无界区域各向异性椭圆边值问题的一种Schwarz交替法

本文研究一种求解无界区域各向异性椭圆边值问题的基于有限元法和自然边界元法的Schwarz交替法,通过引入椭圆人工边界解决长条形边界外区域无界性并克服小系数困难,根据投影理论得到在1-范数意义下的几何收敛性,由Fourier分析得到迭代收敛速度的依赖于子区域交叠程度、准确解最低频率和各向异性系数的最优表达式。数值实例印证上述收敛理论,并表现这类实际应用。

具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

分数阶椭圆方程反边值问题的分数Tikhonov正则化方法

该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下,分别给出并证明了相应的Hölder型收敛性结果.最后,通过两个数值例子验证了分数Tikhonov正则化方法的模拟效果.数值结果表明,该方法能稳定有效地处理文中反问题.

任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题有效的谱Galerkin逼近

本文提出了在任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的一种有效谱Galerkin逼近。 首先,通过双线性等参变换和坐标变换将任意四边形区域转换到D˜= [−1, 1]2,并建立其在D˜ 的弱形式及相应的离散格式。 其次,我们证明了弱解的存在唯一性。 另外,利用Legendre 正交多项式构 造了逼近空间中一组有效的基函数,推导出离散格式的矩阵形式。 最后通过数值实验,验证了 谱Galerkin逼近任意凸四边形区域上二阶变系数椭圆边值问题的谱收敛。

二阶椭圆问题的各向异性非协调Crouzeix-Raviart型有限元方法

对满足最大角条件和坐标系条件的二维区域中的各向异性一般三角形网格,研究了二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart型线性三角形有限元逼近,得到了最优的能量模和L2-模误差估计结果.

含有椭圆孔的各向异性体平面问题的通解

应用复变函数方法,给出了在椭圆孔外任一点作用任意一个集中力和集中力偶时的Green应力函数,即应力函数基本解.通过基本解的迭加,首次得到了在椭圆孔周围作用任意集中载荷或分布载荷时表达简洁的通解.为了验证该解的正确性并说明其应用,给出了当孔周作用一对平衡的集中力或均匀的分布力时的解,其结果与前人所得的结果一致.

含椭圆夹杂二维各向异性电磁弹性介质的耦合问题

研究了无限大二维各向异性电磁弹性固体的椭圆夹杂问题· 基于广义Stroh方法、保角变换和扰动概念 ,得到了基体和夹杂内电场。

各向异性的椭圆方程障碍问题弱解的局部正则性(英文)

本文在适当的假设下研究各向异性的非线性椭圆方程-divA(x,Du)=B(x,u,Du),使用各向异性的逆Hlder不等式和Sobolev不等式,得到椭圆方程障碍问题的弱解的局部正则性,推广了A-调和方程-divA(x,Du)=0的相关结果.

带有椭圆孔的各向异性无限板应力集中问题的简便解法

应用各向异性无限域椭圆孔问题的复应力函数基本解,给出了椭圆孔在任意外载作用下以积分形式表示的复应力函数解;并分别通过对椭圆孔周边均匀受载,无限远处均匀受载和承载螺栓孔这三个特例的分析结果,证实了本文解的正确性,一般性和实用性.

混合解析函数 Schwarz 问题与常系数椭圆方程的边值问题

本文引用混合解析函数并讨论其 Riemann-Hilbert 型边值问题,先建立了混合解析函数的 lemelj 公式、Cauchy 公式、Cauchy 主值积分(奇异积分)、Privonov 定理. 在此基础上研究混合解析函数的 Schwarz 问题,通过定义分区解析函数找出其解,利用混合解析函数的Schwarz 问题处理常系数椭圆方程的 Poisson 问题,用 Cauchy 型积分给出解的具体表达式。

一类各向异性椭圆问题的比较定理

文中考虑下列问题N-1∑i=1fi(u,x)uxixi+uxNxN+g(u,x)K(|■u|)+P(x)f(u,x)=0,x∈Ω,边界条件为u|əΩ=u|əΩ且在əΩ上≥0,其中:Ω∪R^N是一个有界开区域,N≥2.我们应用极大值原理,给出了此类各向异性椭圆问题的比较定理.

环形区域上含梯度项的椭圆边值问题的径向解

讨论了环形区域Ω={x∈R^(N)|r_(1)<|x|<r_(2)}上含梯度项的椭圆边值问题{-Δu=f(|x|,u,|∇u|),x∈Ω,u|∂Ω=0径向解的存在性与唯一性,其中N≥3,f:[r_(1),r_(2)]×R×R^(+)→R连续。在不假定非线性项f非负的情形下,当f(r,u,η)关于η满足Nagumo型条件时,运用上下解方法和截断函数技巧,获得了径向解的存在性。进一步,证明了在一定条件下径向解的唯一性。

椭圆外区域各向异性问题的自然边界元法

以Helmholtz方程为例研究一类椭圆边界各向异性外问题的自然边界元方法.通过自然边界归化,获得了该问题的自然积分方程和Poisson积分公式,给出自然积分方程的数值解法,最后给出数值例子以示文中方法的可行性与有效性.

各向异性弹性力学一般边值问题的广义Stroh公式

当边值问题是简单的,即是应力边值问题时,Stroh公式是很有效的。对于混合边值问题,倒如滑动边界条件,Stroh公式中的简洁的矩阵表达式就失效了。我们提出了一个广义的Stroh公式,它可应用于一大类一般的边界条件。简单的边界条件和滑动边界条件是这一类一般边界条件的特殊情形。值得指出的是,这个关于Stroh公式所作的修正并不大。广义的公式和最后的解答看起来很类似于未修正的原公式和原来的解。然而这个修正却可应用于相当广的边界条件。

椭圆外区域各向异性问题的一种数值解法

给出了椭圆外区域上各向异性问题的一种数值解法.文中巧妙地利用坐标变换以及位势函数,借助于Nystr m方法给出了各向异性问题的数值解法,并且给出了数值例子,证明了文中方法的可行性与有效性.

椭圆外区域各向异性问题基于人工边界条件的Schwarz交替算法

研究一类二维各向异性外问题的重叠型区域分解.基于自然边界归化,对各向异性外问题提出了一种Schwarz交替算法,并给出其离散形式,分析了算法的收敛性.给出数值试验以示算法的可行性与有效性.

各向异性油藏椭圆不定常渗流近似解

在考虑平面渗透率各向异性的情况下 ,分析了垂直裂缝井的稳态渗流以及垂直裂缝井无限导流和有限导流的不定常渗流。得到了椭圆形边水油藏中垂直裂缝井稳态渗流近似产量公式和压力分布公式 ,并举例说明渗透率非均质变异系数对产量的影响 :当平均渗透率和其它参数不变时 ,非均质变异系数越小 ,稳态产量越大。在椭圆坐标内建立有限导流及无限导流垂直裂缝井渗流的控制方程 ,利用质量守恒定律得到压力影响半径与无因次时间的关系 ,得到近似压力分布公式以及相应的试井公式。非均质变异系数对典型试井曲线的影响为 :当平均渗透率和其它参数不变时 ,非均质变异系数增大 ,井底压差、压力导数增大 ,说明地层垂直于裂缝方向的渗透率越大越有利于生产。在双对数试井理论图版上 ,无限导流和有限导流垂直裂缝井的试井曲线早期斜率分别为 0 .5和 0 .2 5 ,垂直裂缝井的试井导数曲线在后期恒为 0 .5。图 4参

椭圆偏振光在各向异性1维光子晶体中的传输

为了解决利用传统传输矩阵法计算在各向异性材料结构中任意极化态电磁波传播遇到的困难,设计含磁光材料缺陷层的1维光子晶体。通过把入射电磁波按左旋圆偏振和右旋圆偏振进行正交分解的方法,推导出适合各向异性材料和任意极化态入射电磁波的传输矩阵算法。结果表明,该算法可以确定1维层状结构透射波和反射波偏振态的变化。

二维各向异性椭圆柱的电磁散射

分析了二维无限长均匀各向异性椭圆柱体的电磁散射特性.基于平面波谱的积分方程以及马丢函数的级数展开式,以横电型(TE)平面波为例,导出了均匀各向异性椭圆柱内场及其单位长度的雷达散射截面(RCS)的表达式.计算了部分数值并讨论了电尺寸、介电材料等影响雷达散射截面的因素.当椭圆柱体退化到各向异性圆柱时,数值与已有文献的结果吻合较好.

非线性椭圆型边值问题解的存在性

Hilbert空间方法被用于一类二阶半线性椭圆型边值问题并得出了某些条件下的解的存在性·