两类四元数矩阵偶的GH合同标准形

该文给出两类四元数矩阵偶〈 A,B1〉与〈 A,B2 〉的 GH合同标准形 ,其中 A为半正定自共轭阵 ,B1为斜自共轭阵 ,B2 为自共轭阵 .由此分别得到 (广义 )半正定与正定四元数矩阵的 GH合同标准形 。

四元数方阵的GH合同标准形与同时对角化

给出半正定与正定四元数阵的GH合同标准形,以及两半正定(正定)四元数阵GH合同的充要条件.并给出两自共轭四元数阵(其一为半正定)的同时GH合同简化形,由此得到两自共轭同时对角化问题的一些结果.

矩阵标准形的应用

探讨了矩阵标准形在高等代数理论中的若干应用 .

对“实二次型的标准形”问题的教学思考

从实二次型的基本问题出发,分析了目前高等代数及线性代数教材对该问题的处理现状,进一步结合教学实践,从内容、方法等方面提出关于实二次型的标准形教学的一些思考。

一般欧氏空间上的广义规范算子与广义规范矩阵

研究一般欧氏空间上的广义规范算子与广义规范矩阵的性质

特征为2的有限域上正交几何中对偶子空间的维数及其类型

设F_q是一个q元有限域,其中q是2的一个方幂。用F_q^((n))表示F_q上的n维正交空间。本文计算了F_q^((n))中任一个子空间的对偶子空间的维数,并确定了这种子空间的类型。

自共轭部分正定的四元数矩阵

该文给出了自共轭部分正定的四元数矩阵的合同标准形,给出了自共轭部分正定的四元数矩阵及其自共轭部分与反自共轭部分的实值行列式不等式.

关于半正定矩阵的一些结果

设A是n阶实矩阵,如果对任意非零实n元向量X,均有X＇≥(>0),就称A为半正定矩阵(正定矩阵)。已有不少文章研究了正定矩阵的性质,但关于半正定矩阵的研究尚不多见。本文给出半正定矩阵的一种合同标准形,由此得出了半正定矩阵的两个性质:半正定矩阵的行列式非负;可逆半正定矩阵的逆矩阵也半正定。

正定复矩阵的张量积

给出并证明了有限个正定复矩阵的张量积仍是正定复矩阵的一个充要条件。

亚正定阵的张量积初探

本文通过亚正定阵的标准形,得出了两个亚正定阵的张量积仍为亚正定阵的一个充要条件。

关于正定矩阵的子式阵的正定性

研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用.

实矩阵的次正定

引进了一般实矩阵次正定性的概念 ,得到实矩阵次正定的一些必要充分条件、一种次合同标准形以及一些相关性质。同时对它们的张量积与圈积进行了讨论 。