函数列收敛域的一种表示与叶果洛夫定理的一种证法

给出函数列收敛域的一种表示,并以此证明叶果洛夫定理.

叶果洛夫定理的应用

在实变函数论中我们学过一个重要定理——叶果洛夫定理,它主要是把几乎处处的可测函数列变成了基本上一致收敛的函数列.本文主要给出了叶果洛夫定理的几个应用.

关于叶果洛夫定理证明的一个注记

给出了一种函数列收敛的等价刻画,并利用此等价刻画来给出实变函数中叶果洛夫定理的另一种证明方法.

向量值函数的叶果洛夫定理及等价性

本文给出了强可测向量值函数列的几个收敛定理,并证明了它们与全有限测度空间上的лузин定理,叶果洛夫定理是等价的.

叶果洛夫定理教学研讨

本文旨在对叶果洛夫定理（第二版）证明的包含关系做出解释，学生在学习到此证明时，对集合语言与分析语言不容易接受．当将分析语言转化为集合运算时，等式的包含关系就显而易见了，而这也成为理解本定理的关键．

谈谈叶果洛夫定理的教学

本文用集合论方法给出叶果洛夫定理的一个分析性证明．

赛前、赛后速滑运动员白细胞总数变化初探

根据近年来运动医学在血液形态方面的研究证明:在运动时白细胞总数明显增高。

函数列{x^n}在分析数学中的作用

函数列{xn}的收敛性,说明:函数列的收敛域一般是定义域的子集;函数列虽然不一致收敛,但其极限函数可以是连续的;极限运算也可以与积分运算交换运算及求导运算交换运算的次序,并由此引出了函数列一致收敛与几乎处处收敛的概念,论述了叶果洛夫(Егоров)定理的建立与证明思路,充分说明了函数列{xn}在分析数学中的作用,诠释了数学概念、抽象与简单的辩证关系.

关于有界收敛定理的一个注记

有界收敛定理是实变函数论中的一个重要定理,在很多实变函数论教材中,它常作为Lebesgue控制收敛定理的推论出现.我们利用叶果洛夫定理给出有界收敛定理的一个新的证明,并对有界收敛定理的条件进行了讨论.

论教育美及其基本特性

马克思在分析人类劳动与动物本能活动的区别时,曾指出:“人也按照美的规律来塑造物体。”我们认为,教育作为人类的自我建造活动,更应按照美的规律来进行。如果说美的因素在教育中暂时还比在艺术中(文学、绘画、音乐等)所发挥的作用要小的话,其原因决不在于教育本身在审美方面有什么缺陷。这正如苏联美学家叶果洛夫所说的:“在人的任何活动中……都有着这样或那样的审美价值。问题的实质并不在于,美在有些地方表现得多些,有些地方表现得少些,而是在于怎样为最充分地表现美创造条件,无论是在物质生产领域,还是在任何其它领域。”教育领域理应成为充分展示美的最重要的场所,教育美也理应成为人类所创造的全部美中最杰出的美。这是因为,教育塑造的是人的主体性和人的个性。

鲁金定理的一个简单证明

E是N维欧氏空间R^N 中的一个L可测集,其测度为mE【∞或mE=∞.现行教材中,关于鲁金定理的证明大多以叶果洛夫定理为工具,而叶果洛夫定理仅在mE【∞时才成立,因而鲁金定理的证明就必需分成两步,先对mE【∞的情况进行证明,再对mE=∞的情况进行证明.在复旦大学的教材〔1,131页〕中,鲁金定理的证明虽然未引用叶果洛夫定理,但其证明方法仍必需分成mE【∞和mE=∞两种情况进行证明.本文改进了中的证明方法,只需一步完成证明,使之无论对mE【∞或mE=∞都成立,而且证明的方法既初等又简单,在教学中可以采用.

用马克思主义哲学思想指导教学改革

当今的时代是改革的时代,我国的改革已全面铺开,教学改革势在必行,我校的教学改革正在逐步深入。过去的课堂教学基本上按照教科书中的顺序讲定义、定理、推论,很少讲证明思路、证明方法。这样“学生经常叫苦不迭,感到自己是在读死书、死读书,因而对所学专业兴趣淡漠。”为了改变这种状态,近几年我在教材内容、教学方法两方面进行了一些改革尝试,在数学系82级泛函分析和84级实变函数的教学中,采取了“发现问题。

实变函数论教材探讨——兼谈编写讲义中的几点做法

我国解放以后,综合大学与师范本科院校数学系,在开设实变函数论这门课程时所采用的教材大至分为四个阶段,这就是五十年代采用的陈建功所著《实变函数论》或苏联学者那汤松所著《实变函数论》;六十年代大多采用江泽坚著《实变函数论》与复旦大学夏道行等著《实变函数与泛函分析概要》; 七十年代复旦大学的《实变函数与泛函分析概要》再版,当时被评论为“中国数学现代化的开端”,继而南京大学郑维行等又编出了《实变函数与泛函分析概要》一书;八四年华东大学编《实变函数与泛函分析基础》一书问世。上述各书对我国实变函数论这门学科的发展无疑都起了很大的作用,至今仍为各综合大学或师范本科院校所采用。十一届三中全会以后,我国的教育事业有了很大的发展,特别是师范专科学校如雨后春笋,在全国各地越来越多,其数量已大大超过师范本科院校,而适合师专数学专业的《实变函数论》教材截至目前为止,尚未出现,另一方面,由于向四化进军,我国青年越来越感到知识的不足,求知欲越来越强,自学成材的人物大量涌现,而适合青年们自学的《实变函数论》这样的丛书至今也尚未问世,这不能不说是一大憾事。

钟子玉编写的《实变函数》讲义受到学术界好评

数学科钟子玉老师于一九八四年编写了《实变函数》教材,该教材编写后,曾由教务处先后送至省数学学会副理事长省教育学院院长、副教授欧阳录,和省铁道学院应用数学研究所副教授、省数学学会常务理事李慰萱审阅。两位教授已回函教务处,对钟老师编写的《实变函数》教材给予了充分肯定,现特刊登于下。