一种新的正则化方法的正则参数的最优后验选取

应用紧算子的奇异系统和广义 Arcangeli方法后验选取正则参数 ,证明了文 [1 ]中所建立的求解第一类算子方程的正则化方法是收敛的 。

病态方程之改进的正则化解法中正则参数的后验选取法

本文利用紧算子的奇异系统后验选取正则参数 ,证明了文 [1]中的改进的正则化解是收敛的 .

后验选取正则参数对扰动方程正则解的收敛阶估计

本文在后验选取正则参数的情形下，对参考文献[2]中所得正则解给出收敛阶的估计。

一类数值求导方法及其正则化参数的后验选取

证明了文献[1]所提的数值导数方法是一种广义导数,研究了该数值导数方法中正则化参数的后验选取和正则化解的收敛性和误差估计等问题。数值实验表明本文提出的4种后验选取正则化参数的策略对低阶数值导数是可行的。

椭圆方程柯西问题磨光正则化参数的后验选取

通过将带有参数的Gaussian函数和测量数据作卷积,把不适定问题转化为适定问题进行求解,给出基于Morozov偏差原理的后验参数选取规则并得到了精确解和正则近似解之间的误差估计。数值实验表明了磨光正则化后验参数选取规则的有效性。

二维时间反向热传导问题的两种正则化方法及后验误差估计

本文讨论了一类二维时间反向热传导问题,它从终值时刻 的温度分布来反演初始时刻的温度分布。该问题在图像处理方面有重要应用。这是一个严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据。针对传统正则化方法的缺陷,本文采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法,来恢复解对数据的依赖性。同时我们还给出了两种方法相应的后验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计。

时间分数阶扩散方程逆向问题的迭代分数次Tikhonov方法

研究了一个在一般有界域中的具有可变系数的时间分数阶扩散方程的逆向问题。提出了一种迭代的分数次Tikhonov正则化方法去解决这个逆向问题。此外,通过先验正则化参数选取规则和后验正则化参数选取规则,证明了正则化解的收敛率。迭代的分数次Tikhonov正则化方法超越了经典Tikonov正则化方法的饱和结果,在先验参数选取规则下,迭代的分数次Tikhonov正则化方法优于经典迭代Tikonov正则化方法。

一种修正的Tikhonov方法求解Helmholtz方程柯西问题

考虑矩形区域上Helmholtz方程柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,它的解不连续依赖于输入数据.使用修正的Tikhonov正则化方法给出了该问题基于分离变量的近似解,并通过先验和后验两种不同的正则化参数选择规则得到了精确解与正则化近似解之间的H lder型误差估计.

带Neumann边界条件的Helmholtz方程柯西问题的一种新的正则化方法

考虑矩形域上带Neumann边界条件的Helmholtz方程的柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,即它的解不连续依赖于输入数据.基于经典的Tikhonov正则化方法利用自设计过滤化子修改核函数的思想,提出一种新的正则化求解方法,给出该问题基于分离变量的近似解,对正则化参数的先验和后验两种选取规则下精确解与近似解进行误差分析,得到满足收敛性和稳定性的Holder型误差估计.

后验参数软化法求解Helmholtz方程柯西问题

为了恢复解的稳定性,提出一种基于Gauss核的后验参数软化正则化方法,得到精确解与近似解之间的稳定性误差估计,并作数值实验,验证了该方法的有效性。

时间分数次扩散方程反演源项问题的迭代正则化方法

时间分数次扩散方程中反演源项问题是一类经典不适定问题.本文构造了一种新的迭代格式作为正则化方法,给出了先验和后验参数选取下相应的收敛性分析.数值算例验证该方法的有效性.