同伦连续法求解矩阵特征值的研究

研究了同伦连续法在求解举证特征值上的应用思路,证明了求解矩阵特征值过程中,构造参数方程的三个数学性质,在matcont中用同伦法求解了两个类型矩阵的特征值,同时在mat lab中用QR分解进行求解,实验显示:同伦法和QR分解计算的结果非常接近。

Schrdinger特征值问题的Legendre-Galerkin-Chebyshev配置法

提出了求解多维的Schrodinger特征值问题的Legendre-Galerkin-Chebyshev配置法(LGCC).LGCC方法是Legendre-Galerkin方法和Chebyshev配置法的耦合,便于处理变系数和非线性项且保持了Legendre-Galerkin方法的稳定性和高精度.对于拟线性SchrodingerPoisson特征值问题,建立了基于同伦连续法的LGCC方法.数值结果显示了该方法的有效性.

基于四元数的台体型5SPS-1CCS并联机器人位置正解分析

提出一种台体型5SPS-1CCS并联机器人机构,并对其位置正解进行分析。首先基于四元数建立并联机构位置正解的数学模型,然后应用Mourrain簇理论对模型解的个数进行理论分析,得出该并联机构位置正解上限为80,并应用同伦连续法进行数值演算,给出该机构全部80组位置正解,证明该机构位置正解上限是可以达到的。求解过程中,将四元数运算转化为矩阵运算,将数学模型中的4个二次方程转化为双线性方程,降低方程组的Bezout数,从而减少跟踪路径数目,提高计算效率。最后给出数字实例,分析结果表明计算方法简洁,具有一般性,适合其他并联机构的位置正解分析,为此类机构的尺度设计、路径规划和控制提供了理论依据。

基于Dixon结式的一种9杆巴氏桁架位置分析

将D ixon结式运用到基本运动链的位置分析中,完成了一种对称型非平面的9杆巴氏桁架的位置分析的研究,首次给出了这种巴氏桁架解析解的个数.结合矢量法和复数法建立了4个几何约束方程式,使用D ixon结式构造22×22的D ixon矩阵,对两列提取公因式后展开矩阵的行列式得到一元64次多项式方程,回代过程中去掉6组增根后得到58组解.为了对结果进行验证,使用同伦连续法对同一个数字算例进行计算,两种方法得到结果一致,说明这种巴氏桁架的装配构形数目是58.

基于Dixon结式的一种九杆巴氏桁架位移分析

将Dixon结式运用到平面基本运动链的位移分析中,完成了一种两耦合度九杆巴氏桁架的位移分析。结合矢量法和复数法建立4个几何约束方程式,使用Dixon结式构造22×22的Dixon矩阵,提取公因式后将矩阵的行列式展开得到一元六十次多项式方程,回代过程中去掉4组增根得到56组解。为了对结果进行验证,同时使用同伦连续法对一个数字算例进行计算,两种方法得到的结果一致,说明这种巴氏桁架的装配构型数目最大值是56。

台体型4SPS-2CCS广义并联机构位置正解分析

提出了台体型4SPS-2CCS广义并联机构,并对该机构的位置正解进行分析.基于四元数建立位置正解的数学模型,应用Mourrain簇理论对模型解的个数进行理论分析,得出该并联机构位置正解上限为160;同时应用同伦连续法进行数值计算,给出该机构全部160组位置正解,证明该机构位置正解上限是可以达到的.求解过程中,将四元数作为变量代替欧拉角旋转变换矩阵,降低方程组的Bezout数,从而减少跟踪路径数目,提高计算效率;采用四元数的矩阵运算,方便计算机程序实现.最后给出数字实例进行验证.

五轴并联机床正解研究

并联机床运动学正解问题由于涉及到求解非线性方程组问题而不易解决。首先对五轴并联机床进行运动学建模,获得了其运动学方程;然后使用连续同伦方法,对上述方程组进行求解,并获得并联机床正解。