通过“同类量的比”获得概念定义——“比的认识”学习路径优化研究之一

通过“同类量的比”获得概念定义,是“比的认识”的第一条学习路径。教学时,教师要关注学情,从“差比”过渡到“倍比”,从贴合学生实际的倍比情境中引导学生进行“差关系”和“倍关系”的比较,明晰“倍比”的重要性和独特性。同时,紧扣“关系”,引导学生有序探究、获得比的概念。探究相同比得到形状相同而不同比导致形状不同的过程,有助于学生感悟“比”的本质就是描述两个数量之间的倍数关系,从而得到比的定义。

通过“不同类量的比”实现概念延展——“比的认识”学习路径优化研究之二

比的概念从“同类量的比”发展到“无量纲的数的比”的过程中,需要“不同类量的比”作为关键的跳板。正是因为现实生活中的存在性、数学知识中的必要性,“不同类量的比”的学习才显得如此重要。“不同类量的比”的教学,可借助除法和倍数关系认识比的本质,实现从同类量比到不同类量比的过渡;设计符合学生思维层次的、具有螺旋上升性的问题,激发学生学习的内驱力,引领学生探究数学本质。

厘清《比的意义》教学的“源”与“流”

“比”是小学数学教学内容中十分抽象的概念,无论对于学生还是对于教师来说,都是一个很难处理的知识点。文章从教材编排、“比”的定义及在教学中如何教学《比的意义》几个方面来阐述学生如何理解《比的意义》的源与流。

学情明了本源清 四度抽象得归真——基于“关系”的“比的意义”教学新探

【研究缘起】新学期将始,打开浙教版新思维小学《数学》课本,第一课就是"生活中的比"。不由得想起三年多前在张奠宙先生家里为撰写《小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现》一书中的"数方夜谈"而与先生促膝长谈的情景。

从一道应用题的解法谈起

在教学活动中,我们常常为学生新颖的思路、简捷的方法而拍案叫好。例如,有这样一道题:"调运一批小麦,计划每天运36吨,5天运完。现在提高了速度,只用原计划时间的9/10就完成了任务。实际每天运小麦多少吨?"按一般解法:36×5÷(5×9/10)=40(吨)。可是一部分学生的解法是:36×10/9=40(吨)。这使运算减少了去括号及乘、除两消等过程,变得非常简洁。学生是怎样列出此式的呢?经了解。

引导学生经历概念形成的过程——兼谈“比的意义”的教学

一、课前思考"比的意义"这个内容是学习并掌握比例、正比例和反比例概念的基础,学生由此学会用一种新的观点、方法来认识数量关系。老师们教学时,或指导学生自学,或创设情境引导学生写出除法算式和相应的比,然后沟通比与除法、分数之间的关系,最后得出定义,教学始终围绕"比等于除法"推进。学完后,孩子们能顺利回答牛奶饮品中水与牛奶的比是4∶1,但是对五星红旗长与宽的比是3∶2难以接受,这是因为3与2之间不是整倍数关系。可见,学生将比的意义理解为研究两个数的倍数运算。

基于理解的深度学习 指向学科的核心素养——“比的意义”教学评析

数学概念是构成数学体系的基石,深入理解并掌握数学概念是学生学习数学的前提和基础,这不仅是培养小学生抽象概括能力、形成数学素养的重要载体,更是帮助学生形成正确的数学观的有力保证。我们认为,基于知识本质的教学,是实现数学学科核心素养培养目标的根本所在,而教育目标的实现最终都要在教与学的过程中达成。就当下小学数学概念教学的现状而言。

基于数学知识本质的教学设计——“比的意义”教学设计与说明

<正>教学内容:苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第53~54页例7、例8和'练一练',练习九第1~4题。教学目标:1.使学生联系具体实例理解比的意义,了解比与分数、除法的关系,能根据要求写出两个数量的比;知道比的各部分名称,掌握比的读、写方法,会求比值。2.使学生经历比的产生过程,体会知识之间的内在联系,培养应用比的有关知识解决实际问题的能力。3.使学生在学习活动中感受比的应用价值,获得学习成功的乐趣,增强学好数学的自信心。

提炼关键问题 助推准确理解

教学中如何从数学知识中发现并提炼出既紧扣知识本质又符合学生探究心理的"关键问题",让学生通过观察、分析、推理、想象和概括等方式进行深入思考,促使他们能够从整体出发思考问题,分析问题,探究问题,解决问题,是我们要努力的方向。在实际教学中,如何设计关键问题,笔者认为要从知识的"生长点、重难点、疑惑点"这三个关键之处入手。

“比的意义”教学实录与评析

教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第43～44页。教学目标:1.使学生掌握比的读法、写法,知道比的各部分名称,理解并掌握比与除法、分数的关系,掌握求比值的方法,会正确求比值。2.使学生经历比的概念的抽象过程,理解比的意义,感悟数学知识之间的内在联系,培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。3.使学生初步体会比的综合性和应用的方便性,在学习过程中体验成功的喜悦,感受数学与生活的紧密联系。教学重点:理解比的意义,掌握比与除法、分数的关系。

经验促学 问题统领——“比的意义”教学设计与说明

<正>教学内容:苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第53~54页例7、例8和'练一练',练习九第1~4题。教学目标:1.使学生在具体情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称;会根据要求写出两个数量的比,会求比值;经历探索比与分数、除法关系的过程,理解三者之间的关系。2.使学生在探索并理解比的意义的过程中进一步体会知识之间的内在联系,培养初步的观察与比较、分析与综合、抽象与概括等能力。

概念教学:从表层记忆走向数学理解——以“比的认识”教学为例

概念教学的本质应是引领学生从概念记忆走向概念理解。在一线教师的常态课中往往只关注学生"记住",很少对"理解"进行深刻的剖析。究其原因,大多教师认为概念是"死"的,学生只要记住即可,没有必要花费时间进行探究和建构。其实任何数学规定的背后都是有数学原理的,原理的体现就是对数学概念本质的理解和追溯。深刻挖掘概念本质,实现概念教学从表层记忆走向数学理解,是概念教学的切入点,也是深度学习的生长点。

追本溯源 整体建构——“比的意义、性质和应用”教材分析与教学建议

"比的意义、性质和应用"是"数与代数"部分的基本内容之一。苏教版教材将这部分内容安排在六年级上册,与分数除法的知识安排在同一个单元进行教学。在此之前,学生已经学习过分数的意义和分数的基本性质,能够联系分数的基本含义解答求一个数是另一个数的几分之几(或几倍)的简单实际问题;也已经学习过分数乘法及其简单应用,能够解答求一个数的几分之几是多少的简单实际问题。

让学生经历比概念发生发展的过程——谈“比的意义”的教学

一、教学现状与课前思考《比的意义》是人教版六年级上册第四单元第一课时教学内容。通过访谈与听课,我发现老师们都认为比等于除法,在教学时,把比的意义构建等同于沟联"比、分数、除法"三者之间的关系。如果说比等于除法,那我们已经学了除法,又何必再去学"比"呢?这节课究竟如何定位?下面,我结合自己的教学,谈谈做法与思考。二、引导学生经历比概念发生发展的过程其实,"比"有时候是描述两个量之间的一种状态,一种对比;比,只有在求比值的时候,才是除法。