同态满射下极大正规子群的象与逆象

本文得到了在同态满射下,极大正规子群的逆象也是极大正规子群,并给出了极大正规子群的象也是极大正规子群的一些等价条件.

同态满射下最大理想的象与逆象

得到了同态满射下,最大理想的逆象是最大理想,并给出了最大理想的象也是最大理想的一些等价条件.

生成元集与同态满射(英文)

设[X]是由X生成的Ω-代数,而[X]是由X生成的Ω代数.则下述结论在某种条件下成立:X到X的一个任意满射可以扩张为[X]到[X]的一个同态满射。

环的反同态满射的性质

讨论了反同态下两个环的代数结构之间的关系,证明了环R到环R的反同态满射性质:对零元、负元、交换环、单位元的保持性,对子环、理想的保持性和反保持性;若对环R附加一个条件,对整环、主理想、除环、域的保持性;对于加法,a的像的阶是a的阶的因子。

同态基本定理的应用

通过具体例子说明当所给的群 (或环 )是商群 (或商环 )时 。

集合套与Fuzzy子群

本文采用集合套来表现模糊集,用子群套、正规子群套分别定义Fuzzy子群与Fuzzy正规子群,用陪集套定义Fuzzy陪集从而定义Fuzzy商群。利用集合套,简便地证明了关于群同态映射的定理,不需要限制具有“sup”性质,而〔1〕却在证明该定理时附加了“sup”性质。同时还给出商Fuzzy子群和积Fuzzy子群等概念以及有关的同态和同构定理。

从普通集到模糊集的扩充

在实数理论中,采用有理数的退缩闭区间套的等价类来定义实数.通过有理数的运算来定义实数运算.与此类似,本文用一个普通集合套的等价类定义一个模糊,通过普通集合的运算定义模糊集的运算。通过阵通集合的特征函数来定义模糊集的隶属函数.从而完成普通集到模糊集的扩充.

关于环的两个新例子

给出了环到商环的非自然同态满射之例与无单位元环的非零子环有单位元之例.

近世代数中的反例

在近世代数的学习中,弄清楚每一概念的对立概念的意义是重要的,用举出反例的方法来说明问题的方法也是重要的,而这两个问题常常相互紧密联系在一起。下面是我在讲授张禾瑞著《近世代数基础》的教学过程中积累起来的若干个例子。

有限交换么半群的结构

本文在[1]、[2]、[3]的基础上,独立给出五个主要定理,引进了有限交换么半群直和的定义,推广了群论中的古典Lagrange定理,从而提出了有限交换么半群的一个结构定理,它具有的形式是

GB代数的同构定理

确立GB代数的同态基本定理和若干同构定理,它们蕴涵着关于群和BCI代数的某些已知的和前此未见的结果.

近世代数基础自测题

<正>

证明素漏斗的一个充要条件

首先给出格L的非空子集F是漏斗的等价条件,由此证明了格L的非空子集F是素漏斗的一个充要条件。