两个向量不等式的应用举例

向量作为现代数学的重要标志之一，在江苏省新课程教材中被安排在必修4中学习，它作为一种工具渗透到平几、解几、立几、三角、数列等各个领域，是近几年高考命题的热点内容之一．在它的身上处处闪耀着数学美的光辉教材中利用向量加减法的几何意义，

向量不等式｜a·b｜≤｜a｜｜b｜的妙用

根据向量数量积的定义：a·b=｜a｜｜b｜cosθ ，易得向量不等式｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（当且仅当a,b同向，共线即b=λa（λ〉0）时取等号）。此不等式结构简单，形式优美，内涵丰富，利用它可巧妙地解决一类求函数最值和不等式证明问题。下面举例说明它的一些应用。

参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射Lipschitz连续性最优条件

在赋范线性空间中研究参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性。提出了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题及其有效解的概念,引入了向量函数伪单调性和强拟凸(凹)性,借助分析方法获得了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性最优条件,并举例加以说明。

含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性

研究了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性。在约束集K和集值映射T分别受参数扰动的情况下,通过KKM映射和间隙函数建立了含参广义向量拟变分不等式问题解映射的上半连续性结果,并通过例子进行了验证。

基于向量内积不等式的分布式k均值聚类算法

聚类分析是数据挖掘领域的一项重要研究课题.随着数据量的急剧增加,针对大数据集的聚类分析成为一个难点.虽然k均值算法具有易实现、复杂度与数据集大小成线性关系的优点,将其应用于大数据集时仍然存在效率低的问题.分布式聚类是解决这一问题的有效方法.在已有分布式聚类算法kDMeans基础上,结合向量内积不等式关系对算法加以优化,提出分布式聚类算法kDCBIP.理论分析和实验结果表明,算法kDCBIP优于kDMeans,可以有效地解决大数据集聚类问题,算法是有效可行的.

Minty向量似变分不等式与向量优化问题

讨论了Minty向量似变分不等式的解与向量优化问题的解之间的关系问题.在伪不变凸或不变伪单调的条件下,证明了Minty(弱)向量似变分不等式的解和向量优化问题的(弱)有效解是相同的.

黎曼流形上的广义向量似变分不等式和向量优化问题

利用黎曼流形上广义次微分的概念,定义Minty型和Stampcchia型的广义(弱)向量似变分不等式,并在不变凸性的假设下建立向量优化问题与广义弱向量似变分不等式的等价关系.方法和结果是新的,且推广了这一领域内许多已知结果.

广义Minty向量似变分不等式解的性质

在拓扑向量空间中讨论下Dini方向导数形式的广义Minty向量似变分不等式问题.可微形式的Minty变分不等式、Minty似变分不等式和Minty向量变分不等式是其特殊形式.该文分别讨论了Minty向量似变分不等式的解与径向递减函数,与向量优化问题的最优解或有效解之间的关系问题,以及Minty向量似变分不等式的解集的仿射性质.这些定理推广了文献中Minty变分不等式的一些重要的已知结果.

Minty向量似变分不等式与非光滑向量优化问题

在Clarke次微分意义下讨论伪不变凸性和不变伪单调性在Minty向量似变分不等式中的应用,建立了Minty向量似变分不等式和非光滑向量优化问题之间的关系.

向量隐变分不等式以及向量隐补问题新的存在性定理(英文)

作者通过运用Fan引理。

应用向量不等式解题的构造策略

解题需要不断地转化，如何转化？类比联想相似的结构，借用模式是转化的有效手段．应用向量不等式解题，其实质就是根据问题的结构特征与向量不等式的结构特征的相似性，通过构造适当的向量解决问题的，是一种典型的借用模式的解题方法．透彻认知向量不等式中所蕴涵的模式，准确把握问题结构的本质，是有效构造向量解决问题的关键．

Minty弱向量似变分不等式解的存在性

研究Minty弱向量似变分不等式解的存在性问题,探讨非可微非凸函数与Minty弱向量似变分不等式之间的关系以及向量优化问题弱有效解存在的条件.

向量拟变分不等式与标量广义拟变分不等式之间的关系(英文)

建立了向量拟变分不等式与标量广义拟变分不等式之间的等价性,证明了向量拟变分不等式的Levtin-Polyak适定性与标量广义拟变分不等式的Levtin-Polyak适定性之间的等价关系。

广义向量变分不等式解的存在性

引进和研究了一类广义向量似变分不等式(GVVLI),并运用KKM定理证明了(GVVLI)问题的存在性.

Minty与Stampacchia向量似变分不等式

讨论两类向量似变分不等式解的关系问题,指出当定义在不变凸集上的映射是不变伪单调连续时,Minty(强)弱向量似变分不等式的解和Stampacchia(强)弱向量似变分不等式的解相同.尤其当定义在不变凸集上的矩阵映射是广义不变伪单调连续时,Minty强向量似变分不等式的解和Stampacchia向量似变分不等式的解相同.

广义拟凹映射和向量极小极大不等式

引入z-广义C-拟凹向量映射,研究它和广义KKM映射的等价性,应用这些结果改进了一Ky Fan向量极小极大不等式,并且获得了一强向量极小极大不等式.

集值优化问题的真有效性与向量似变分不等式

研究广义锥预不变凸集值映射优化问题(SVOP)的真有效解对的最优性条件。证明了(SVOP)的局部Henig有效解对也为全局Henig有效解对。获得了(SVOP)的Henig有效解对、超有效解对要满足的充分必要条件,同时建立了(SVOP)的真有效性与向量似变分不等式的真有效性之间的密切关系。

广义隐向量拟变分不等式解的存在性(英文)

本文研究一类广义隐式向量拟变分不等式问题,利用Fan-Kakutani不动点定理证明其解存在,推广了相关的文献中的结论.

广义奇异积分算子的加权向量值不等式

本文在齐型空间上定义了一类广义奇异积分算子，并且建立了该算子的加权向量值不等式，同时还给出了它的一些应用．