一些奇异同谱图的性质研究

图G的能量E(G)是其邻接矩阵的所有特征值绝对值的和。如果两个图有相同的非零奇异值及重数,那么被称为奇异同谱图。奇异同谱图的刻画及性质研究对于图能量问题的推进有重要意义。本文利用克罗内克积和笛卡尔积运算,给出了一些新的关于奇异同谱图的性质。

识别同谱图的实用算法

所谓同谱图是指邻接矩阵不置换相似但具有相同特征多项式的图.在化学上,它表示休克尔分子轨道能谱相同,但对分子结构不同的共轭碳氢化合物,从理论上要识别两个图是否同谱.并给出判别准则,是图论与分子轨道理论目前正在探讨的问题.另从计算的角度出发,给出确定图的邻接矩阵特征多项式的准确快速算法,对于判断给定的图是否同谱,进而检验某些与此有关的理论与猜想也是十分有意义的.在文献[1]中,曾因计算过程中数字膨胀过快,而对利用牛顿公式确定0-1矩阵的特征多项式的方法加以怀疑。

构造同谱图的新方法

在前人工作的基础上,对构造同谱图的扩展方法进行了讨论。并用这种方法构造出了一些文献中未有报导的、项点数较少的同谱图。

六角系统中同谱图的搜索结果

论证六角系统中是否存在同谱图，如果存在，找出这些同谱图，具有重要理论与应用价值．作者用不同于［１］的方法搜索出了同谱图．

改进的GM-转换与同谱图

图谱理论主要研究图的相关矩阵的特征值.由于存在同谱但不同构的图,因此给出构造同谱但不同构的图的方法是有意义的.本文给出一个构造同谱图的方法,它是经典的GM-转换的一个改进.

章鱼图和风轮图的A_(α)-谱确定问题

对实数α∈[0,1],图G的A_(α)-矩阵定义为A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G),其中D(G)和A(G)分别是G的度矩阵和邻接矩阵.如果与G是A_(α)-同谱的图都与G同构,则称G是A_(α)-谱确定的.将星图的中心与圈图的一个顶点粘合所得到的图称为章鱼图,由s个三角形共同粘结在路上的一个端点所得到的图称为风轮图.该文证明了对任意α∈(2/3,1),章鱼图和风轮图都是A_(α)-谱确定的.

多扇图的Laplacian谱确定问题

在Laplacian谱确定的图Pn1+Pn2+…+Pnk的基础上,构造出多扇图,并分析多扇图的最大和次大Lapla-cian特征值,得到这类图形的顶点度序列,结合其补图的性质,推证多扇图由它的Laplacian谱确定.

由Laplacian谱确定的单圈图

利用同Laplacian谱图的线图及有相同生成树数目的特点证明了2类特殊的单圈图,即C(n2,2n)(n=4k,kN)和C(r,n-r+1)(nN),由它们的Laplacian谱确定.

章鱼图由Laplacian谱确定

如果与图G同谱的图都与G同构,则称图G由它的谱确定.重合星图K1,q的中心点和圈图Cn的一个点得到章鱼图.证明了这一类单圈图由Laplacian谱确定.

眼镜图的谱刻图

只有与G同构的图才有相同的谱,则称图G是谱唯一确定的.眼镜图是在圈Cp和圈Cq的任意一个顶点之间加一条边构成的图,记为ɡ(p,q).证明了眼镜图是谱唯一确定的.

一些由Laplace谱确定的图

探讨了"哪些图由它的Laplace谱确定?"的问题,利用同谱证同构的方法,证明了具有特殊结构的路Pn,星K1,n,圈Cn,毛毛虫W等,各自由它们的Laplace谱确定。

一类由邻接谱确定的奇双圈图

如果与图G同邻接谱的图都与G同构,则称图G由它的邻接谱确定.研究将一个圈图分别连接在路图的两个悬挂点上得到的双圈图的谱确定问题.证明这类奇双圈图由邻接谱确定.

关于两个图的一类新连接图的谱

给定2个图G_(1)和G_(2),设G_(1)的边集E(G_(1))={e_(1),e_(2),…,e_(m1)},则图G_(1)⊙G_(2)可由一个G_(1),m_(1)个G_(2)通过在G_(1)对应的每条边外加一个孤立点,新增加的点记为U={u_(1),u_(2),…,u_(m1)},将u_(i)分别与第i个G_(2)的所有点以及G_(1)中的边e_(i)的端点相连得到,其中i=1,2,…,m_(1)。得到:(i)当G_(1)是正则图,G_(2)是正则图或完全二部图时,确定了G_(1)⊙G_(2)的邻接谱(A-谱)。(ii)当G_(1)是正则图,G_(2)是任意图时,给出了G_(1)⊙G_(2)的拉普拉斯谱(L-谱)。(iii)当G_(1)和G_(2)都是正则图时,给出了G_(1)⊙G_(2)的无符号拉普拉斯谱(Q-谱)。作为以上结论的应用,构建了无限多对A-同谱图、L-同谱图和Q-同谱图;同时当G_(1)是正则图时,确定了G_(1)⊙G_(2)支撑树的数量和Kirchhoff指数。

完全图的两类生成子图是谱唯一确定的(英文)

只有与G同构的图才有相同的谱,则称图G称为谱唯一确定的.本文证明了,Kn-E(lP2)和Kn-E(K1,l)是谱唯一确定的.

Laplace谱确定的两类单圈图(英文)

任意图H只有与G同构时才有相同的Laplace谱,则称图G是拉普拉斯谱确定的.证明了两类单圈图是Laplace谱唯一确定的.

钻石图的Laplacian谱确定问题

给出了2类邻接同谱图,通过GM转换,分别证明了这2类图是邻接同谱的。最后证明了钻石图由它的Lapla-cian谱确定。

恰有两个拉普拉斯特征值大于2的图的拉普拉斯谱刻画（英文）

恰有两个拉普拉斯特征值大于2的所有连通图都是南拉普拉斯谱唯一确定的.

由Signless Laplacian谱确定的一类奇单圈图

为了探讨一类奇单圈图的Signless Laplacian谱惟一的的问题,利用图与其线图之间的关系,图与其多项系数之间的关系以及图与其同谱图之间的关系,证明了Signless Laplacian同谱图的一个重要的的结构,即:恰含一个奇单圈图的Signless Laplacian同谱图也是一个连通奇单圈图。在此基础上证明了一类奇单圈图的Signless Laplacian谱惟一性,确定了此类奇单圈图的结构。

确定图的Signless Laplacian谱唯一性的一个参数

利用图的多项式中边与系数的关系,定义了一个参数Π3(G),证明了它的性质并刻画了所有Π3(G)=1,0,-1,-2,-3的连通图。