水污染问题的向后Euler-Galerkin方法及数值模拟

分析了浅水流动中的水污染扩散问题的Galerkin有限元方法,对于时间变量用向后Euler法进行离散。最后通过具体例子进行了数值模拟。

Kirchhoff型抛物方程的Galerkin有限元法的超收敛误差分析

文章研究了后向Euler全离散Galerkin格式下的Kirchhoff型抛物方程的超收敛误差分析。首先,讨论了数值解的先验误差估计,并证明了数值解的存在唯一性。其次,使用双线性元的高精度误差估计以及Ritz投影算子与插值算子相结合的技术,通过技巧性地处理非线性项得到了超逼近的误差估计结果。再次,通过插值后处理方法获得了整体的超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性。

双重介质中地下水污染模型沿特征线外推的向后Euler-Galerkin格式及交替方向预处理迭代解

对双重介质中地下水污染模型构造了沿特征线方向外推的向后Euler-Galerkin格式,并用交替方向预处理迭代法解沿特征线外推的向后Euler-Galerkin法在每一时间步所产生的代数方程组。在没有增加计算量和破坏精度的前提下得到了最优的L2-模误差估计,并且关于时间是高精度的。

非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的非协调有限元超收敛分析

文章研究了二维非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性和方法的有效性。

立方Schr?dinger方程的半隐格式BDF2-FEM无条件最优误差估计

研究了立方Schrodinger方程的二阶向后差分有限元方法(BDF2-FEM)的无条件最优误差估计.首先,将误差分为时间误差和空间误差两部分.通过引入时间离散方程,得到时间离散方程解的一致有界性,并给出时间误差估计.从而得到该方程在半隐格式下BDF2-FEM无条件最优误差估计.最后,用数值算例验证了理论分析.

非定常半周期Stokes问题的数值离散

研究了三维非定常半周期 Stokes方程的数值离散 .对周期方向引入 Fourier谱方法 ,而对非周期方向引入 Legendre谱方法 ;时间离散使用向后 Euler格式 ,对由此而得的全离散向后欧拉Fourier- Legendre联合谱方法 ,证明了格式的稳定性和收敛性 .

中立型混合随机偏微分方程的数值分析

大多数随机偏微分方程解析解不可能表达出来.近年来,对随机偏微分方程数值格式的研究越来越多.该文主要考虑中立型混合随机偏微分方程数值解的收敛率.首先使用Galerkin方法给出空间上离散化,然后使用随机指数积分器给出时间上离散化,利用半群性质及随机分析工具得到这类方程数值解的收敛率.推广了有限维随机方程的相关结果.

二维对流扩散方程基于三角形网格的特征差分格式

§1.引言 对流扩散方程描述了众多的物理现象,其数值算法研究一直受到重视[1～6,13～14].在这方面,特征差分方法和特征有限元方法是非常有效的两种方法[1～6].特征差分方法计算简单,但适应区域不够灵活.

Rosenau-Burgers方程的Galerkin有限元方法

作者针对Rosenau-Burgers方程提出了全离散的Calerkin有限元格式,证明了此格式的稳定性和数值解的存在唯一性,并导出了误差估计.