类Pade逼近方法在二维非线性振动系统的应用

提出一种求解强非线性系统同异宿轨道解析解的改进类Pade逼近方法,该方法在分析带有扰动参数的系统时无需预先限定参数的取值范围.首先研究了具有三次非线性项的系统,分析其产生同宿或异宿轨道时参数的取值范围,分别提出直接体现参数的同宿及异宿解的设解通式,据此获得了一类强非线性下的自治系统方程的同宿及异宿解.其次,对于非自治系统,研究了具有三次非线性项系统的强迫振动,直接考虑扰动参数对整个系统的影响,得到了满足同(异)宿边界条件的周期解.最后,构造了两种不同形式的异宿解,从而减少了保守系统异宿解的计算量.借助数值模拟验证了该方法的有效性及精确性.

四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制

本文研究了四阶色散非线性薛定谔方程的明暗孤立波和怪波的形成机制,该模型既可以模拟高速光纤传输系统中超短脉冲的非线性传输和相互作用,又可以描述具有八极与偶极相互作用的一维海森堡铁磁链的非线性自旋激发现象.本文首先通过对四阶色散非线性薛定谔方程的相平面分析,发现由其约化得到的二维平面自治系统具有同宿轨道和异宿轨道,并在相应条件下求得了方程的明孤立波解和暗孤立波解,从而揭示了同异宿轨道和孤立波解的对应关系;其次,基于非零背景平面上的精确一阶呼吸子解,给出了呼吸子的群速度和相速度的显式表达式,进而分析得出呼吸子的速度存在跳跃现象.最后,为了验证在跳跃点处呼吸子可以转化为怪波,将呼吸子解在速度跳跃条件下取极限获得了一阶怪波解,从而证实怪波的产生与呼吸子速度的不连续性有关.