同理可证

今天,我去叔叔家,看见6岁的小弟弟正在做数学练习题。这时叔叔走过来,看看弟弟做的练习题,便问道:"乐乐,考你一道题:树上有两只鸟,打死一只,还有几只?" 乐乐:"一只。" 叔叔说:"笨蛋!那只鸟还不吓跑了!再问你一道简单的,如果答不对,小心屁股!

谈谈极坐标系下的一些数学公式

谈谈极坐标系下的一些数学公式温伟平（广东省南海市石门中学５２８２４８）利用极坐标系研究数学问题，有时要比直角坐标系方便，本文就此介绍极坐标系下的一些数学公式．以供读者参考．限于篇幅，一些易证的公式请读者自证．为行文方便，先列出下列几类直线的极坐标方程...

二次曲线焦半径与切线间的一个性质及应用

二次曲线有许多丰富有趣的性质,这部分内容也是高考命题的热点.笔者在引导学生复习这部分内容时,发现二次曲线的焦半径与切线间有一个有趣的性质,在此给出,与大家同享.一、二次曲线的焦半径1.定义:二次曲线上的点与焦点连成的线段,叫二次曲线的焦半径.2.

格的Fuzzy同余理想

在模糊集的定义中,隶属函数的值域是全有序结构[0,1],其中任意两元素是可比的。然而在现实世界中,不仅存在着可比较的东西,而且还存在着许多不能比较或难以比较的东西。为了适应更广泛一类问题的需要,文[2]讨论了模糊集的扩张,将其隶属函数的值域推广到一般的半序集L’,给出了L’模糊集的概念。本文在L’是格的情况下,引入了Fuzzy同余理想等概念并对其进行了初步的讨论。

关于对称性的两个定理

在一个问题中存在对称性时,若能充分利用这一性质,常常可以起到化繁为简、变难为易的作用。本文介绍两个关于对称性的定理,以及它们在定积分中的应用。 我们知道,若函数f(x)在其定义域内满足f(x)=f(-x),那么f(x)关于y轴(x=0)对称;若满足f(x)=-f(x),那么f(x)关于原点(0,0)对称。一般地,我们可以得到如下性质:

等面四面体必为等腰四面体——兼论一错解题

贵刊1994年第3期《四面体二面角平分面的性质－文中例2的证明过程有误．该题为“如呆四面体的四个面的面积相等，求证这四个面全等．”它的结论虽不错，但是在原证明中，从四面体的等面性推出四个面皆为等边三角形,这就错了.

“箭头”显神通

中考里求三角形的线段比的不少题目都与一个图形有关,它就是“箭头”图形,即如图1所示的ADBECF．它有下述性质:

有穷等差数列的中间项

引理在等差数列{a_n}中,若p,q,m∈N~*,且p+q=2m,则a_p+a_q=2a_m.有穷等差数列的奇数项的和用S_奇表示,偶数项的和用S_偶表示.性质1若等差数列{a_n}共有2k-1(k∈N~*,且k】1)项,则中间项a_k=S_奇-S_偶。

应用符号法则证明不等式

众所周知,“两个正数之和为正,两个负数之和为负,同号两数相乘为正,异号两数相乘为负”,这是一个简单的符号法则,妙用此法则证明某些不等式,却显得异常简捷,非常明快。

由一个简单图形构造的若干命题

在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,O1,O2分别为Rt△ACD和Rt△CDB的内心（如图1）。 这是一个简单图形,它有较多有趣的性质。 性质1 在图1中连CO1,CO2（如图2）,则∠O1C)2=45°。 证略。 性质2 在图1中,设CO1,CO2分别交AB于P,Q（如图3）,则AQ=AC,PB=CB。 证明 如图3,由CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,有∠DCB=∠A。

垂心余弦定理及其应用

在国内外数学竞赛中,与三角形垂心有关的试题时常出现。本文对三角形垂心余弦定理作些探讨,并举实例说明其应用。 定理 设△ABC的外接圆半径为R,垂心为H,则AH=2R|cosA|。

所有的抛物线都相似吗?

所有的圆是否都相似?答案是肯定的;所有的椭圆(或双曲线)是否都相似?答案是否定的;那么,所有的抛物线是否都相似呢?也许你会不加思索地回答:不相似.

关于三角形界心的三个定理

本刊1999年第2期发表的夏培贵文提出关于三角形分周线与界心的三个定理,是用解析法证明的.本文从另外的思路探讨,也归结为三个定理.

Fibonacci数列的几个数论性质

本文探讨Fibonacci数列的几个数论性质,其中后两个性质是〔1〕中两相应性质的深入和推广。为方便起见,以下通用{F_n}表示Fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,11,……。在讨论其数论性质前先给出几个引理。 引理1.m│n〈=〉Fm│Fn。m,n∈Z 证明见〔1〕。 引理2.设P是奇素数。

关于具有有界边界旋转的函数族

本文是[6]的继续,作者利用Goluzin变分讨论了具有有界边界旋转的Robertson函数族G_k([5],[6])的两个极值问题。

关于分段函数在分段点导数的定理

分段函数在分段点的导数,一般要由导数定义:f°（x0）=（?）fx-fx0/x-x0确定;如果形式地用导数公式,求在分段点X0的导教f°（x0）,要基于以下充分性定理.

四点共圆的证法

四点共圆的证法白银公司厂坝中学邓红卫一、证明四点到某定点的距离相等例１．过正方形对角线上任意一点，引两直线平行于边，那么这两直线与边的四个交点在同一个圆上。证明：如图（１），点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ是过正方形ＡＢＣＤ对角线上一点引平行于边的两条直线与边的交点...

一个新定理

命题 如图,ΔABC各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条分别交于P、Q、R,则ΔPQR∽ΔABC,且相似比为1:5。