球面稳定同伦群中的ξ_n-相关元素的非平凡性

利用Adams谱序列与May谱序列,发掘了球面稳定同伦群中一族ξ_n的相关元素.这里ξ_n∈π*M在Adams谱序列中由h_0h_n∈Ext_A^(2,p^nq+q)(H*M,Z_p)所表示,其中p≥7,n>3,q=2(p-1).

球面稳定同伦群的两个新元素h_0(b_1)~3_s)和(b_1)~3g_0_s)

本文证明了当p≥11,3≤s<p-3时, h0(b1)3∈ExtA7,3p2q+q(H*V(2),Zp), (b1)3g0∈ExtA8,3p2q+pq+2q(H*V(2),Zp)在Adams谱序列中分别收敛到π*V(2)的非零元,在Adams谱序列中分别收敛到π*S的非零p阶元.

球面稳定同伦群的γ_tl_1g_0新元素族

首先给出了May谱序列E_1^(s,t,u)项的几个结果,然后利用这些结果和关于Ext_P^(s,t)(Z_p,Z_p)的一个估计(P为由mod p Steenrod代数A的所有循环缩减幂P^i(i≥0)生成的子代数)得出了乘积(?)t (?)g0∈Ext_A^(*,*)(Z_p,Z_p)(3≤t<p-2)在Adams谱序列的收敛性。其中g0∈Ext_A^(2,pq+2q)(Z_p,Z_p),(?)∈Ext_A^(3,p^2q+2pq)(Z_p,Z_p).

Toda-Smith谱同伦群的具有第六滤子的新非平凡元素族

当p≥7,n≥3时,本文找到一个永久循环 ,它在Adams谱序列中收敛到 的一个非零元素,由Adams分解得到 ,使得 ,进而得到 并且它具有第六滤子．

映射的重合点与诱导的同伦群同态

本文讨论了由拓扑空间到实与复射影空间的两个映射存在重合点的判别条件,其代数工具是同伦群,而不是同调群.

球面稳定同伦群的一族新元素G_0(B_1)~4■_s

利用May谱序列的E1^s,t,＊项收敛于群EA^s,t（Zp，Zp）以及Adams谱序列的E2^s,t项收敛于球面稳定群πt-s（S）p的方法，并结合谱的上纤维序列导出Ext群的正合序列，发现了谱V（2）稳定同伦群中的一个非零元素g0（b1）^4，并且发现它在Adams谱序列中是一个永久循环．运用Yoneda乘积，得到了球面稳定同伦群中的一个非零元素g0（b1）^4γs^＊．

球面稳定同伦群的两个新元素h0（b1）^3γ3和（b1）^3g0γ3

证明了在p≥11时,0≠h0(b1)3∈Ext7,3p2q+qA(H*V(2),Zp)和0≠(b1)3h0∈Ext8,3p2q+pq+2qA(H*V(2),Zp)在Adams谱序列中分别收敛到π*V(2)的非零元,0≠h0(b1)3γ3∈Ext10,6p2q+2pq+2qA(Zp,Zp)和0≠(b1)3g0γ3∈Ext11,6p2q+3pq+3qA(Zp,Zp)在Adams谱序列中分别收敛到π*S的非零元.

球面稳定同伦群中的一族新元素（英文）

本文研究了球面稳定同伦群中元素的非平凡性.利用May谱序列,证明了在Adams谱序列E_2项中存在乘积元素收敛到球面稳定同伦群的一族阶为p的非零元,此非零元具有更高维数的滤子.

球面稳定同伦群中第三周期γ类非平凡新元素（英文）

本文研究了球面稳定同伦群的问题.以Adams谱序列中的第二非平凡微分为几何输入,给出了球面稳定同伦群中h_0g_n(n>3)的收敛性.同时,由Yoneda乘积的知识,发掘了球面稳定同伦群中的一个非平凡新元素.非平凡元素的范围将被我们的结果进一步扩大.

球面稳定同伦群的一族新元素■_th_0b_1~4

证明了在Adams谱序列中存在永久循环元h0b14,且可收敛到稳定同伦群π＊V（2）中的非零元,其中V（n）是Toda-Smith谱.进而,利用Yoneda乘积,证明了在Adams谱序列中还存在永久循环元γth0b14收敛到球面稳定同伦群π＊（S）的一个非零元.

球面稳定同伦群的一族新元素g_0(b_1)~2■_s

证明了在经典Adams谱序列中，当P≥11，3≤s≤P-3时，g0（b1）^2∈ExtA^6,2p^2q＋pq＋2q（H＊V（2）,Zp）在，Adams谱序列中收剑到π2p^2q＋pq＋2q-V（2）的非零元，g0（b1）^2γ，∈ExtA^6＋s,（s＋2）p^2q＋spq＋sq＋（s-3）（Zp,Zp）在Adams谱序列中收剑到π（s＋2）p^2q＋spq＋sq-9S的非零元。

同伦群的交替描述

本文旨在说明同伦群的两种不同的定义:一种是用方体In上的映射;另外一种用n维球Sn取代In。

稳定同伦群π_(2n)~s(Mξ(n,d)∧MBO)挠元的计算

本文利用代数拓扑中的Adams谱序列、Thom谱以及B-配边理论等知识给出高维稳定同伦群π_(2n)~s(Mξ(n,d)∧MBO<n+>)挠元的计算,进而得出同伦群π_(2n)~s(Mξ(n,d)∧MBO<n+>)的值。

谱V(1)同伦群中的一些新元素

本文利用Ａｄａｍｓ谱序列证明了谱Ｖ（１）的同伦群πＶ（１）中，存在由ｂ１ｇ０，ｂ１ｈ１和ｈ２所表示的新元素，而由ｂｎ（ｎ≥１）表示的元素不存在，并且确定了πＶ（１）在次数＜２（ｐ２＋２ｐ）（ｐ－１）－３时的Ｚｐ基元，其中ｐ≥５是素数．

Smith-Toda谱同伦群中的非平凡元素

考虑V(1)谱的同伦群.首先借助May谱序列得到V(2)谱的上同调群的一些结论,然后用代数方法证明了在Adams谱序列中,(b_1)~2g_1∈Ext_A^(6,3p^2q+2pq)(H*V(1),Z_p)是永久循环且不是dr边缘,从而收敛到π_(3p^2q+2pq-6V)(1)中的非零元.

b1^2k0在谱V（2）同伦群中的收敛性及一组关系式

利用Adams谱序列，证明了b1^2k0在π＊V（2）中的收敛性，并且得到了π＊V（2）中的一组关系式．

球面稳定同伦群中的一族新元素及h_0b_1~2在π_*V(1)中的收敛性

对连通有限型谱x,y,存在着Adams谱序列(ASS){Es,tr,dr}满足(1)dr:Es,tr→Es+r,t+r-1r 是谱序列的微分,(2)Es,t2≌Exts,tA(H*(X),H*(Y)),(3)并且收敛到[∑t-sY,X]p.当X是球谱S, Moore谱M,Toda-Smith谱V(1)时,(πt-sX)p分别为S,M,v(1)的稳定同伦群.本文通过Adams 谱序列,发现了球谱S的稳定同伦群中的一族非零元素γth0b21及Toda-Smith谱V(1)的稳定同伦群中的非零元素h0b21.在利用Adams谱序列求解同伦群的过程中,需要计算有关Exts,tA(H*X,H*Y) 的结果.利用谱的上纤维序列导出的Ext群的正合序列和May谱序列,得出Exts,tA(H*X,H*Y)的某些结果.本文令p≥7为奇素数,q=2(p-1).

谱V(1)稳定同伦群中的新元素

设奇素数p≥11,q=2(p-1),A为模p的Steenrod代数.证明了在Adams谱序列中,b1k0∈Ext4A,p2q+2pq+q(H*V(1),Zp)是永久循环且不是dr边缘,从而收敛到π*V(1)中的非零元.

关于同伦群π_q(S^3)的一个问题

同伦群的计算一直以来是个数学上的难题,本文针对πq（S^3）形式的同伦群,证明了对于任意一个扭元素z p,总存在一个整数q,使得zp为πq（S^3）的一个直和项。

应用同伦群计算表示复杂拓扑闭曲面的方形图

讨论具有复杂拓扑结构的封闭曲面方形图表示算法,通过应用同伦群生成元的计算方法,简化封闭曲面拓扑结构。由于曲面的一阶同伦群生成元集合也是其割图的同伦群生成元集合,因此沿着封闭曲面的割图切割曲面可简化曲面的拓扑复杂度。进一步以调和1-形式作为上同调群的生成元,并通过调和1-形式的积分确定方形边长,最后根据给定曲面的组合结构布置方形。将适用于平面对象的算法推广到适用于三维高亏格封闭曲面的情形,给出这类曲面的方形图表示方法,并通过测试不同曲面结果证明该方法的稳定性。