向日葵方程的分枝

以ｂ参数，讨论向日葵方程Ｈｏｐｆ分枝存在的条件，并使用“规范型”方法，得到分枝周期解的渐近性表达式及其稳定性准则．

以滞量为参数的向日葵方程Hopf分支的数值逼近

研究了欧拉方法对以滞量为参数的具有Hopf分支的向日葵方程的数值逼近问题。首先,将利用欧拉方法得到的时滞差分方程表示为映射,然后以时滞r为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在向日葵方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件。给出了连续模型与其数值逼近间的关系,证明了当该方程在r=ro产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数r_h处具有Hopf分支,并且r_h=r_0+O(h)。

向日葵方程的周期扰动Hopf分支

研究了向日葵方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,特别是讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在调和解分支,并且证明了分支解的稳定性.

参数对向日葵方程的Hopf分支的影响

讨论 a,b,r>0时向日葵方程可能出现的 Hopf分支的情形 .对于有限时滞 ,无论以 a为参数 ,还是以 r为参数 ,均估计出向日葵方程至少有几个 Hopf分支值 .

一类具有周期扰动的向日葵方程的次调和分支

研究了一类具有周期扰动的向日葵方程,讨论了在系统的扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下,次调和分支解的存在性,并且讨论了其稳定性.

向日葵方程的小振幅周期解

以ｂ为参数，讨论向日葵方程Ｈｏｐｆ分枝的存在条件，并且使用“规范型”方法，给出了周期解的渐近表达式及稳定性准则．

向日葵方程的Hopf分支

以b为参数,讨论了向日葵方程¨α+(ar)α+(br)sinα(t-r)=0的Hopf分支,给出了存在Hopf分支的条件及稳定性性质.

以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支

文献[1]在谈到向日葵方程(?)+(a/r)(?)+(b/r)sinα(t-r)=0的Hopf分支问题时写到:“我们可以把(1)式写为(?)=F(a,b,r,z).若我们选取r为参数,则由于r进入了z_t的定义,故F对r的依赖性是复杂的,所以我们取a为参数.”众所周知,滞量是引起时滞微分方程和常微分方程差异的关键所在,所以用滞量作参数讨论时滞方程分支问题是很有意义的.本文就是以时滞r为参数,给出(1)式的Hopf分支存在的条件,同时还明确地给出其Hopf分支方向,分支周期解的渐近表达式及其稳定性.关于(1)式的导出及意义可参阅文献[1～3].

向日葵方程的Hopf分支

本文以α为参数，讨论了向日葵方程的Ｈｏｐｆ分支．给出了存在Ｈｏｐｆ分支的条件，分支方向，分支周期解的表达式及其稳定性等性质．

一类植物生长方程Hopf分支的存在性

以b为参数讨论向日葵方程Hopf分支存在性问题,对模型线性部分对应特征方程特征根的分布情况给出了模型平衡解渐近稳定的参数范围,并给出Hopf分支存在的条件,利用中心流形理论和规范型方法给出了分支周期解的方向及其稳定性,最后给出了数值模拟来说明研究的结论。

HOPF BIFURCATION ANALYSIS OF TWO SUNFLOWER EQUATIONS

In this paper, two sunflower equations are considered. Using delay T as a parameter and applying the global Hopf bifurcation theorem, we investigate the existence of global Hopf bifurcation for the sunflower equation. Furthermore, we analyze the local Hopf bifurcation of the modified equation with nonlinear relation about stem＇s increase, including the occurrence, the bifurcation direction, the stability and the approximation expression of the bifurcating periodic solution using the theory of normal form and center manifold. Finally, the obtained results of these two equations are compared, which finds that the result about the period of their bifurcating periodic solutions is obviously different, while the bifurcation direction and stability are identical.