乘同余发生器的概率分布与快速算法

证明了乘同余发生器周期的充要条件 ,从而得知素数模发生器要取最大周期的唯一途径是乘数为模的一个原根。证明了乘同余发生器全周期序列中相继两项的大小分布规律 ,该结果说明在一个周期内 ,后继项比前项小的概率等于 1 /2。最后针对乘同余发生器的特点 ,设计了乘同余发生器的快速算法 ,并给出了 C+ + 实现源程序。

逆同余发生器的密码分析

使用格中的最短向量对未知向量进行逼近的方法,证明了在已知乘子a和模数p的条件下,若连续的wi满足|ui-wi|是一个很小的数时,在多项式时间内可以恢复出逆同余发生器的移位b.本文的结论表明将逆同余发生器直接应用于密码学必须十分慎重.

关于M=2^β的乘同余发生器

模数M＝2β的乘同余发生器常被用作伪随机数发生源。本文讨论了由此种发生器生成的伪随机数序列的整体结构及参数A，X0的作用，并说明了正确的实现方式，有利于随机模拟效果的改进。

未知系数的二阶线性同余发生器截位还原

同余发生器的可预测性问题,即能否由一段截位序列还原发生器的参数和初态,进而准确预测后面的序列,是评估发生器安全性的重要研究课题.本文研究在模数m=2^k已知,系数a;b未知的条件下,二阶线性同余发生器xi+2=axi+1+bximodm的可预测性问题.我们给出一个基于格基约化算法的方法,可以在已知一段连续的高位s比特截位序列的条件下,还原系数a;b和初态x0;x1,实现对序列的预测.实验结果表明,当模数m=2^32,发生器生成的序列为整数剩余类环Z/mZ上的二阶本原序列时,可以由140拍连续的高位6比特截位序列还原系数a;b和初态x0;x1.本文从逆向还原的角度探究二阶线性同余发生器的抗预测能力,旨在为其在密码上的应用提供参考和指导.

混合线性同余发生器的周期分析

结合文献[1]给出了混合线性同余发生器达到满周期的条件,并给出了系统的数学证明.

关于线性同余组合发生器的周期性和统计性质

通过数值试验研究线性同余组合发生器产生的伪随机数列的周期性质和统计性质 ,并提供一种周期很长、独立性和均匀性都很好的伪随机数发生器。

对一类组合线性同余发生器的不可预测性研究

线性同余发生器是使用很广的一类随机数发生器。为克服这类发生器的缺陷,可组合多个发生器得到组合线性同余发生器。不可预测性是度量序列安全性的一个重要指标。一些应用必须满足不可预测。为了评估某类组合线性同余发生器的不可预测性,该文利用代数法对这类组合线性同余发生器的不可预测性进行了研究,给出了对这类组合线性同余发生器进行预测的数据复杂度与时间复杂度,并以3篇重要文献中的5个组合线性同余发生器为例,给出预测的分析结果与建议。结果显示,这类组合线性同余发生器在一些推荐参数下可以预测,不适合作密码应用。

一种随机数组合发生器的研究

将基于混沌的随机数产生算法和线性同余发生器进行组合,产生随机数列.经过检验,随机数列的统计性质有了很大提高。

一种基于VB环境下组合随机数发生器的构建

由于随机数是离散事件系统计算机仿真的核心所在 ,所以随机数列的性能好坏直接影响仿真结果的有效性。该文叙述了采用构造的线性同余发生器和VisualBasic环境中Rnd( )函数结合起来 ,构建组合发生器的方法。比较了单独使用Rnd( )函数得到的随机数列与使用组合发生器得到的随机数列的性能指标 ,后者在保持随机数列均匀性的同时 。

关于一种新的随机数组合发生器的研究

将混沌法产生的随机数序列经过由线性同余发生器所产生的随机数打乱次序后 ,得到新的随机数序列具有更优越的统计性质 ,其周期可以认为是无穷长 。

一种混合型随机数发生器的研究

提出了一种混合型随机数算法。该算法将超素数长周期法与乘同余发生器相组合,产生了一种新型的随机数生成方法。经过验证,该算法具有很好的统计性能,并在周期和独立性上都得到了明显的改善,故可作为随机数发生器。

一种新的随机数发生器的研究与改进

基于Mersenne Twister发生器,提出了一种新的随机数发生器:先对MT递推式进行改进,再将得到的发生器与线性同余发生器进行组合.得到的新随机数序列具有更优越的统计性质,其周期与MT相同,在实际问题的计算中可认为是无穷长,能有效地满足Monte Carlo模拟的计算要求.

一种新的随机数发生器及其统计检验

首先介绍一些常见的随机数发生器及其优缺点,然后给出了一种新的随机数发生器及其算法,并对它产生的随机数序列进行了统计检验。对比结果发现:新的随机数发生器在具有常见随机数发生器优点的前提下,同时具有较优的均匀性和独立性。因此,它也不失为一种统计性质较优的随机数发生器。

一类组合随机数发生器的周期分析

讨论几个乘线性同余发生器的线性组合,给出乘线性同余发生器的一种组合形式,然后分析得到组合发生器的周期公式d=1 cm{d1,d2,…,dT}是各个发生器周期的最小公倍数,同时给出了系统的数学证明.

线性同余人字映射组合产生均匀随机数

研究了线性同余法与人字映射组合随机数发生器 :xn=Axn-1(mod M) ,wn=2 xn, xn≤ 0 .5 M,wn=2 (M-xn) +1 , xn>0 .5 M,yn=wn/ M.该组合发生器比相应的线性同余法在空间结构上有明显改善 。

大数据背景下的伪随机数发生器研究

大数据分析和模拟通常需要大量随机数,对于某些应用,如密码学或模拟研究,需要高质量的随机性,因此选择合适的PRNG算法变得至关重要。PRNG的周期长度是指在生成的序列中重复出现的元素之间的距离。在大数据环境中,如果PRNG周期太短,可能导致生成的伪随机数序列在长时间内出现明显的重复模式。因此,选择具有足够长周期的PRNG算法是重要的。

基于深度学习的随机性检验策略研究

为了获得更好的检验效果,对基于深度学习的随机性检验策略进行了研究,包括2021年欧密会提出的批均化策略和数据单元大小的选择策略。通过给出基于深度学习方法的随机性统计检验模型,理论推导得到2个检验策略的统计量分布和检验势表达,并指出:1)批均化策略虽然能够提升模型预测准确率,但在统计上容易造成第二类错误概率的增大,反而降低了检验势;2)一般情况下深度学习模型的数据单元越小,取得的检验势越高。基于以上认识,提出了一种新的比特级深度学习模型用于随机性统计检验。该模型应用于线性同余发生器(LCG)算法,相比之前工作,参数量减少至1/80,取得预测优势所需数据减少了50%以上;拓展应用于5~7轮Speck算法获得了明显的预测优势,与Gohr模型相比,参数量减少至1/10~1/20。

随机数生成

本文讨论最有用的给定概率密度函数情形下的随机数生成问题,借助几何概率描述舍选法。

基于离散分数随机变换的双彩色图像加密算法

该文基于离散分数随机变换和线性同余理论,提出一种单通道双彩色图像加密算法。输入的两幅RGB图像转换成相应的索引图像格式,其中一幅2维索引图像被编码为振幅部分,另一幅则被编码为空域相位掩模。分数域相位掩模由线性同余发生器(LCG)生成,并将彩色映射矩阵嵌入其中。引入光学幅相调制技术,在不增加光学元件的基础上实现了双彩色图像加密。离散分数随机变换的分数阶和线性同余函数的4个参数作为密钥提高了算法的安全性,对应所有密钥计算了输入图像和解密图像的均方误差。针对唯密文攻击,噪声叠加和抗裁剪性能分别进行了数值模拟,验证了该算法的可行性和有效性。

基于伪随机码生成器的数字产品加密研究

阐述了随机序列在数字产品产权保护措施中的作用,并对随机序列生成器底层逻辑进行了研究;对线性同余发生器存在的缺陷进行了改进,设计了一种新的随机序列发生器,对改进前后发生器进行参数检验、均匀性检验等随机性进行测试,结果表明,改进后的随机序列发生器有较好的随机性和独立性.