基于同伦分析法的FGM输流管非线性频率分析

该文基于同伦分析法研究了广义边界条件下含孔隙功能梯度材料(FGM)输流管道的非线性振动.基于FGM的幂律分布规律和Voigt模型来描述具有孔隙的FGM管道的材料特性.基于Euler-Bernoulli梁理论和von Kármán非线性理论,利用Hamilton变分原理,建立了含孔隙功能梯度流体输送管道的动力学控制方程和广义边界条件.采用同伦分析法求解了广义边界条件下的功能梯度流管道的非线性振动特性.数值结果表明:平移弹簧对失稳的临界流速影响不明显,而扭转弹簧则提高了失稳的临界流速,使系统更加稳定;在非线性系统中,黏弹性系数不会改变失稳临界流速;管道长度、幂律指数和孔隙率都会对FGM多孔输流管道的非线性自由振动有明显的影响.

改进的同伦分析法及其应用

针对解非齐次微分方程,我们对传统的同伦分析法进行了改进。它的主要优点:如果我们对非齐次项进行恰当的分解,就能加快收敛速度,减少迭代次数,相应的节省计算时间且提高效率。

应用优化的同伦分析法求解非线性Jerk方程

应用优化的同伦分析法计算了具有三次非线性项的三阶微分方程(Jerk)的近似周期和近似解析周期解。给出一个算例说明由优化的同伦分析法可以容易得到精确的二阶近似周期解。当初速度a比较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.415%,而二阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.0298%。与数值方法给出的"精确"周期解比较,一阶近似解析周期解和二阶近似周期解的精度很高。这个说明同伦分析法对求解非线性Jerk方程非常有效。

强非线性多自由度动力系统主共振同伦分析法研究

应用同伦分析方法(HAM)解决强非线性多自由度系统在谐波激振力下的主共振问题.同伦分析方法的有效性独立于所考虑的方程中是否含有的小参数.同伦分析方法提供了一个简单的方法,通过一个辅助参数h-来调节和控制级数解的收敛区域.两个具体算例表明,同伦分析方法得出的结果与修正Linstedt-Poincaré法、增量谐波平衡法的解决方案得出的结果相吻合.

KdV方程的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了KdV方程,得到了它的近似周期解.结果表明同伦分析法在求解非线性演化方程的周期解时,仍然是一种行之有效的方法.

用同伦分析法求解KdV方程的孤波解

利用同伦分析法求解KdV方程,得到了其孤立波的近似解析解,与精确解比较二者非常接近.研究结果说明,同伦分析法在求解非线性演化方程的孤立波解时,仍然是一种行之有效的方法.

基于同伦分析法的轨道电路暂态仿真分析

为了进行轨道电路暂态分析,采用同伦分析法对轨道电路传输线方程求解。将Caputo分数阶导数作为线性算子,建立轨道电路传输线方程的高阶形变方程,求解得轨道电路传输线方程三阶近似解。根据不同的道床电阻确定其收敛区域,对轨道电路电压波暂态响应进行仿真分析。仿真结果表明,将分数阶导数作为线性算子的同伦分析法可以准确分析轨道电路传输线电压波传输特征和过程,为轨道电路暂态分析提供了一种新的方法。

应用同伦分析法研究Mathieu-Duffing振子的周期解

应用同伦分析法研究了Mathieu-Duffing振子的周期解,展示了Mathieu-Duffing振子的周期1和周期2解的求解过程,通过求解构造的非线性代数方程组而获得周期解,应用Floquet理论判别了周期解的稳定性。比较了同伦分析方法得到的周期解和数值方法得到的周期解,结果表明两者具有一致性。

同伦分析法求解Burgers方程的初边值问题

采用同伦分析法求解了Burgers方程的一初边值问题,得到了它的近似解析解.在不同粘性系数情形下,对近似解与精确解进行了比较,发现在粘性系数不是非常小的情况下,用此方法得到的解析解与精确解符合地很好.

基于同伦分析法的非饱和土层固结问题的级数解

由于非饱和土的渗透系数是基质吸力的函数,使得控制方程带有强非线性的特征,进而使得控制方程的解析求解变得十分困难。同伦分析法对级数基函数和辅助线性算子的选择具有更大的自由性、灵活性,且收敛性的控制和调节更加容易实现,求解强非线性微分方程时在选择线性算子以及辅助参数上具有明显的优势。因此,针对非饱和土固结方程的非线性特征,对于处于地表浅层的非饱和土层,假设孔隙气压力为大气压力,在Richard经验公式与非饱和土一维固结理论的基础上,推导了非饱和一维固结无量纲控制方程;应用同伦分析法,通过选取适当的初始猜测解与辅助参数,将该非线性方程转换为线性的微分方程组并求解得到固结问题的级数解。此外,以压实高岭土为研究对象,在收集相关试验参数基础之上,将由同伦分析法求得的固结问题的近似解析解与有限差分法数值结果相对比,分析结果验证了解析解的正确性。

微流动的同伦分析法解析求解

建立了滑移流区二阶滑移流动的控制方程,引入相似变换将微尺度二阶滑移流动的控制方程变换为非线性常微分方程。采用同伦分析法解析求解了该方程,获得了微尺度滑移流动的速度分布,发现在不同Knudsen数下,充分发展段无量纲速度分布有同一交点。通过与文献结果对比验证了本文求解结果的正确性。为深入研究微尺度滑移流动的物理本质提供了数学支持。

牛顿—同伦分析法求解非线性方程的一个改进

关于如何求解非线性代数方程的数值解,文章给出了牛顿-同伦分析方法(N-HAM)的一个改进。我们把改进的牛顿-同伦分析方法得到的结果与其他方法所得到的结果进行了比较,结果表明文章的牛顿-同伦分析方法非常简单有效。

Duffing简谐振子同伦分析法求解

利用同伦分析方法求解了Duffing简谐振子,数值确定了变形方程中的辅助参数,得到了一族响应和频率的近似周期解,该解与精确解符合很好.结果表明,同伦分析法在求解强非线性振子时,仍然是一种行之有效的方法.

同伦分析法在求解非线性耦合偏微分方程组中的应用

利用同伦分析法求解了耦合非线性方程组,得到的近似解与其他方法得到的精确解十分吻合.结果表明这种方法是求解非线性问题的一种更行之有效的方法,可以更广泛地应用于求解其他的非线性问题.

运用同伦分析法分析一类Duffing系统

运用基于参数展开的同伦分析理论(PE-HAM)研究了具有五阶非线性项的保守Duffing振子ü+ω02 u+αu5=0的响应问题.在进行参数展开时,通过系统频率不同展开式分别求出了此类系统在含有小参数和不要求含有小参数情况下的近似解和近似周期.数值模拟结果说明,所得的解析近似解具有较高的精度,从而说明了同伦分析方法既适用于弱非线性系统也适用于某些强非线性系统.

基于同伦分析法的一类KdV-Burgers方程的近似解

同伦分析方法是解决非线性初值问题近似解的一种非常有效的方法。文章利用同伦分析方法求一类非线性KdV-Burgers方程的近似解,并将所得结果与已有方法所得结果进行比较。研究表明,同伦分析方法不仅计算简单而且结果精确,故同伦分析方法是解非线性KdV-Burgers方程近似解的一种行之有效的方法。

半无限介质瞬态热传导的同伦分析法

应用同伦分析法(HAM)求解半无限介质瞬态热传导问题,该问题在不同的热场中有着广泛的应用.将得到的分析结果与精确解和积分法结果进行比较.比较表明,和其它近似方法相比,HAM能够提供更好的近似值.得到了铜、铁和铝在不同时间热流量的变化和温度的分布.

一类Lotka-Volterra模型周期轨道近似的同伦分析法

通过引入适当的辅助线性算子与同伦算子,本文利用同伦分析法研究一类Lotka-Volterra模型的周期轨道及其周期的近似问题,获得了该模型的周期轨道及其周期的解析近似表达式.所得的结果与数值积分结果比较表明:对于Lotka-Volterra模型,同伦分析的解析结果具有较高的精度,即使对于大振幅情形.

用同伦分析法求MKdV-Burgers方程的近似解

用同伦分析法,构造一个同伦,它是一个含嵌入参数的方程,进而求得了MKdV-Burgers方程的二阶近似行波解.

扰动KdV方程的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了扰动KdV方程,得到了它的近似解析解.结果表明同伦分析法对于非线性演化方程的求解是行之有效的,且能广泛运用于解决其他的非线性问题.