Collatz猜想中的同高连续数对族

在Collatz猜想中 ,有些连续整数具有相同的高 ,本文特别研究了同高连续数对 ,发现自然数中有无限多同高连续数对族且以各种不同的形式出现 .

同高连续数对的无限性

指出了 Collatz猜想中 ,某些连续的整数串具有相同的高 ,专门研究了同高连续数对 ,提出了它是通过利用一个算法从数的奇偶矢量重建数的轨迹来实现的 .研究发现 :同高连续数对在自然数中有无限多对 ,这是以前研究

Collatz问题中同高连续数所占比例的变化趋势

本文对Collatz问题中同高连续数的密度分布和长度进行了研究,精确地计算出了区间[1,2^(24))内属于同高连续数的整数个数.研究发现,区间[1,2~N)内同高连续数的密度随N的增大而增大;纠正了Garner的推断和预测;找出了[1,2^(30))内最长的同高连续数;并提出了两个猜想.

3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代

讨论了通常迭代与伸长迭代的异同 ,得到了以下 2个结果 :1同高连续数对在 2种迭代下的不变性 ;2数对 n和 n+ 2 k 的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系可使自然数的研究转化为对其奇偶矢量的研究 .

从Collatz问题到3n＋1猜想

本文对Ｃｏｌｌａｔｚ问题和３ｎ＋１猜想，以大量的精确数据支持以下论点：１°在Ｃｏｌｌａｔｚ问题中，当ｋ→∞时，迭代Ｇ（ｈ）（８）→∞；２°在３ｎ＋１问题中，当Ｊ→∞时，区间［１，２Ｊ）中的同高连续数的密度Ｄ（２Ｊ）→１，且［１．ｙＪ）中最长的ｎ－ｔｕＰｌｅ的长度Ｌ（２Ｊ）→∞．

3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代

讨论了两种迭代的异同，得到了以下结果：①同高连续数对在两种迭代下的不变性；②数对 ｎ和ｎ＋２ｋ的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系。