三维稳态向列型液晶方程各向异性的Liouville定理

该文研究了三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理,证明了如果∇d∈L^(2)(R^(3))∩Lq(R^(3)),u∈L6(R^(3))∩L^(q)(R^(3)),以及ui满足各向异性的可积条件u_(i)∈L_(xi)^(q/q−2) L_(x)_(i)^(s)(R×R^(2)),∀i=1,2,3,其中2<q<∞,1≤s≤∞且2/q+1/s≥1/2,则u=0,∇d=0.

各向异性电介质静电场拉普拉斯方程和能量密度泛函

由各向异性电介质静电场的能量密度写出以电势为函数的能量密度泛函。拉普拉斯方程即为奥氏方程,是能量密度泛函取得极值的必要条件。拉普拉斯方程是算子方程,应用对称正定算子方程的变分原理构造与之相对应的泛函,从而由泛函的核函数引申出能量密度的概念。应用变分原理,将各向异性电介质静电场拉普拉斯方程的定解问题转换为与之相对应的变分问题。

基于有限差分低秩分解策略的黏声各向异性纯qP波正演模拟方法

地下介质的黏弹性和各向异性特征会导致地震波出现相位频散和振幅衰减,如果在地震数据处理中忽略这些影响,那么成像结果会出现同相轴畸变和偏移假象。常规黏声TTI介质拟声波方程可用于模拟地震波在黏声各向异性介质中的传播特征,但存在伪横波干扰和受模型参数限制(各向异性参数ε必须大于δ)等问题。为了解决上述问题,将基于声学近似的纯qP波频散关系与常Q衰减模型相结合,推导了一种黏声TTI介质纯qP波方程。该方程包含解耦的相位频散和振幅衰减项,便于实现衰减补偿逆时偏移。基于新推导的方程,发展了有限差分低秩分解求解策略,实现了黏声TTI介质纯qP波正演模拟。数值模拟结果表明,该方程克服了黏声TTI介质拟声波方程的局限,可较为准确且稳定地模拟地震波在黏声各向异性介质中的传播过程。同时,该有限差分低秩分解求解策略继承了有限差分求解方法高效的优势,相比于传统低秩分解法具有更高的计算效率。

高精度方位各向异性反演在顺北8号带裂缝检测中的应用

目前,基于AVAZ反演方法的方位各向异性反演大都采用Rüger两项式,基于椭圆拟合方法的方位各向异性反演大多使用分扇区叠加振幅等属性亦或各向同性叠前弹性反演成果数据,这两类方法都存在局限性。而Rüger三项式方程中B项(B^(iso)+B^(ani)cos^(2)φ)包含方位各向异性强度项B^(ani),因此,将其用于方位各向异性椭圆拟合更合理。基于全方位角度域(FAA)叠前偏移道集数据,首先,将FAA域道集划分为5个方位扇区,对每一个方位扇区求解Rüger三项式方程B项属性(B_(1)~B_(5)),利用5个扇区求解的B项属性成果数据开展椭圆拟合处理以确定椭圆长轴方向、长轴与短轴比值,进而得到裂缝方向和裂缝密度。与直接求取方位各向异性强度B^(ani)的AVAZ反演方法相比,该方法显著减少了计算量。研究区目的层鹰山组上段裂缝预测成果被4口后钻井所证实。

基于叠前方位各向异性的火山岩裂缝预测——以松辽盆地南部LFS地区为例

利用叠前方位道集地震数据进行各向异性参数反演是目前裂缝预测的主要方法之一,其中RÜGER近似方程和傅里叶级数展开式2种算法应用较为广泛,RÜGER近似方程中的各向异性梯度与傅里叶级数展开式的二阶项均可以表征裂缝强度。应用2种方程在单层界面、实钻井裂缝层分别对比了计算方法的适用性,并在实际火山岩发育区对比了裂缝空间预测结果。单界面模型2种方程预测裂缝强度存在量纲差异,RÜGER近似方程裂缝强度值域大于傅里叶级数展开式计算结果,RÜGER近似方程计算裂缝方位存在多解性,可能为垂直裂缝方向;井上裂缝层应用2种方法计算裂缝方位和强度结果基本一致;在松辽盆地南部LFS地区火山岩地层应用2种方法分别预测裂缝发育情况,傅里叶级数二阶项相比方位各向异性梯度,与电成像测井解释裂缝强度吻合稍好,且预测裂缝方位与成像测井解释方位相同。研究认为,在火山岩领域傅里叶级数方程预测裂缝方法更适于推广应用。

基于密集残差物理信息神经网络的各向异性旅行时计算方法

针对目前利用物理信息神经网络计算旅行时只是应用在各向同性介质上、在远离震源时误差较大和效率低等问题,而有限差分法、试射法和弯曲法等方法在多震源、高密度网格上计算成本高等问题,提出一种密集残差物理信息神经网络计算各向异性介质旅行时的方法。首先推导了各向异性因式分解后的程函方程作为损失函数项;其次引入局部自适应反正切函数为激活函数和L-BFGS-B(Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-B)作为优化器;最后在网络中采用分段式训练的方式,先训练深层密集残差网络,然后冻结其参数,再训练具有物理意义的浅层密集残差网络,从而评估网络得到旅行时。实验结果表明,所提方法在均匀速度模型下的旅行时最大绝对误差达到了0.0158μs,其他速度模型下平均绝对误差平均下降了两个数量级,在效率方面也平均提高了1倍,明显优于快速扫描法。

基于各向异性界面的深纳米尺度电磁边界条件

以各向异性介质所构成的界面为基础构建了光学参数渐变的过渡界面模型;利用积分形式麦克斯韦方程组,同时引入了6个反映过渡区域电磁场量变化情况的界面响应函数,并经推导获得了适用于深纳米尺度的电磁边界条件.依据麦克斯韦方程组及材料本构关系,阐明了界面响应函数的物理意义;提出了与过渡界面模型等效的突变各向异性界面模型,其界面分布着电偶极矩和磁偶极矩,并经推导获得了界面偶极矩的纳米电磁边界条件.结果表明,各向异性界面模型的纳米电磁边界条件在界面响应函数可忽略的情形下,退化为传统电磁边界条件.本工作可为深纳米尺度各向异性界面的光学或电磁学性质的研究提供理论基础及物理图像.

海底四分量各向异性介质高斯束偏移方法

基于弹性波动方程的多波多分量高斯束偏移方法计算高效且成像精确,适用于复杂地质构造,目前多应用于陆地三分量数据,对于海底地震数据存在明显的适应性问题:①不完整的海底边界条件导致P波和S波无法彻底分离,上、下行波会在海底的记录方式下发生混叠,造成虚假成像;②地下介质中普遍存在的各向异性带来运动学信息误差,导致最终成像出现反射波归位不准确、绕射波收敛效果差、能量不聚焦等问题。为此,提出一种兼顾各向异性特性、直接使用包含水压分量的海底四分量地震数据进行弹性高斯束偏移成像的方法。首先,假设海底接收界面为各向同性,以弹性波波动方程和海底完整边界为基础进行波场延拓,得到四分量数据的波型分离矩阵;然后,结合各向异性射线追踪和动力学参数近似,实现了VTI介质的弹性波高斯束偏移。2D层状模型和北海Gullfaks区域模型的数值试算结果表明,所采用的海底四分量各向异性介质高斯束偏移方法抑制了不完整边界条件造成的成像假象,能够自动分离海底各向异性介质中的PP波和PS波,实现转换波的准确成像,更精确地恢复和归位地震波,提高了地震资料成像分辨率,尤其适用于复杂海底的大炮检距、宽方位地震勘探。

考虑剪胀效应的各向异性本构模型及其在圆柱扩孔中的应用

自然沉积场地中的超固结黏土兼具各向异性与剪胀性质,但能同时准确描述上述特性的本构模型较少,而能将模型应用于土体的柱孔扩张分析就更为少见.为此,做了三点工作:(1)在超固结黏土UH模型基础上,引入随超固结度变化的变相应力比,并利用非相关联流动法则反映受超固结度影响的剪胀特性;(2)采用修正的旋转硬化规则,利用塑性应变增量来驱动屈服面及塑性势面的转轴,使之反映初始各向异性以及循环加载下应力诱导各向异性特性.并采用基于SMP准则的变换应力方法来得到三维修正UH模型;(3)提出了一种自相似性模拟土体柱孔扩张方法.实测数据表明,在剪切加载下正常固结或者轻微超固结黏土处于体积收缩变形模式,而中度超固结则处于先剪缩后剪胀的变形模式,重度超固结黏土则是完全剪胀变形模式.K0固结黏土则表现为更高的剪切刚度以及稍高的残余强度,所提模型能够描述上述的剪胀规律以及各向异性特性.采用所提修正UH模型的三维本构方程及自相似性方法,分析了考虑超固结度以及K0固结条件下柱孔扩张过程中的土体应力场分布状态,并通过一系列各类型黏土的室内试验以及现场原位测试试验与所提模型及解析解方法的预测进行对比,验证了所提模型及解析方法的合理性及适用性.

利用体积分方程的弱化BCGS算法模拟各向异性地层中多分量低频海洋可控源电磁响应

基于层状单轴各向异性介质的并矢Green函数和体积分方程的弱化稳定型双共轭梯度(BCGS)算法模拟各向异性背景地层中多分量低频海洋可控源电磁响应,并通过算例分析发射频率、海底背景地层各向异性和异常体埋藏深度对响应的影响特征。结果表明:发射信号的不同频率、电场强度的不同分量对海底油气藏的水平分辨能力不同;当测线沿x方向布设时,Ezz分量的分辨能力最强,Exx分量次之,Eyy分量的水平分辨能力最低;在海底背景地层水平电导率相同的情况下,背景地层垂向电导率的变化对Exx分量和Ezz分量的影响规律不同,而Eyy分量基本不受地层垂向电导率变化的影响;异常体埋藏深度越浅,Exx分量和Ezz分量对异常体的水平分辨能力越高,而无论异常体埋藏深浅Eyy分量均不能对其进行分辨。

各向异性非线性Schrdinger方程的整体可解性

研究了各向异性的Schrdinger方程iut+Δu+aux1x1x1x1+bux1x1x1x1x1x1+|u|αu=0的初值问题的整体可解性,其中a,b都是实常数,α是正常数。选取合适的p=2(α|2)/αs+2,利用非线性项|u|αu的估计和各向异性的Schrdinger算子S(t)的Lp'-Lp估计,以及利用Banach不动点定理,获得了整体(几乎整体)解在Es(ETs0)中的存在性。

分数阶各向异性Navier-Stokes方程初值问题解的存在性

研究仅有水平分数阶耗散的不可压缩Navier-Stokes方程,利用Bony分解和双线性估计证明了当1/2<α<2/3,s_(0)>1-α/2时Navier-Stokes初值问题在各向异性Sobolev函数空间H^(2-2α,s_(0))(R^(3))中解的存在性.

用积分方程法模拟各向异性地层中三维电性异常体的电磁响应

本文研究并建立了一种模拟各向异性地层中三维电性异常体电磁响应的积分方程算法.首先讨论了并矢Green函数及其相关积分的计算,将水平层状各向异性地层中的电场并矢Green函数分解成含有奇异项的直达波与非奇异的来自各个层界面的反射和透射波两个部分,再应用等效体积单元和表面积分技术对积分方程的奇异核进行离散化处理以便提高离散方程的精度.然后为了节省计算机内存以及计算时间,引入基于Krylov子空间的迭代算法求解积分方程的离散化矩阵方程.最后通过与现有文献中的结果作对比从而检验了所述算法的有效性,并结合具体算例考察分析了地层的各向异性对三维电性异常体电磁响应的影响特征和规律.

各向异性介质中波动方程有限元法模拟及其稳定性

利用六面体单元和三线性插值函数，推导出在任意弹性各向异性介质中三维三分量波动方程所满足的有限元方程．给出用时域有限差分求解该有限元方程时，时间、空间采样率和弹性参数应满足的稳定性条件．提出避免每一时间步都求解一大型线性代数方程组的方法．在开始求波场前，先求质量矩阵的逆的因子形式，以后每时间步只需作刚度矩阵的逆的因子形式与向量的乘积运算，可大大提高有限元素法在微机上进行波动方程数值模拟的运算速度．结合两个数值模拟算例，说明该方法的可行性，并与伪谱法作了计算速度的比较，有限元法的计算速度高于伪谱法的计算速度．

各向异性介质qP波传播描述Ⅰ:伪纯模式波动方程

地球介质相对于地震波波长尺度的定向非均匀性会导致波速的各向异性,进而影响地震波场的运动学与动力学特征.各向异性弹性波动方程是描述该类介质波场传播的基本工具,在正演模拟、偏移成像与参数反演中起着关键作用.为了面向实际应用构建灵活、简便的各向异性波场传播算子,人们一直在寻求简化的各向异性波动方程.本文借鉴各向异性弹性波波型分离思想,通过对平面波形式的弹性波方程(即Christoffel方程)实施一种代表向波矢量方向投影的相似变换,推导出了一种适应任意各向异性介质、运动学上与原始弹性波方程完全等价,在动力学上突出qP波的新方程,即qP波伪纯模式波动方程.文中以横向各向同性(TI)介质为例,给出了相应的qP波伪纯模式波动方程及其声学与各向同性近似,并在此基础上开展了正演模拟和逆时偏移试验,展示了这种描述各向异性波场传播的新方程的特点与优势.

青藏高原东南缘基于程函方程的面波方位各向异性研究

青藏高原东南缘作为高原物质侧向挤出的前沿地带,是研究岩石圈变形机制、高原物质侧向逃逸和深部动力学等科学问题的关键地区之一.本文利用研究区内540个宽频带流动地震台站记录的远震面波资料,基于程函方程面波层析成像方法获得了青藏高原东南缘周期14~80 s瑞利面波相速度和方位各向异性分布图像.结果显示:14~20s周期内,面波方位各向异性分布与断裂带的走向和最大主压应力的方向密切相关,可能受到了断裂带和区域构造应力场的共同作用.川滇菱形块体的北部次级块体及丽江—小金河断裂带附近随着面波周期的增加,各向异性快波方向从NS向逐步转变为NE-SW方向,并与断裂带大致平行,而其以南的攀枝花附近表现为高相速度和弱各向异性的特征.我们推测,在川滇菱形块体北部存在明显的下地壳流,流动方向与块体向南的挤出方向基本一致,该地壳流受到攀枝花附近的高速、高强度坚硬块体阻挡,其前缘向西南方向流动.川滇菱形块体中部地区由于坚硬块体的存在,下地壳没有明显的通道流.在红河断裂以西地区,30~60s周期范围的面波各向异性快波方向和红河断裂大致平行,推测可能与渐新世至中新世早期印支地块向南东方向的挤出密切相关.研究区东北部,四川盆地南缘地壳各向异性以NE-SW和NEE-SWW向为主与SKS快波方向明显不同,推测主要与该地区地壳的早期构造变形有关同时也说明SKS各向异性主要来自上地幔介质;在研究区南部104°E以西的中长周期面波各向异性方向与SKS分裂研究获得的近EW快波方向基本一致,但在104°E以东地区面波各向异性较弱且快波方向与SKS的观测结果存在明显差异,我们推测东部SKS各向异性来源深度至少在150 km以下.

基于非线性小波阈值的各向异性扩散方程

本文给出了林石算子定义的扩散方程的小波阈值等价形式,并在此基础上对林石算子定义的扩散系数计算公式进行了修改,将其中估计各阶导数时所用的高斯线性滤波图像改成平移不变小波非线性阈值图像,这样避免了高斯滤波引起的过度光滑和边界移动.实验结果表明新的扩散方程在保持边缘位置的同时能更有效地去除噪声.

各向异性介质中地震波前面的偏微分方程

从含２１个弹性参数的各向异性介质中关于位移分量ｕｘ、ｕｙ与ｕｚ的偏微分波动方程组出发，通过假定平面波位移函数解，导出准Ｐ波、准ＳＶ波与准ＳＨ波的波前面偏微分控制方程，进而对各类特殊各向异性介质（横向各向同性介质、椭圆及立方体各向异性介质）中地震波前面偏微分方程进行了讨论．以上结果为研究各向异性介质中地震波传播规律以及进行正、反演研究奠定了理论基础．

一个能去噪和保持真实感的各向异性扩散方程

提出了一个由各向异性扩散方程定义的非线性图像滤波算子．与Ｐｅｒｏｎａ，Ｍａｌｉｋ 和Ｃａｔｔé等人提出的类似算子一样，该算子能够去噪声，而且性能很稳定．另一方面，它也能增强阶跃状强边缘并保持边缘的位置．所不同的是，它还能保持图像中有意义的较强的尖峰和窄边缘．由于这几方面的性能，处理后的自然图像看上去不但清晰度和对比度得到增强，而且有意义的细节也得到保留，很有层次感．该算子特别适用于去除非纹理图像上均匀分布的噪声．实验结果令人满意．

轴对称各向异性介质波动方程深度偏移的对称非平稳相移方法

由所建立的三维qP波相速度表示式出发,导出并解析求解各向异性介质中的频散方程,得到三维各向异性介质中的相移算子,进而将以相移算子为基础的对称非平稳相移方法推广到各向异性介质,发展了一个三维各向异性介质的深度偏移方法.文中使用的各向异性介质的速度模型与现行的各向异性构造的速度估计方法一致,将各向同性、弱各向异性及强各向异性统一在一个模型中.所建立的各向异性介质对称非平稳相移波场延拓算子可以同时适应速度及各向异性参数横向变化;文中给出的算例虽然是针对二维VTI介质的,但所提出的算法同样适用于三维TI介质.