同角函数多姿多彩 平方关系魂牵梦萦

三角恒等变换公式繁多,内容繁杂,要想熟练掌握各个公式的变换,首先必须掌握同角三角函数的商数关系和平方关系.

构造认知冲突 重视学生感悟——以课例“同角三角函数的基本关系”为例

当今，随着中学数学教育、教学改革的深入发展，如何提高中学数学教师的水平和教学效益，又如何使大学数学教育、教学研究者更有效地联系中学数学教学实际，已成为数学教育界急待解决的重要问题．本期刊登的《构造认知冲突重视学生感悟——以课例“同角三角函数的基本关系”为例》一文，是在教育行政部门的组织领导下，由中学老师吕峰波与大学教授张维忠，由讲、听课，评课，撰写论文，全程合力之作．

2011年高考数学三角函数试题特点分析

三角函数是描述周期现象的数学模型，在数学和其他学科领域中具有非常广泛的应用，因此它是高中数学乃至高等数学的重要基础知识之一．高中新课程标准中的三角函数内容主要包括三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系、三角函数的图像和性质、两角和与差的三角函数、简单的三角恒等变换以及解三角形等．新课程高考重视对三角函数的图像和性质的考查，重视对三角函数基础知识和基本技能的考查．

利用菱形的面积公式学习三角函数

三角函数的公式繁多，难以理解和记忆，为此数学教师们常常也会费尽心思，编一些顺口溜、找一些规律来帮助学生学习和记忆三角函数及其变换公式，例如利用正六边形记忆同角三角函数的关系就是普遍被数学教师们所采用的例子．尽管如此，还是难以使学生体会到学习三角函数的乐趣和意义，那么，如何从学生的实际出发，积极开发能引发学生兴趣、

同角三角函数关系的美学思考

根据数学与美的关系 ,阐明数学教学中进行审美教育的可行性。通过对同角三角函数关系的审美结构的分析 ,论述了审美教育的方法和模式。

谈谈课本上的两个三角函数公式

cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β,(1)sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β,(2)公式(2)形式优美,应用频繁,本文把它叫做正弦平方差公式.下面给出其两种证法:证法1由和(差)角公式及同角三角函数中的平方关系,可得sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α(1-sin2β)-(1-sin2α)sin2β=sin2α-sin2β.

“同角三角函数间的关系”教法探讨

《中学数学》＂同角三角函数间的关系＂一节,公式较多,应用广泛,学生在短时间内熟练掌握并灵活应用这部分知识有一定的困难.笔者经过多年的教学实践和探究,对这一节的教学,总结了一种比较适合学生的认知水平和接受能力的教学方法，现概述如下，以供参考．

三角函数最值的求法

三角函数的最值是三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和与差三角公式的综合考查,也是函数思想的具体体现.对这类问题只要找到恰当的方法,就可以简捷地求解,本文列举几种常用方法,供同学们参考.

三角函数名称“变形记”

三角恒等变换中公式繁多、题型灵活，让很多同学颇感头疼．为了突破这一瓶颈，同学们不仅要熟练掌握三角函数公式及其灵活应用，而且还需要掌握一些变换的方法和技巧．而合理运用“名变换”（即化异名三角函数为同名三角函数，主要包含弦切互化和正、余弦互化），分析条件、结论中三角函数名称的差异，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等。

同课异构 异在何处——由课例“同角三角函数的基本关系”引发的思考

学生差异决定了“同课异构”的内容．设计与学生差异相匹配的“异构”才能取得最佳的教学效果．在“同角三角函数的基本关系”的教学中，“异构”主要表现在课题的引入不同、知识的生成不同、知识的深化不同、知识的拓展不同．

一个同角三角函数的基本关系式的应用

我们知道,sin2α+cos2α=1是同角三角函数三个基本关系式的一个重要的公式,它在数学解题中有着重要作用,现整理如下:一、公式的正用,即sin2α+cos2α=1的应用。例1:求证:sin2x+sin2xcos2x+cos2x=1证明:∵左边=sin2x(sin2x+cos2x)

灵活运用三角函数公式解题

同学们已经学习了同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式．其中同角三角函数的关系式刻画了sin α，cosα，tanα之间的内在联系，我们需要注意的是“同角”．

新课标高考平面向量及三角函数试题特点与复习建议

一、试题特点 1．三角函数与三角恒等变换 从近几年的新课程高考试卷来看，试题内容主要考察三角函数的图像与性质。解决这类问题的基础是任意角的三角函数、诱导公式和三角恒等变换，在处理一些较复杂的三角问题时，同角三角函数的基本关系式是解决问题的关键。

同角三角函数间的关系教学之我见

本文讨论了如何记忆和灵活运用同角三角函数间八个关系式。

“同角三角函数的基本关系式”一课的总体设计

同角三角函数的基本关系式有两个:sin2 α+cos2α=1和tanα=sinα/cosα,它们是三角函数变换的基础,也是证明三角恒等式的主要工具之一.因此,要要求学生能准确地掌握和灵活地运用.

运用基本关系式求三角函数值

同角三角函数值的基本关系式是整个三角函数这章的重点内容之一，三个基本公式在三角函数求值、化简、证明中占据着十分重要的地位．本文以典型例题来解析同角三角函数的基本关系式在求三角函数值中的运用，供大家参考．

三角函数求值问题的解题策略

三角函数的求值问题,是每年高考必考的知识点。高考主要考查同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和、差、倍、半公式的应用。解决三角函数求值问题,主要有三种题型,下面分类解析。

从一题多变看同角三角函数基本关系式的正确使用

大家知道，sin2α＋cos2α＋1,sinα/cosα=tanα中的两个重要的同角三角函数关系式，它们反映的是同一个角的正弦i余弦、正切三种三角函数问的关系，利用它们可以进行同角的三角函数的求值、化简、证明的恒等变换。正确使用这些关系式能使解题方便流畅，对理解三角变换的方法中的“1”的代换、弦切互化等重要变换技巧有着很大帮助，对培养数学基本素养、思维品质和习惯有着较好的导向作用．下面我们从一条引题说起，看同角三角函数基本关系式的正确使用．