一簇同时求根加速迭代法(英文)

多项式方程求根在理论和实践中都是非常重要的问题之一,不但在应用数学而且在许多工程、物理、计算机科学、天文学、经济学等领域中也有着广泛而重要的应用.本文针对同时求解多项式方程所有单根的问题提出一簇带参数的并行高效迭代法,新方法是利用了修正的Chebyshev方法对三阶收敛的Enrlich-Aberth方法进行了加速.理论上我们证明该方法是局部收敛的,且收敛阶可以达到五阶.数值例子和效率分析都表明新方法的高效性与优越性.

一簇同时求代数方程根的双参数加速方法(英文)

无论在理论上还是在实践中,求解多项式方程的零点都是非常重要的,这个问题不仅在应用数学而且在许多领域,如工程、天文学、经济学等领域中也有着广泛而重要的应用.本文应用修正的Newton方法校正Enrlich-Aberth型方法,提出了一簇具有双参数的并行迭代法.新方法能同时求出代数方程的所有单根.我们证明了新方法是局部收敛的,且收敛阶可以达到4阶,并呈现出比一些常用方法更好的效率与优势.

一种同时求多项式所有零点及其重数的混合并行策略（英文）

本文提出一种计算多项式所有重零点及其重数的混合并行迭代策略.新算法包括两个部分:粗略计算部分和加速计算部分.在第一部分中,我们利用一种局部2阶收敛的方法求出所有低精度重根和重数;在第二部分中我们提出一种新的Gargantini型迭代法并证明新方法是局部4阶收敛.利用这种新方法对已求出的低精度重根进行加速.最后用数值算例验证新策略的有效性和优越性.