关于n-纯同调维数的注记

为了研究环与模的n-纯同调维数,通过同调的方法,分别给出了n-纯投射模与n-纯内射模的一些新刻画.作为应用,证明了环R的n-纯投射整体维数不超过1的充分必要条件是R的n-纯内射整体维数不超过1,得到了一个环R的n-纯投射整体维数与R的n-纯内射整体维数的对应关系.

相对于Gorenstein内射预包络复形的同调维数

设R是具有单位元的结合环,X是R-模复形.给出相对于Gorenstein内射预包络复形X的同调维数的定义和基本性质,并研究相对于Gorenstein内射预包络复形的同调维数与复形的Gorenstein内射维数的关系.

群的Gorenstein同调维数

设G是群,R是交换环。定义群G在系数环R上的Gorenstein同调维数GhdRG为平凡RG-模R的Gorenstein平坦维数。证明了对交换环的Erobenius扩张R→S,有GhdsG = GhdRG。此外,还研究群的Gorenstein同调维数与其子群的Gorenstein同调维数之间的关系。证明了对群G的一个升序过滤(Gλ)λ,有GhdRG≤ supλGhdRGλ。进而,如果[G:Gλ]λ是有限的,那么GhdRG =supλGhdRGλ。

非交换Gr-凝聚半局部环的同调维数

定义了Ｇｒ凝聚环并且刻画了这一类环的同调维数，这些结果推广和发展了一般凝聚环关于同调维数的结果．

Gr-NoetherGr-半局部环的同调维数

进一步刻划了 Gr- Noether Gr-半局部环的同调维数 ,把半局环同调维数的结果推广到一般的 Gr-半局部环 .

ZIF 环的同调维数

研究了ＺＩＦ环的同调维数，得到了一个环是ＺＩＦ环的一些充分必要条件．最后讨论了多项式环的同调维数．

交叉积的同调维数

本文证明了当Ｈ是有限维半单和余半单的Ｈｏｐｆ代数时，Ｒ与交叉积Ｒ＃σＨ的整体维数是相同的；同时，它们的弱维数也是相同的．

单模的同调维数

徐金中证明了交换环上单模是内射的当且仅当它为平坦的．姚慕生证明一个一般的结论：交换环上任一单模的平坦维数等于它的内射维数．利用Ｈ．Ｃａｒｔａｎ给出的著名公式，证明了当Ｒ／Ｉ是Ａｒｔｉｎｉａｎ半单环时，右Ｒ－模Ｒ／Ｉ的平坦维数等于左Ｒ－模Ｒ／Ｉ的内射维数．把姚慕生的结果作进一步推广．

Gr-凝聚Gr-半局部环的同调维数

文[1]、[2]分别研究了Gr-Noether Gr-局部（半局部）环的同调维数,本文主要进一步讨论Gr-凝聚Gr-半局部环的同调性质。在第一部分中,主要刻画交换Gr-凝聚Gr-半局环R的分次弱整体维数gr.gl.w.dimR;在第二部分中,定义了分次环R的小有限分次投射维数gr.fp.dimR.刻画了gr.fp.dimR=gr.gl.w.dimR的Gr-凝聚环。由于Gr-Noether环是Gr-凝聚的。因而本文所得的结果对于Gr-Noether环是自然成立的。同时,本文所得的结果,也可视为文[4]关于一般交换凝聚环相应结论的推广。

分次余同调维数

主要把Ａｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｂｕｃｈｓｂａｕｍ定理推广到分次环情形，更为精细地刻划了交换ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ－局部正则Ｚ－分次环的同调维数．

幂级数剩余类环的同调维数

设R是一个左完全右凝聚的交换环 ,f(x)是R[[x]]中的一个幂级数 .研究环R[[x]] (f(x) )作为R 模的忠实平坦性及其相关性质 ,得到了剩余类环R[[x]] (f(x) )的整体维数 ,讨论了多元幂级数的剩余类环的同调性质 .

G_C-同调维数

研究GC-同调维数.首先考虑了GC-同调维数与经典同调维数的关系;考虑了GC-投射维数的换环定理,给出了经典第二换环定理的一个推广;定义了任意交换环R的有限GC-投射维数和模的TC-平坦维数,探讨了前者与有限PC-投射维数的关系,后者与模的GC-平坦维数的关系;最后,研究了短正合列GC-同调维数的关系.

广义Drinfel'd偶B_(|x|τ)H的同调维数

讨论了 Drinfel' d偶 B| | τH及 B,H的同调维数 .得出了 : w.dim( B| | τH ) w.dim B +w.dim H和 l.gldim( B| | τH ) r.gldim H +l.gldim B由此得到了 Drinfel' d偶 D( H )的一些性质 .

M极小余纯平坦模及其同调维数

定义了M-极小余纯平坦模和M-极小余纯平坦维数,并证明了如果N是有限表示的M-极小余纯平坦模,那么N是M-极小平坦预包络的余核.同时给出了左M-极小余纯平坦维数有限的等价刻画.

关于同调维数的一些注记

本文推广了环的R-序列的概念,引进了相伴R-序列,讨论了Jacobson根具有AR-性质的Noetherian环的同调维数及其结构性质,推广了交换局部环和半局部环的一些同调性质。

半Artin环的同调维数

本文主要研究半 Artin环和完全环的等价性 ,以及半

特殊模的同调维数(英文)

考察了一些特殊模的同调维数，并得到相应的结果。

群环的几种同调维数

设R为有单位元的G为群，本文给出了群环RG的整体同调维数，弱维数及有限表示维数与R的相应维数之间的关系，由这些关系出发，本文还给出了RG的环结构与R的环结构及G的群结构之间的一些关系，过去有关的一些经典结果是本文结果的特例。

群作用和同调维数(英文)

该文首先举出例子说明Bergman G的命题1中的条件:|XG|在Ｒ中可逆不可省去,同时获得不动子环的一些一般结果．其次考虑不动子环的各种同调维数(其中包括有限表现维数),在某种程度上,该文改进了Bereman G等人的结果．

IF-环的同调维数

本文证明了IF-环的弱维数等于0或∞;即当一个环的弱维数有限时,IF-环等价于VN正则环。从而得到了:弱维数有限的环是双边凝聚的,如果它是左(或右)IF-环。