论Sylow p-子群循环的18p^n阶群的同构分类

设p为奇素数,且p>3,对Sylow p-子群循环的18pn阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:当p≡1(mod 18)时,G恰有19个彼此不同构的类型;当p≡5或11或17(mod 18)时,G恰有10个彼此不同构的类型;当p≡7或13(mod 18)时,G恰有17个彼此不同构的类型.

关于72阶群的同构分类

设G是72(即23·32)阶群,采用新的方法对群G进行了完全分类,证明了G共有50种不同构的类型:若Sylow子群都正规,则G有10种;若Sylow 2-子群正规而Sylow 3-子群不正规,则G有4种;若Sylow 3-子群正规而Sylow 2-子群不正规,则G有32种;若Sylow子群都不正规,则G有4种.

四元环的同构分类

根据环的特征定义 ,从四元群的同构分类出发 ,得到四元环的同构分类定理 :在同构的意义下 ,四元环可分为 1 1类 .其中有两个零环 ,一个域 ,且仅有两个非交换环 .

可易四元数R[e_1,e_2]的同构分类(Ⅰ)

所谓可易四元数,是指实域R上可交换、可结合的四维代数扩张.文[1]-[3]引入的可易四元数,均为这种代数扩张的特例,本文对R上添加两个代数元得到的可交换、可结合的四维代数扩张进行同构分类,即对可易四元数R[e1,e2]进行同构分类.

域F_p上四维结合代数的同构分类

给出了加群为初等 p群的 p4 阶有限结合环即域 Fp上四维结合代数的同构分类 ,选出了一个全体代表团 ,是为 p4 阶有限结合环的同构分类之三 ,方法是利用较低阶环的已知分类 ,并对非幂零情形籍助关于可离代数的 Wedderburn主定理与表示模理论 ,而对r=3的幂零情形还籍助于矩阵分类概念之发展 .

40阶群和56阶群的同构分类

设G是40(即23·5)阶群,P∈Syl2(G),Q∈Syl5(G),本文运用王慧群等的相关结果,以及Sylow定理对G进行了完全分类,证明了G共有14种同构类型:1)若P■G,则G有5种同构类型;2)若P■G,则G有9种同构类型.进而,同理构造了56阶群的13种同构类型.

结合BCI-代数的阶数与同构分类

提出了有限价结合BCI－代数的阶位定理．

一类可解李代数的分类可补李代数的结构(Ⅱ)

本文用生成元和定义关系的方法,对每个可解可补李代数给出一个定义矩阵.把两个李代数的同构归结为定义矩阵的等价,应用矩阵等价下标准型的理论,得到这类李代数的同构分类.

关于p、p^2、p^3阶准除环的同构分类

本文得出以下结果,即在同构意义下(1)P阶准除环只有一个;(2)P^2阶准除环只有两个;(3)P^3阶准除环也只有两个。其中p为素数。

24p阶群的构造

设p是奇素数且p>3但p≠5或7,G是24 p阶群,对G进行了同构分类,证明了下列结果:(i)当p≡1(mod 24)时,G共有64个互不同构的类型;(ii)当p≡17(mod 24)时,G共有46个互不同构的类型;(iii)当p≡13(mod 24)时,G共有61个互不同构的类型;(iv)当p≡11,23(mod 24)时,G共有39个互不同构的类型;(v)当p≡7,19(mod 24)但p≠7时,G共有54个互不同构的类型;(vi)当p≡5(mod 24)但p≠5时,G共有44个互不同构的类型。

pq^3阶群的完全分类

设p,q均为素数,且p>q,对pq3阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当q不整除p-1且p不整除(q2+q+1)时,G恰有5个彼此不同构的类型;2)当q不整除p-1但p整除(q2+q+1)时,G恰有6个彼此不同构的类型;3)当q整除p-1但q2不整除p-1且p不整除(q2+q+1)时,G恰有12个彼此不同构的类型;4)当q整除p-1且p整除(q2+q+1)但q2不整除p-1时,G恰有13个彼此不同构的类型;5)当q2整除p-1但q3不整除p-1时,G恰有14个彼此不同构的类型;6)当q3整除p-1时,G恰有15个彼此不同构的类型.

关于108阶群的完全分类

设G是108阶群,对群G进行了完全分类,证明了G共有45种互不同构的类型.若Sylow子群都正规,则G有10种;若Sylow 2-子群正规而Sylow 3-子群不正规,则G有7种;若Sylow 3-子群正规而Sylow 2-子群不正规,则G有28种;若Sylow子群都不正规,则G不存在.

p^3q^3阶群的完全分类

设p,q为奇素数,且p>q,G是p^3q^3阶群.用有限群的局部分析方法,通过分析群G的子群之间的不同作用,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.

论Sylow p-子群循环的p^nq^3阶群的构造

设p,q为奇素数,且p>q.对Sylow p-子群循环的pnq3阶群进行了完全分类,并获得了其全部构造:(ⅰ)当q不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有5个彼此不同构的类型;(ⅱ)当q不整除(p-1)但p整除(q2+q+1)时,G恰有6个彼此不同构的类型;(ⅲ)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)且p不整除(q2+q+1)时,G恰有q+10个彼此不同构的类型;(ⅳ)当q整除(p-1)且p整除(q2+q+1)但q2不整除(p-1)时,G恰有q+11个彼此不同构的类型;(ⅴ)当q2整除(p-1)但q3不整除(p-1)时,G恰有q+12个彼此不同构的类型;(ⅵ)当q3整除(p-1)时,G恰有q+13个彼此不同构的类型.

关于“p^2q^2阶群的完全分类”一文的注记

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p2 q2阶群.如果G是非交换的超可解群且它的Sylowp-子群初等交换,那么:1)当q整除(p-1)但q2不整除(p-1)时,G恰有(q+4)个彼此不同构的类型;2)当q2整除(p-1)时,G恰有(q2+3q+10)/2个彼此不同构的类型.这一结果完善了已有文献对p2 q2阶有限群的分类结果.

论60阶群的构造

设G是60阶群,那么G共有11个互不同构的类型,其中Sylow 5-子群正规的有10个。由此可得60阶单群A5的一个新的刻划,即60阶群是单群的充要条件是它的Sylow 5-子群不正规。

Sylow q-子群循环的p^3q^n阶群的分类

设p,q是两个奇素数,且p>q,n是正整数,G是Sylow q-子群循环的p^3q^n阶群,对G进行了同构分类,并确定了Sylow q-子群循环的p^3q^n阶群的全部构造.

有交换Sylow q-子群的p^3q^3阶群的分类

设p,q为奇素数,且p>q,而G是p^3q^3阶群.当G的Sylow q-子群是初等因子为(q^2,q)的交换群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行了完全分类并获得了其全部构造.

论Sylow2-子群是D_8的8p^3阶群的完全分类

设p为奇素数(p≠3,7),G是Sylow 2-子群为8阶二面体群D8的8p3阶群,那么G恰有40个彼此不同构的类型.

关于Sylow p-子群循环的12p^n阶群的构造

设p为奇素数,且p>5,对Sylow p-子群循环的12pn阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当p≡1(mod 12)时,G恰有16个彼此不同构的类型;2)当p≡5(mod12)时,G恰有10个彼此不同构的类型;3)当p≡7(mod 12)时,G恰有14个彼此不同构的类型;4)当p≡11(mod 12)时,G恰有9个彼此不同构的类型.