关于右RIC环

本文的主要目的是讨论Sm ith 提出的两个公开问题。这两个问题是:(1) 右PCI环是否为右SI环? (2) 右RIC环右CEPI环和右CEPI环右SI环是否成立? 本文对上述两个公开问题给出了肯定的回答,并且证明了:(1) 设R是右RIC环,若M1 是CS模,M2 是半单模,则M1M2 是CS模;(2) 设R是左Noether右RIC环,则每个有限生成右R-模满足限制极小条件。