多层神经网络同伦连续BP算法的递归实现

本文提出了一种递归实现的同伦连续ＢＰ算法，该算法可有效地解决ＢＰ网络的全局收敛性问题，同时使网络具有很快的收敛速度。

多频激励微波非线性电路分析及其同伦连续算法

本文分析了微波非线性电路在多频激励下的频域稳态响应，给出了同伦连续这一简单有效的算法，结合实际计算了实例。

同伦连续法求解矩阵特征值的研究

研究了同伦连续法在求解举证特征值上的应用思路,证明了求解矩阵特征值过程中,构造参数方程的三个数学性质,在matcont中用同伦法求解了两个类型矩阵的特征值,同时在mat lab中用QR分解进行求解,实验显示:同伦法和QR分解计算的结果非常接近。

计算非线性方程组所有解的同伦连续法

在化工领域中，数学模拟导致非线性方程组的求解问题。介绍了一种同伦连续算法，可以不依赖于初值，求出非线性方程组的所有解。特别是经过映射变换，数学计算更为方便。

同伦连续自适应IIR滤波算法

本文将同伦连续的方法引入自适应IIR滤波,提出了同伦连续自适应滤波算法。这种算法可以在无需任何外加稳定性监控的情况下,为自适应IIR滤波器提共高的稳定性。

非对称广义特征值问题的并行连续同伦算法

非对称矩阵广义特征值问题的并行计算是大规模工程计算中的基础问题之一。迄今为止，国内外关于该问题的研究进行得很少，提出的有效算法不多。首次将连续同伦算法应用于非对称广义特征值问题的并行求解，提出并行连续同伦算法。

连续同伦方法的点估计判据

本文证明了，当S·Smale［1］的点估计判据a（z0，f）＝||Df（z0）-1·f（z0）||sup||Df－1（z0）·时，求Banach空间解析映照f零点的连续同伦H（t，z）≡f（z）＋（t－1）f（z0）＝0有定义于［0，1］上的解z（t），且对t∈［0，1］，Hz（t，z（t））－1存在，进而F（Z（1））＝0，可以用连续同伦方法求得f的零点．

非凸多目标优化问题的连续同伦方法

考虑具有等式和不等式约束的非凸多目标优化问题(MOP).在某些基本假设条件下,构造了一个新的连续同伦映射,证明了由该映射可以得到一个有界光滑的同伦路径,且收敛到多目标优化问题的KKT系统的解.同时又保证了该算法的全局收敛性及数值结果的有效性.

基于连续同伦算法的天基仅测角初定轨方法

要进一步提高天基短弧初定轨的精度,在观测资料精度较高的情况下,仅考虑二体问题是不够的,还应考虑轨道摄动的影响。因此,基于无摄初轨的单位矢量法原理和矢量斜分解方法,给出了考虑摄动的天基仅测角初定轨单位矢量法。针对天基仅测角观测条件方程组求解过程中易出现迭代不收敛或收敛到平凡解的问题,引入连续同伦算法求解观测条件方程组,提出了单星观测方式下的空间目标天基仅测角初定轨方法,并通过数值仿真算例验证了该算法在较大范围的收敛性和数值稳定性。

利用映象连续同伦方法模拟液液相平衡的研究

利用映象同伦方法进行了乙醇－苯－水物系的液液相平衡模拟计算．结果表明，本方法在工程计算中比普通同伦连续方法具有更为强壮而稳定的收敛性。

多目标规划的光滑同伦方法

本文给出了求解多目标规划的一种连续同伦方法 .首先 ,运用光滑熵函数将多目标多约束的问题化为单目标单约束的问题 ,然后构造了求解单目标问题的同伦方法 ,并证明了其大范围收敛性 .

基于连续同伦的多方对策之Nash均衡点的机械化求解方法

Nash定理证明非合作n人矩阵对策一定有混合平衡解,现有文献多讨论n=2时混合平衡解的求法,一般用优化或逼近的方法.文章给出了一种机械化求解方法,通过构造非合作多人矩阵对策的混合平衡局势所满足的多项式方程组,应用方程组求解软件由此可直接求出多人对策的问题的各种混合平衡解.

基于四元数的台体型5SPS-1CCS并联机器人位置正解分析

提出一种台体型5SPS-1CCS并联机器人机构,并对其位置正解进行分析。首先基于四元数建立并联机构位置正解的数学模型,然后应用Mourrain簇理论对模型解的个数进行理论分析,得出该并联机构位置正解上限为80,并应用同伦连续法进行数值演算,给出该机构全部80组位置正解,证明该机构位置正解上限是可以达到的。求解过程中,将四元数运算转化为矩阵运算,将数学模型中的4个二次方程转化为双线性方程,降低方程组的Bezout数,从而减少跟踪路径数目,提高计算效率。最后给出数字实例,分析结果表明计算方法简洁,具有一般性,适合其他并联机构的位置正解分析,为此类机构的尺度设计、路径规划和控制提供了理论依据。

基于Dixon结式的一种9杆巴氏桁架位置分析

将D ixon结式运用到基本运动链的位置分析中,完成了一种对称型非平面的9杆巴氏桁架的位置分析的研究,首次给出了这种巴氏桁架解析解的个数.结合矢量法和复数法建立了4个几何约束方程式,使用D ixon结式构造22×22的D ixon矩阵,对两列提取公因式后展开矩阵的行列式得到一元64次多项式方程,回代过程中去掉6组增根后得到58组解.为了对结果进行验证,使用同伦连续法对同一个数字算例进行计算,两种方法得到结果一致,说明这种巴氏桁架的装配构形数目是58.

基于Dixon结式的一种九杆巴氏桁架位移分析

将Dixon结式运用到平面基本运动链的位移分析中,完成了一种两耦合度九杆巴氏桁架的位移分析。结合矢量法和复数法建立4个几何约束方程式,使用Dixon结式构造22×22的Dixon矩阵,提取公因式后将矩阵的行列式展开得到一元六十次多项式方程,回代过程中去掉4组增根得到56组解。为了对结果进行验证,同时使用同伦连续法对一个数字算例进行计算,两种方法得到的结果一致,说明这种巴氏桁架的装配构型数目最大值是56。

台体型4SPS-2CCS广义并联机构位置正解分析

提出了台体型4SPS-2CCS广义并联机构,并对该机构的位置正解进行分析.基于四元数建立位置正解的数学模型,应用Mourrain簇理论对模型解的个数进行理论分析,得出该并联机构位置正解上限为160;同时应用同伦连续法进行数值计算,给出该机构全部160组位置正解,证明该机构位置正解上限是可以达到的.求解过程中,将四元数作为变量代替欧拉角旋转变换矩阵,降低方程组的Bezout数,从而减少跟踪路径数目,提高计算效率;采用四元数的矩阵运算,方便计算机程序实现.最后给出数字实例进行验证.

乙酸甲酯与甲醇共沸物催化精馏过程的模拟计算

建立了非平衡级速率模型,采用收敛性能很好的Newton同伦连续算法,对乙酸甲酯与甲醇共沸物催化精馏水解小试过程进行了模拟计算,同时考察了进料水酯摩尔比、空速和回流进料比对乙酸甲酯水解率的影响,得到了满意的结果.

Schrdinger特征值问题的Legendre-Galerkin-Chebyshev配置法

提出了求解多维的Schrodinger特征值问题的Legendre-Galerkin-Chebyshev配置法(LGCC).LGCC方法是Legendre-Galerkin方法和Chebyshev配置法的耦合,便于处理变系数和非线性项且保持了Legendre-Galerkin方法的稳定性和高精度.对于拟线性SchrodingerPoisson特征值问题,建立了基于同伦连续法的LGCC方法.数值结果显示了该方法的有效性.

渐近正线性Duffing方程的非平凡解

主要研究渐近正线性Duffing方程x″+f(t,x)=0,x(0)cosα-x'(0)sinα=0,x(1)cosβ-x'(1)sinβ=0非平凡解的存在性.首先介绍了满足Sturm-Liouville边值条件正齐次Duffing方程x″+q+(t)x+-q-(t)x-=0,x(0)cosα-p(0)x'(0)sinα=0,x(1)cosβ-p(1)x'(1)sinβ=0的分类理论,在此基础上讨论了渐近正线性Duffing方程非平凡解的存在性.在讨论时主要运用了相应的正齐次方程的分类理论及其相关的拓扑度方面的结果.

Durand-Kerner算法的全局化

本文利用对称多项式与一元多项式之间的关系，结合连续同伦思想，构造了一条概率为1的正则同论曲线．然后，对这条同论路径，进行离散化跟踪，导出了一类带有步长参数的Durand-Kerner算法，我们证明了这类算法的整体收敛性，从而在理论上解决了人们关于Durand-Kerner算法具有整体性的推测．本文还深入讨论了步长参数的选择问题．最后，我们以足够的数值例子，检验了理论的正确性．