计算机代数在有限群同构类计数中的设计与应用

文献[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性。文章给出群同构类Balass计数公式运算的算法,用计算机代数语言Matlab加以实现,进而将群同构类的个数推广到3000。即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明方程f(n)=k,(1≤k≤3000)解的存在性。

元的阶之集与群的性质

设G是一个有限群,记ω(G)为G的每个元素的阶的集合,称为谱.记τ为自然数集N的子集,满足1∈τ,且若m∈τ,则m的正因子s∈τ,称τ为合理子集.得到了当ω(G)的任意一个合理子集τ都满足h(τ)≥1时群G的性质,其中h(τ)为满足ω(H)=τ的群H的同构类的个数.