关于常微分方程通解定义的讨论

求解是常微分方程理论的首要问题之一.为了求出已知方程的满足初始条件的特解,一般总是先设法求出该方程的通解。所以通解的概念就显得十分重要。

一类常微分方程初值解对初值及右端函数的连续依赖性

本文给出了 Banach 空间中常微分方程初值问题之解连续依赖于初值及右端的条件,它推广了 R^n 空间中常微分方程初值问题的相应结果。

Dulac函数在E_2系统中的两点应用

我们应用 Dulac 函数建立了 E_2系统中不存在闭轨线和奇异闭轨线的两个定理。

关于确定函数定义域的管见

在中学数学和数学分析里,对于函数,通常“限定在实数范围内讨论”,这自然要求自变量所取的值,以及函数的对应值,都必须是实数。而对于纯粹用公式y=f(x)给出的函数,按《高等数学讲义》(樊映川等编,上册,1964年7月第二版)的说法,“就认为这函数的定义域是使这表达式有意义的一切x值。换句话说,是这样一些(实)数的全体,当这种数代替公式中的x时,能求得确定的实数值y。”对于纯粹用公式y=f(x)给出的函数,这里就如何确定其定义域作出了一种规定。

一类二阶时变线性方程组解的稳定性态

对于常系数线性微分方程组 dX/dt=AX （1）当特征方程, det（A-λE）=0 （2）的根均具有负实部时,则系统（1）的零解为全局渐近稳定。 对于变系数系统 dX/dt=A（t）X （3）来说,H·H·Rcsenbrcck,秦元勋、王联、王慕秋,叶彦谦,李明曙,均构造出反例说明其零解的稳定性态因A是t的函数阵,不能象A是常数矩阵那样,由方程 det（A（t）-λE）=0 （4）的根来判断。本文就形如

关于一类反例的快速构造法

我们知道变系数线性方程组当系数矩阵是函数阵时,不能象常数阵那样由它的特征方程的根来判断零解的稳定性,甚至会出现相反的情况。叶彦谦先生在《常微分方程讲义》(人民教育出版社1979)第278页举了例1,但未指出构造这种反例的方法。

凸函数不等式

凸函数问题是比较普遍的,它往往与不等式联系起来。本文将归纳出一些凸函数不等式以及其积分推广形式。 （一）可微凸函数的基本性质定义:设函数f（x）在开区间1內有定义,若时任意的x1、x2∈I和α∈（0,1）,都有（1）并且仅当x1=x2时,等号成立。则称f（x）为I内严格下凸函数,或f（x）在I内严格下凸。

二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

文[1]给出了一些变系数线性微分方程的可积类型,[2、3]利用“连锁”法也给出了一些变系数线性微分方程的可积类型,且包含了[1]的结果.

ON LIMIT CYCLES FOR A CLASS OF E_3

q=r=s=O, etc., System (1) becomes van der Pol’s equation. The singular points of System (1) in bounded region are: (0,0) being focus, stable or unstable according to-2<a<0 or O<a<2;