多右端项对称线性方程组的Lanczos种子投影方法

求解多右端项位移线性方程组的迭代方法中,GMRES种子投影方法是一个有效方法,但是当系数矩阵为对称矩阵时,该方法的有效性往往会降低。为解决这一问题,提出求解对称多右端项位移方程组的Lanczos种子投影方法,分析算法的残量性质并做了数值实验。数值实验结果表明,新算法对求解对称多右端项位移方程组是有效的。

对称多右端项位移方程组的种子投影方法的研究

研究对称多右端项位移方程组的种子投影方法。在Lanczos种子投影方法的基础上提出MINRES种子投影方法,将两种方法进行比较分析,并分析了这两种算法的残量性质,进行数值试验。数值结果表明新方法对求解对称多右端项位移方程组更有效。

求解具有多个右端项线性方程组的总体GMERR算法

提出求解具有多个右端项大规模非对称线性方程组AX=B的一个新方法.广义最小误差(GMERR)方法用于求解AX=B时,需要对每一个右端项分别求解,运算量大,并且求解一个线性方程组的信息不能有效的应用于另一个方程组.针对以上不足,将初始残量矩阵总体投影在一个Krylov子空间上,得到总体广义最小误差方法(总体GMERR方法)及相关性质.数值实验结果表明新方法比用GMERR算法分别求解每一个同系数矩阵而右端项不同的方程组更为有效.

右端项为L^1时具退化强制椭圆方程弱解的存在性

利用方程零阶项系数与右端项的正则化效应,考虑一类具退化强制和低阶项的椭圆型方程.当方程的右端项f仅在L^1时,得到了其弱解的先验一致L∞估计,并证明了其弱解的存在性.

约束条件右端项系数敏感性的进一步分析

讨论了四类线性规划("max≤"型、"max≥"型、"min≤"型、"min≥"型)问题中,当最优解组成不变时,约束条件右端项系数bi各参数可允许变化的范围.为企业经济效益、生产管理及投产等问题提供决策依据——实施原最优方案或对原方案进行调整.

一类具奇异右端项的伪抛物方程的摄动问题

本文讨论了一类具奇异右端项的伪抛物方程的初边值问题的摄动，证明了振动问题 广义解的存在性及极限性态，并得到了当趋于零时，摄动问题的解在一定意义下收敛于原问 题的解。

非对称多右端线性方程组的积混合块GMRES算法

在对块GMRES算法及其性质进行研究的过程中,发现块GMRES算法具有互相补足的性质,由此产生一种新算法——积混合块GMRES算法(PHBGMRES)。数值试验表明,新算法比混合BGMRES在残量收敛方面具有明显的优势。

基于Seed-PCG法的列车-轨道-地基土三维随机振动GPU并行计算方法

为了解决列车-轨道-地基土三维有限元模型随机多样本计算效率低的问题,本文提出了一种基于Seed-PCG法的高效并行计算方法。基于有限元法和虚拟激励法建立轨道不平顺激励下的三维列车-轨道-地基土耦合随机振动分析模型;针对车致地基土随机振动分析产生的多右端项线性方程组求解问题,采用Seed-PCG方法进行求解。通过PCG方法求解种子系统得到的Krylov子空间进行投影,以改进其余线性方程组的初始解和对应的初始残量,有效提高了PCG法的收敛速度,最后,在MATLABCUDA混合平台上开发了并行计算程序。数值算例表明:相同计算平台下的该方法相比多点同步算法获得了104.2倍的加速;相比PCG法逐个求解方案减少了18%的迭代次数,获得了1.21倍的加速。

关于确定双曲方程组右端部分的反问题

讨论了双曲方程组(E t+∧x+C(x)V=Φ(x,t)f(x)在矩阵∧,C(x),Φ(x,t)为已知的情况下,由边界条件确定右端项的f(x)一类反问题.进而讨论了空间变量较大数量的双曲方程组确定右端项f(x,y)的一类反问题.

海底地震仪重新定位：以东沙群岛海域为例

利用海底地震仪(OBS)进行探测时,一般采用自由下落的方式将OBS布设在海底。由于海流和海底地形的影响,OBS的位置一般都偏离设定的位置。OBS重新定位是OBS数据处理的基础,不正确的位置信息将导致错误的观测系统信息,从而影响后续的处理效果。直达水波包含了OBS的位置信息,一般利用直达水波的走时,采用最小二乘的方式来确定OBS的实际位置。炮点位置精度、放炮时间延迟、炮点分布方式、OBS时钟漂移、走时拾取误差以及海水速度变化等因素都会影响重新定位的精度。文章采用数值方式研究这些因素对重新定位精度的影响,并对东沙群岛海域实际的OBS站位进行精细重新定位。数值结果表明,直线排列的炮点不能很好地反演出OBS的位置,应该采用十字或者井字分布的炮点;在偏移距小于10km时,海水速度结构的精度对重新定位的影响可以忽略;对OBS重新定位影响最大的是由放炮时间延迟、时钟漂移以及走时误差共同构成的右端项误差,5ms的右端项误差可引起40m左右的偏差。实际数据重新定位的结果较好,符合数值研究的结果。

用优化模型进行数据处理和灵敏度分析

一、问题一桶牛奶可以在甲车间用12h加工3kg,或者在乙车间用8h加工4kg。假定能全部售出,且每千克获利24元,每千克获利16元,现在加工厂每天能得到50桶牛奶,正式工人总劳动时间为480h。

Granwall不等式在常微分方程定性理论中的应用

在Granwall不等式的基础上 ,通过加强条件 ,进一步推广了Granwall不等式 ,并给出了证明 .

简化块GMRES的稳定算法

块GMRES算法是求解多右端项线性方程组的经典算法.基于迭代过程中的迭代残量,提出一种基于残量的简化块GMRES算法,有效避免经典算法中块上Hessenberg阵的QR约化过程,比文献(Liu H,Zhong B.Simpler block GMRES for nonsymmetric systems with multiple right-hand sides.Electronic Transactions on Numerical Analysis,2008,30:1-9)提出的简化算法有更好的收敛精度和稳定性.

无边界约束的一类新Kirchhoff型问题的古典解

该文在有界矩体上考虑纯指数型右端项的一类新Kirchhoff型问题古典解的存在性,利用相关的分析技巧,当满足"指数不是-1"时构造出一系列函数满足求解的问题,从而得出古典解的一族表达式,同时通过实例加以说明和论证给出的结果.

求解数理方程中边界条件齐次化的某些技巧

用分离变量法求解数理方程,须先将边界条件齐次化。即将问题的解分解为两个,其中一个满足非齐次边界条件,另一个满足齐次边界条件,再利用线性方程的叠加原理,则可得到原问题的解。具体地讲.就是要构造一个函数ω,使它满足非齐次边界条件。文[1]讨论了将边界条件齐次化的一般方法。

一个新型自适应预条件的总体CGS算法

总体CGS算法(Gl-CGS)是求解具有多个右端项大型稀疏非对称线性方程组的一个有效矩阵Krylov子空间方法.然而,在一些实际问题中Gl-CGS算法常常收敛得很慢甚至停滞.针对此问题,将总体CGS算法嵌入总体GMRES迭代过程,构造了一个新型自适应预条件子.最后,数值试验表明此预条件子的有效性.

自然电位测井中的一个数值算法

对自然电位测井的正问题进行了研究,讨论了奇性化到右端项后的右端积分的计算方法并用标准的有限元方法对问题进行了计算.最后通过对构造函数的分析,对数值方法进行了改进.