非齐次线性方程组解向量组的极大无关组

大家知道,对于齐次线性方程组,当 r(A)【n时,它的解向量组的极大无关组是存在的,而且解向量组的极大无关组所含解向量的个数为n-r(A).对于非齐次线性方程组,当r(A)=r(AB)=r【n时,它有无穷多个解.这无穷多个解构成了解向量组.对于非齐次线性方程组解向量组的极大无关组是否存在这一问题,几乎所有教材都没有回答.本文正是对这一问题讨论并回答下面三个问题:1.非齐次线性方程组解向量组的极大无关组存在否?2.如果存在,能否求出?3.如能求出极大无关组,就可以确定解向量组的秩.那么,方程组的全部解由极大无关组线性表示的表达式又是怎样的?

系数矩阵为行最简形的线性方程组的同解性

按照从简单到复杂的认知规律,用辅助方程组法,通过讨论最简单的线性方程组,证明了“系数矩阵为行最简形的同型同解线性方程组的增广矩阵相等”.与传统的线性相关性方法比较,本文的方法是构造性的.作为推论,证明了“线性方程组同解的充要条件是增广矩阵行等价”;简化了“矩阵的行最简形矩阵的唯一性”的证明.

二元高次方程组的另种解法

一般书上对于两个方程的二元高次方程组成的高次方程组是应用结式的有关知识求方程的解,在计算结式时不好计算,本文应用解方程组的同解原理及整系数方程有理根的有关知识便能求出二元高次方程组的解。

用特征方程解三类复系数复数方程

引理1 实系数二元二次多项式g(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f在复数范围内可分解的充要条件是引理2

浅谈方程组的同解原理在初中数学中的应用

本文通过对初中数学中常见的解方程组的问题,结合《代数教材教法》中方程组的同解原理举例论述,从而阐述了初中数学方程组的解法和技巧,使学生在解方程组时有章可循、有据可依,全面调动了学生的积极性。

可编程类线性问题矩阵解法优化

诸多可归结为线性方程组的实际问题,若是对增广矩阵作初等行变换后解同解方程组来完成,这给解法的编程即人工智能自动化求解带来许多不便.正基于此,本文进一步以矩阵和向量为工具对解法进行优化,使通过初等行变换后经线性表出就可以产生结果.

关于线性代数中两个概念的讲解

线性代数是一门研究线性方程组性质,求解线性方程组的学科.只有学好这门课程,才能为线性规划及相关课程的学习打下一个较好的基础.它象其它数学分支一样,有一套完整严谨的理论体系,概念抽象,如何使这些概念具体生动起来,是教材作者努力解决的,也是任课教师无法回避且应积极面对的问题.

行列式按行（列）展开法则及其推论的新证法

行列式按行（列）展开法则及其推论的新证法吴有炜，李玉英（无锡轻工大学，无锡２１４０３６）（镇江九中，镇江２１２００３）行列式按行（列）展开法则及其推论可表示如下：这里。阶行列式Ｄ—ｄｅｔ（ａｉｌ），Ｍｉｊ、Ａｉｌ为元素。ｔｉ相应的余子式和代数余子式．...

“伏安法测电池电动势和内阻实验”的误差分析

伏安法测电池电动势和内阻实验的原理为E=U＋Ir1 利用同解方程组变换分析如图1所示的接法（电流表外接法）。

矩阵秩的几条性质的新证法

本文给出了利用同解方程组、标准形、线性空间和同态基本定理证明矩阵秩的一些性质的方法.