纽结的新伙伴—平图

将三维殴氏空间中的纽结L在平面上的投影图转换成边带有±1号的平图G(L)。G(L)之间的同构、自对偶性可以分别来描述L的同痕性、手征性。利用将纽结转换成平图的方法,能方便地设计出复杂的纽结图案。

链环连通分支数与Lefschetz数

设f:(D2 ,A)→ (D2 ,A)是二维圆盘的一个保定向自同胚 ,其中A是D2 内部的有限点集 .从D2的恒同映射到f的任何同痕限制在A上是一个辫 ,对应的闭辫是R3 中的链环 .在本文中 。

纽结带形建筑表皮的拓扑学分析

引进拓扑学的纽结理论来指导分析纽结带形表皮的设计,首先从分析纽结带形表皮的拓扑学特征入手,提出了纽结类带形表皮和链环类带形表皮设计的造型规律,同时利用琼斯多项式来阐述纽结带形表皮的拓扑同痕不变量,并分别对纽结带形表皮的复杂度,以及纽结带形表皮间的环绕、串联和拼合进行阐述,力求利用拓扑学中纽结理论解决一些建筑纽结带形表皮的设计中所遇到的问题。

点集拓扑的40个问题

给出了点集拓扑40个问题,是点集拓扑问题的一部分.

纽结滚动运动的解析表示

本文研究分析了细纽滚动自旋运动的特征,用一类具有相同纽结型的同痕变换,采用类似扭转自旋运动的方法,给出滚功自旋运动的解析表示,使得滚动自旋运动可以用解析的办法加以研究,并推广到高维纽结。

初识纽结列表的算法

得到一张包含尽可多纽结的纽结表是纽结研究中的一个重要方向 ,本文主要介绍的就是如何用计算机实现纽结表的基本方法和一些技巧。H .Dowker于 2 0世纪 80年代提出的“Dowker”表示法是历史上最成功的纽结的计算机表示法。本文以“Dowker”表示法为核心 ,讨论了如何把“Dowker”表示还原为纽结 ;“Dowker”表示与纽结投影图之间的关系 ;“Dowker”表示的可画性 ;同痕纽结的“Dowker”表示之间的关系以及如何排列纽结表等问题。

关于行拉丁矩的横截的一个猜想

一个m×n阶矩阵 ,其元素取自集合 {a1 ,a2 ,… ,ak} ,满足每一行的元素互不相同 ,称这个矩阵为基于k的一个m×n阶行拉丁矩。设R是一个m×n阶拉丁矩 ,它的n个不同行不同列的且互不相同的元素称为R的横截。1 998年 ,DRISKO提出了一个猜想 :假设k≥n ,令R是一个 ( 2n-2 ) ×n阶基于k的行拉丁矩 ,则R或有一个横截 ,或R同痕于行拉丁矩A(2n- 2 )×n,这里A(2n- 2 )×n 是 ( 2n-2 )×n阶矩阵 ,它的元素是由记号 1 ,2 ,… ,n ,组成 ,其中前n -1行为 ( 1 ,2 ,… ,n-1 ,n) ,其余的n-1行都为 ( 2 ,3 ,… ,n ,1 )。本文利用行拉丁矩的配对算法 。

行拉丁矩横截的一个算法

一个 m× n阶矩阵 ,其元素取自集合 { a1,a2 ,… ,ak} ,满足每一行的元素互不相同 ,称这个矩阵为基于 k的一个 m× n阶行拉丁矩 .设 R是一个 m× n阶拉丁矩 ,它的 n个不同行不同列的且互不相同的元素称为 R的横截 .当 m>2 n-2时 ,给出了一个求 m× n阶行拉丁矩横截的新方法 ,并证明了当 k>n时 ,任一个基于 k的 ( 2 n-2 )× n阶行拉丁矩有横截存在 .

CP^2#■中的光滑2-纽结

本文对CP^2＃CP^2中具有单连通补的2-纽结给出了一个完整的分类.首先简单回顾了S^2上的球丛的知识,并解释了我们以后要用的符号,然后是主要引理和定理的叙述及证明.1 S^2上的球丛在这一节中,我们对S^2上的S^2-球丛做一个简单回顾.详细内容参见文[1]献和[2].S^2上的SO(3)丛的等价类1-1对应于π_1(SO(3))=Z_2.因此S^2上只有唯一的非平凡S^2-球丛,记为T.记P为平凡球丛S^2×S^2.因为π_1(SO(2))=Z,故对应于每个整数,都有一个S^2上的SO(2)-

2分支Brunnian链环的平面图偶表示

本文主要研究两个分支的Brunian链环.对于一个2分支的Brunnian链环B2={l1,l2},我们先同痕移动它,使其中一个分支l1落在R3中的一个平面P上,且另一个分支l2连同它所界定的一个圆片D2与该平面处于一般位置,然后考虑D2与P的交.通过约化D2与P的交,我们得到两个平面图,其中一个是P上的Γ1=l1∪{D2∩P},另一个就是D2上的一组互不相交的真嵌入的简单弧D2∩P.由此,我们得到B2的一个标准的平面图偶表示(P,Γ1;D2,D2∩P;h),其中h是D2D2∩P与P上的D2∩P的对应关系.

关于(4k+1)连通的(8k+6)维闭光滑流形的同胚分类

本文给出了光滑流形S^(4k+2)×S^(4k+3)(k≥1)上自微分同胚拟同痕的充分必要条件,并且计算了这些拟同痕类全体按复合作乘法所构成的群Π_0Diff S^(4k+2)×S^(4k+3),作为这些结果的一个直接应用,我们对一类(4k+1)连通的(8k+6)维闭光滑流形做了完全分类。