基于POD方法的BBM-Burgers方程向后欧拉有限元降维格式

利用特征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法讨论了BBM-Burgers方程的降维模型.首先,简要介绍了POD方法,并利用此方法把通常的向后欧拉有限元格式简化为一个自由度极少的向后欧拉有限元格式.最后,给出了降维的向后欧拉有限元解的误差估计.

非定常不可压Navier-Stokes方程基于欧拉格式的两水平变分多尺度方法

主要研究了基于两个高斯积分的两水平全离散有限元变分多尺度方法.该方法对每个时间步长首先在粗网格上求解稳定的非线性Navier-Stokes系统,然后在细网格上求解稳定的线性问题去校正粗网格上的解.基于向后欧拉格式的时间离散推导的速度的误差估计关于时间是一阶收敛的.数值实验验证了理论的正确性和方法的有效性.

多级蒙特卡洛有限元方法求解对数势Cahn-Hilliard-Cook方程误差分析

本文用多级蒙特卡洛有限元方法求解具有对数势的随机Cahn-Hilliard-Cook方程。为了估计方程的温和解,运用Ciarlet-Raviart有限元方法进行空间离散化,对时间则采用向后欧拉格式离散,得到方程的全离散数值格式。同时运用多级蒙特卡洛方法进行数值模拟,相较于标准蒙特卡洛方法,提高了计算效率。文中主要给出了全离散格式的误差估计以及分别应用标准蒙特卡洛方法和多级蒙特卡洛方法进行数值模拟时的总误差估计。

求解扩散方程的几种差分格式的比较

利用向前欧拉格式、向后欧拉格式和Crank-Nicolson格式这三种差分格式求解了一维扩散方程,结果表明,向前欧拉格式计算简单,是条件稳定的;向后欧拉格式计算复杂,是无条件稳定的;Crank-Nicolson格式是二阶无条件稳定的差分格式.最后通过数值算例进一步说明了数值解法的有效性.

Bose-Einstein凝聚问题基态解的数值方法比较和分析

使用有限差分方法求解描述玻色—爱因斯坦凝聚的Gross-Pitaevskii方程的基态解。首先使用虚时法将Gross-Pitaevskii方程转为能量耗散的方程,再通过投影法使能量耗散方程满足原方程中的归一化条件。其次,对归一化的耗散方程空间方向采用经典的二阶中心差分格式进行离散,时间方向分别使用向后欧拉格式和Crank-Nicolson格式进行完全离散。提出了一种迭代求解方法对所得非线性离散方程进行计算,与常规采用的线性化处理方法所得的数值结果进行详细的比较和分析。结果表明线性化求解法和迭代求解法这两种算法均可用于求解基态解,计算所得能量均随时间演化呈衰减趋势。