应用同伦技术构造摄动参数

本文应用同伦技术和摄动技术,提出了一种新的摄动思想。这种方法有别于传统的摄动理论,它不依赖于小参数,而是应用同伦技术,构造一个含嵌入参数p∈[0,1]的方程,然后把嵌入参数作为“小参数”,因此这种新方法可以克服传统摄动理论的不足,而又可充分应用各种摄动方法。其结果显示这种方法简单而有效,并且其一阶近似往往具有很高的精度。

用初值问题方法求解边值问题的同伦延拓技术

讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predic tor Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用 ,并给出了几项求解策略 ,包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩 1校正等。结合PC方法 ,采用数值软件Matlab进行编程 ,数值结果表明该方法是非常有效的。

求解非线性期权定价模型的自适应小波同伦摄动技术

Leland 模型是在考虑交易费用的情况下,对 Black - Scholes 模型进行修改得到的非线性期权定价模型. 本文针对 Leland 模型,提出了一种求解非线性动力学模型的自适应多尺度小波同伦摄动法. 该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子,利用该算子可以将非线性期权定价模型方程自适应离散为非线性常微分方程组; 然后将用于求解非线性常微分方程组的同伦摄动技术和小波变换的动态过程相结合,构造了求解 Leland 模型的自适应数值求解方法. 数值模拟结果验证了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性.

同伦摄动理论及其应用

本文应用同伦技术和摄动技术，提出了一种新的摄动理论。这方法有别于传统的摄动理论，它不依赖于小参数，而是应用同伦技术，构造一个含嵌入参数ｐ∈（０，１）的方程，然后把嵌入参数作为“小参数”，因此这种新方法可以克服传统摄动理论的不足，而又可以充分应用各种摄动方法。其结果显示这种方法简单而有效，并且其一阶近似往往具有很高的精度。

应用一种新的摄动方法求解数学摆的近似解析解

应用同伦技术和摄动技术，提出了一种求解数学摆的近似解析解的新摄动方法。这种方法有别于传统的摄动理论，它不依赖于小参数，而是应用同伦技术，构造一个含嵌入参数的方程，然后把嵌入参数作为“小参数”．因此这种新的方法可以充分应用各种摄动方法，结果显示这种方法简单而有效，并且其一阶近似往往具有很高的精度。

瞬态热传导区间反演分析

基于区间有限元和矩阵摄动理论,引入同伦技术,建立了瞬态热传导不确定性区间参数反演识别的数值求解模式。利用测量信息和计算信息的区间残差构造同伦函数,将反演识别问题转化为一个优化问题进行求解。时间域上,引入时域精细算法进行离散,空间上,采用八节点等参元技术进行离散,并结合区间有限元法,建立了便于敏度分析的不确定性正反演数值模型。该模型不仅考虑了非均质和参数分布的影响,而且也便于正演和反演问题的敏度分析,可对导热系数和热边界条件等宗量的区间范围进行有效的单一和组合识别,并给出了相关的数值算例。数值结果表明了所建数值模型的有效性和可行性,并具有较高的计算精度。

具时滞和扩散单种群模型的一致持续生存与全局稳定性

讨论了一类具有时滞的单种群扩散模型,其中扩散依赖于时滞,利用同伦技术得到了模型存在正平衡点和系统一致持续生存的充分条件;同时通过构造适当的liapunov函数证明了系统正平衡点是全局渐渐稳定的.