小伪投射模及其自同态环

讨论了伪投射模,小伪投射模与hollow模间的关系,研究了小伪投射模自同态环上的一些性质,推广了文献[8]中的相关结论。

多源网络编码同态环签名方案研究

网络编码做为一种新的网络传输机制,相较于传统的网络技术,有着吞吐量大,鲁棒性好和速度快的优点,缺点是其更容易遭受污染攻击的破坏。由于传统的签名技术不能适用于多源网络编码。为此,文章采用Schnorr签名机制和同态加密算法构造了一个适用于多源网络编码的环签名方案,其安全性依赖于离散对数(DL)问题和计算Diffie-Hellman(CDH)问题的难解性。该方案中每个源节点用自己的私钥对消息签名,信宿节点用公钥验证;而且在环签名中引入时间概念,使方案能够同时抵抗污染攻击和重放攻击。

有限置换模自同态环的可分性质

设Q是有限置换右R模,则End_R(Q)是可分环当且仅当对所有A,B∈FP(Q),A AA B B B A≤ B或 B≤A,作为应用得到了 End_R(P Q)是可分环当且仅当End_R P和End_R Q为可分环,其中P,Q为有限置换右R模。

带有限性条件Abel群的自同态环和自同构群

给出了带极大或极小条件的Abel群A的自同构群以及自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.同时也给出了群A=Q_(π1)⊕Q_(π2)⊕…⊕Q_(πr)的自同构群是可解或幂零的充要条件,以及群A的自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.

ZIF环上有限生成投射模的自同态环

令ＰＲ是环Ｒ的有限生成投射模，Ｐ＋＝ＨｏｍＲ（Ｐ，Ｒ），Ｓ＝Ｅｎｄ（ＰＲ），则可得到：如果Ｒ是一个左ＺＩＦ环，ｓＰＲ是Ｓ－有限表现的（Ｒ，Ｓ）内射子，那么，Ｓ也是左ＺＩＦ环。此外，还讨论了内射子、平坦子的一些性质．

模自同态环的幂等元双序集

用可补子模偶刻划了模自同态环上的幂等元双序集，为一般环上幂等元双序集的公理化研究提供了若干线索．

Artin模的自同态环

本文讨论Ａｒｔｉｎ模的自同态环何时为半完全环的问题．对于Ａｒｔｉｎ模ＭＲ，本文证明了：（１）若Ｍ是非单的直和不可分解模，则ｓｏｃＭ为见的小子模；（２）对任意Ａｒｔｉｎ模Ｍ及任意Ａｒｔｉｎ半单模Ｌ，ＥｎｄＲ（ＭＬ）为半完全环的充要条件为ＥｎｄＲ（Ｍ）是半完全环．本文还证明了（直和不可分解的）拟投射Ａｒｔｉｎ模的自同态环为（局部环）半准素环．而对于非零的Ａｒｔｉｎ投射模Ｐ，“Ｐ直和不可分解”等价于“Ｐ和不可分解”．

一类Artin模的自同态环的K_0群

本文确定了一类Ａｒｔｉｎ模的自同态环的Ｋ０群。

加法群的自同态环的一个子环

本文讨论了加法群的自同态环的一个子环,得到了关于这个子环的单位元的存在性及当单位元存在时与加法群的直和成分的关系等方面的一些结论。

一类特殊模的自同态环

本文讨论了相对投射模的自同态环,得出了M一投射模P的Jacobson根为其小子模且P直不可分解时,其自同态环是局部环.

有限生成投射模及其自同态环的矩阵方法

设R是整环,Mn(R)是R上的n阶矩阵环。文中借助于矩阵计算方法,证明了轶为n的投射R-模P的自同态环可以表示为S=YTMm(R)X,其中(X,Y)为P的一个m-基耦,还证明了P是自由R-模当且仅当Rn*P作为Mn(R)-模是循环模,当且仅当Rn*P≠∪i(Rn*P)Mi,其中Mi取遍S的极大左理想。

自遗传模的自同态环

本文在[6]的基础上继续研究自遗传模的自同态环。在第一节关于自道传模的直和的讨论后,我们在第二节中证明了:如果有限生成投射模P是Noether的自(余)遗传模,则自同态环End_R(P)是左(右)遗传的。

关于一些自同态环为半完全环的模

设M是有限生成的拟投射左R 模 ,那么End(RM )为半完全环的充要条件是M能分解成模直和 :M =M1 … Mr,其中每个End(RMi)为局部环 ;设R为整环 ,那么 ,对于任意有限生成的拟投射但非投射的R 模M ,End(RM )为半完全环的充要条件是R的Krull维数为 1和R的每个理想都有准素分解 ;设R为Dedekind整环 ,M是有限生成的扭R 模 ,那么End(RM )为半完全环 .

有限生成模自同态环的一种刻画

定义了矩阵环的零化子,对有限生成模的自同态环进行了刻画.证明了有限生成左R-模的自同态环是环R上矩阵环的一个子环的同态像,并利用此结果给出了代数学中一些经典结论的新的证明.

P.I.D上有限生成模的自同态环的一个结构定理的证明

[1]中给出主理想整环上有限生成模的自同态环的一个结构定理,其证明过程有一处疏误,本文更正了[1]的证明。

半Σ准投射模自同态环的幂替换性质

证明了若半Σ准投射模分别是弱幂满投射的和弱幂同构投射的,则其自同态环分别具有弱右幂替换性质和幂替换性质,从而部分推广了WuTongsuo的一个主要结果.

有限生成投射模的自同态环

得到了PT环上有限生成投射模自同态环的同构不变性和连通环上的伴随不变性.

自同态环是NJ环的模及强NJ模的自同态环

讨论了自同态环是NJ环的模以及强NJ模的自同态环.证明了abelian环上的投射模,若其自同态环是NJ环,则该模是强NJ模.通过例子说明了强NJ模的自同态环不一定是NJ环,证明了有限生成的强NJ模的自同态环是exchange环.证明了自同态环是NJ环的模,其直和项的自同态环也是NJ环.

G-集分次模的分次自同态环

设G是任意群，本文给出了G-集G／H-分次模的分次自同态环的刻画．特别地，对我们证得N（H）／H-分次自同态环END（G／H，R）－gr（M）等于分次环ENDR（M）N（H）／H.

关于正则模的自同态环

本文研究正则模Ｐ的自同态环Ｓ，主要给出使Ｓ的稳定秩为１的Ｐ的几个充分条件．