两类K_4同胚图的色唯一性

用k4(a ,b ,c ,d ,e,f)表示k4 同胚图 ,其中a ,b ,c ,d ,e,f分别表示度为 3的顶点间的道路的长 .本文主要研究了两类k4 同胚图的色唯一性 ,同时得到了几族新的不是色唯一的k4

关于色唯一的K_4同胚图

研究了 K_4同胚图的色唯一性,得到了几类新的色唯一的 K_4同胚图.

一类色唯一的K_1-同胚图

令K4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图H,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,k,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.

一类K_4-同胚图的色唯一性

令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4同胚图.本文对一部分6条路的长均大于1的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了一类色唯一的K4-同胚图.

K_4-同胚图色性研究的几个重要结果

讨论了K4-同胚图K4(α,β,γ,δ,ε,η)的色性,给出并证明了围长分别为3,4,5的三大类K4-同胚图是色惟一的充分必要条件,从而为K4-同胚图问题的解决奠定了基础.此外给出了一种新方法,这种方法利用了K4-同胚图的圈长序列,为K4-同胚图色性的研究提供了更有利的工具.

研究K_4-同胚图K_4(α,1,1,δ,ε,η)色性的一个引理

本文介绍了一个引理 ,这个引理奠定了 K4 -同胚图 K4 (α,1,1,δ,ε,η)

一类K_4-同胚图的色唯一性

证明了：当γ＝β，β＋２，β＋３（β≥３）时Ｋ４－同胚图Ｋ４（３，β，γ，１，１，１）是色唯一的．

一类K_4-同胚图的色等价性

给出了K4-同胚图K4125δεη这一类图簇中的所有色等价类,从而刻划了K4125δεη的结构特征,并且获得了三对色等价非同构的K4-同胚图。

关于两类K_4同胚图色等价性的研究

利用色多项式研究了围长为7的K4同胚图K4(1,3,3,δ,ε,η)与K4(3,2,2,δ',ε',η')之间的色等价性问题,指出围长为7的K4同胚图K4(1,3,3,δ,ε,η)与K4(3,2,2,δ',ε',η')不存在色等价关系。这一结论有助于解决围长为7的K同胚图的色唯一性问题。

关于K_4-同胚图色唯一性的新结果

令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.研究6条路的长均大于1且有3条路的长均等于a(a>2),而其余3条路的长都小于a且互不相等的K4-同胚图的着色,得到一类色唯一的K4-同胚图.

一类K_4同胚图的色唯一性(英文)

图的色多项理论是为了研究著名的四色问题建立的一整套理论.虽然色多项式理论未能最终解决四色问题,但其本身涉及到了许多深刻的结果,目前是代数图论的重要研究分支之一.已经知道两个不同构的图可以有相同的色多项式,自然的问题是:在什么条件下两个图的色多项式相同可以推出两个图同构?这就是色唯一性问题.自S.Kahn从60年代开始考虑K4-同胚图的色唯一性问题,许多数学工作者在这方面了一系列的尝试,获得了一批有意义的结果,如至少有两条路长为1的K4-同胚图;围长超过6的K4-同胚图等的染色分类问题已经彻底解决.但是一般K4-同胚图的染色分类问题远未解决.本篇论文研究了围长为7的K4-同胚图染色分类问题.该文采用自创的按图的围长进行分类的方法,利用图的色多项式的特点,细致地分析、挑选出不同构的图.虽然多项式是用经典代数方法来描述图的特征的有力工具,但是,面对众多复杂的、特征线索很少的问题,单纯用多项式来解决问题仍很困难.因此,我们在解决K4同胚图问题时,采用了前人未用过的对色多项式的指数和系数相结合的分析方法,对围长为7的K4-同胚图进行了研究,给出了此类图不具备染色唯一性的充要条件,完全解决了此类图的染色问题.

一类K_4-同胚图色唯一性的判定

证明了当γ≥β≥3，γ≠β+1时，K_4-同胚图K4（3，1，r，1，β，1）是色唯一的．同时也证明了K4（3，1，2，1，2，1）是色唯一的．

一类K_4-同胚图色唯一性的新进展

证明了：若ｉ，ｊ，ｋ，Ｌ，ｍ，ｎ中有三个数相等，而另外三个数大于此数且互不相等，则Ｋ４（ｉ，ｊ，ｋ，Ｌ，ｍ。

一类色唯一的K_4同胚图

本文证得 :如果正整数x ,y,z ,u ,v ,w中有四个数等于a(≥ 2 ) ,而另外两个数均小于a或其中一个大于a、另一个小于a ,则k4 (x ,y ,z ,u ,v ,w)是色唯一的。

一类K_4同胚图的色唯一性

本文主要讨论了当 |{i,j,k ,l,m ,n} |的个数小于等于 4时 ,K4 (i,j,k ,l,m ,n)的色性。

一类K_4-同胚图的着色

用比较色多项式的方法对6条路的长均大于1且集合{i,j,k,l,m,n}由三个不同值组成的K4-同胚图K4(i,j,k,l,m,n)的着色进行了研究,得到了一类色唯一的K4-同胚图,补充和完善了色唯一性的研究结果。

K_4-同胚图色性研究概述

本文归纳整理了K4 -同胚图色性问题的一系列研究结果 ,并提出了未被解决的有关K4 -同胚图的一些色性问题。

关于K_4同胚图色唯一性的几个新结果

本文证得:如果i,j,k,l,m,n中有四个数相等,而另外二个数不小于此数,则K_4(i,j,k,l,m,n)是色唯一的.此外,我们还得到了另外两族具有色唯一性的K_4同胚图.

几类同胚图的链多项式和色多项式

通过利用链多项式的性质,由K4-同胚图的链多项式得到了几类同胚图的链多项式,进而得到了它们的色多项式。

一类K_4-同胚图的色唯一性

本文解决了文献[1]中的问题15，即给出了K4－同胚图K4（2，β，1，1，1，）不是色唯一的充分必要条件．