阵的概念，它们都具有良好的性质，从而得到一些重要的结论。

两种广义逆矩阵A^-的理论证明

给出了秩为ｒ的分块矩阵的两个性质。

基于两类切比雪夫多项式的循环矩阵行列式的计算

利用多项式因式分解的逆变换,结合循环矩阵和切比雪夫多项式的特殊结构,首先研究第三类和第四类切比雪夫多项式的通项公式,并给出第三类、第四类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式的显式表达式,最后给出算法实施步骤.

矩阵乘法定理与线性矩阵方程

为了更好地讨论线性矩阵方程的相容性,文章给出了矩阵乘法基本定理,并得到一系列关于矩阵方程相容性的推论。为了更好地揭示线性矩阵方程的通解的结构,文章讨论了左、右单位矩阵与矩阵的零因子与线性矩阵方程通解的关系,更科学地表述了非齐次线性矩阵方程与齐次线性矩阵方程的解的结构。