求解参数识别反问题的同伦正则化方法

提出了求解参数识别反问题的同伦正则化方法,给出了相应的收敛性定理.数值结果表明该方法是一种快速的大范围收敛方法.

应用同伦正则化算法反演二维溶质运移模型中的弥散系数

利用同伦正则化算法探讨了二维对流弥散方程的依赖空间变量的弥散系数反演问题.讨论了初始迭代值、数值微分步长、以及收敛精度对算法实现的影响.数值模拟表明,同伦正则化算法对于此类参数反演问题是一种有效的方法.

基于同伦正则化的最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机作为一种新颖的人工智能技术,已越来越广泛地运用于各个学科领域,其本质是一种正则化方法。近几年出现了一种新的正则化方法:同伦正则化,该方法已在多个方面得到了很好的应用。作者通过研究,将这种新的正则化方法应用于最小二乘支持向量机,建立了一种新的模型。该模型与最小二乘支持向量机相比,其最大的优点就是大大缩短了正则化参数的优化时间。

同伦摄动稀疏正则化方法及其应用

稀疏正则化方法在参数重构中起到了越来越重要的作用.与传统的正则化方法相比,稀疏正则化方法能较好地重构稀疏变量.由于稀疏正则化的不可微性,需要对已有的经典算法进行改进.本文构建同伦摄动稀疏正则化方法克服标准稀疏正则化的不可微性,并将该方法应用到基于布莱克一斯科尔斯期权定价模型重构隐含波动率和基于托达罗模型重构政策参数.数值实验表明,所提出的方法是收敛和稳定的.

两区域分数阶捕食者–猎物种群模型的参数反问题

本文考虑分数阶捕食者–猎物种群模型以及该模型的参数反问题。介绍正问题解的存在性与唯一性,提出了微分阶数和生长速率的反问题,并对反问题解的存在唯一性给出了证明。利用有限差分法求解正问题获得附加数据,然后根据同伦正则化算法进行参数的数值反演,数值结果表明该算法能够有效求解分数阶捕食者–猎物种群模型参数反问题。

同伦支持向量机

支持向量机(SVM)作为一种新颖的人工智能技术,已越来越广泛地运用于各个学科领域。同伦正则化方法也是近几年新兴的一种正则化方法,在数理方程反问题中得到了广泛的应用。将同伦正则化的思想应用到支持向量机中,建立了一种新的支持向量机模型,并对最常用的核函数——高斯核进行了修改。与传统的正则化方法相比,新模型最大的优点就是正则化参数的取值范围由无限区间变成了有限区间(0,1),从而大大缩短了正则化参数的优化时间。

含三个时间分数阶导数的反常扩散方程求解与微分阶数反演

对于一类带有三个时间分数阶的一维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,并利用分离变量法及Laplace变换得到该问题的解析解.进一步应用同伦正则化算法,根据内点处的浓度观测数据对确定微分阶数的反问题进行数值反演,并讨论时间-空间步长及数据扰动等因素对反演算法的影响.

变分数阶扩散方程微分阶数的数值反演

对于变分数阶扩散方程,给出一个隐式差分求解格式。进一步讨论由内点观测数据确定微分阶数的一个反问题,应用同伦正则化算法在不同参数取值条件下进行数值反演模拟。数值结果表明当微分阶数接近于1时,数值求解及其参数反演效果较好。

时间推移地震反演的连续模型与算法

针对时间推移地震反演问题建立了依赖勘探时间的数学模型,并在此基础上设计了全局收敛的连续型及逐次递归算法.将同伦方法与Tikhonov正则化方法相结合,设计了初次勘探反演的同伦-正则化方法.以三维时间推移地震为例,在连续型及逐次递归算法的基础上构造了快速的局域化反演算法.数值模拟结果说明了上述方法都是有效的.

时间-空间双边分数阶扩散方程微分阶数的反演

研究了一维时间-空间双边分数阶扩散方程的求解与微分阶数的数值反演问题.基于Caputo意义下时间分数阶导数和Grünward-Letnikov意义下空间双边分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,证明了其稳定性和收敛性.分别基于终值数据及区域中点处的观测值作为附加数据,应用同伦正则化算法对微分阶数进行数值反演.反演结果表明同伦正则化算法对于分数阶扩散方程的微分阶数反演是有效的.

变空间分数阶扩散方程微分阶数的数值反演

本文探讨一维变空间分数阶对流扩散方程,应用改进了的Grunwald-Letnikov分数阶导数定义对方程进行了离散,建立了隐式差分格式,并证明了该差分法的收敛性和稳定性。其次应用同伦正则化算法给出一维变空间分数阶扩散模型微分阶数的数值反演模拟,并讨论不同条件下的反演结果。

二维变空间分数阶扩散方程微分阶数的数值反演

探讨二维变空间分数阶扩散方程,应用改进了的Grunwald-Letnikov分数阶导数定义对方程进行离散,建立了隐式差分格式,并给出数值算例。进一步讨论由最终时刻观测数据确定微分阶数的反问题,并应用同伦正则化算法进行数值反演模拟。

空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演

考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法,应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数,对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时问分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的.