在教材比较中深度理解数学——以“平面向量共线定理”为例

在一次高一年级青年教师的随堂听课中,教师A的例题教学环节出现了多处值得商榷的问题,引发了对如何深度理解数学的思考.以向量共线定理部分的内容为例,提出通过比较不同版本教材,深度理解数学.通过比较定理的导入,理解数学的来龙去脉;比较定理的表达,理解数学的多样呈现:比较定理的证明,理解数学的经典方法;比较例题的解答,理解数学的规范表达;比较习题设置,理解数学的练习巩固.

基于问题探究的问题串教学设计--以“平面向量的共线定理”为例

问题串教学是中学常用的课堂教学模式,其可以正确引导学生探索知识、启发学生积极思维,能够有效落实学生主体地位和教师主导作用.问题串教学可以在完整一节课中实施,也可以在一节课的某一具体教学内容中实施,本文以“平面向量的共线定理”为例给出基于问题探究的问题串教学设计.

巧用向量等和线 求解一类系数和问题

平面向量是高中新课标教材新增的重要内容,是有效连接代数与几何的纽带,已经成为高考命题的一个热点,而平面向量共线定理是平面向量的重要知识之一,更是近年高考试卷中的热门考点之一.向量的等和线定理为求解一类向量系数和问题打开了一种崭新的解题空间,可以使得系数和问题的解决变得简洁、高效.

等差等比数列任意三项(数列之和)的等量关系及应用

本文首先利用平面向量三点共线定理简化并另证了文[1]中等差数列的前n项和性质,然后将该性质推广到等差数列的通项,延伸到等比数列的通项与前n项和,从而得到了等差等比数列中任意三项之间的等量关系与任意三项数列之和之间的等量关系,最后举例说明了其中一些性质的应用.

不忘初心,方得始终——基于起点知识的探究性教学案例

共线向量定理由于其形式特征较为复杂和抽象,所解问题又具有典型性,使得教学常常陷入掌握套路就是掌握知识的误区,要解决这个问题,应该从知识的起点指导学生真正理解和使用共线向量定理.

新课标下数学例题教学的反思

文章以苏教版数学必修四第66 页例4 为例,对新课标下的数学例题教学进行反思,以实现让学生减负增效的目标.

挖掘课本例题,提高解题速度

本文考虑到高考试题的来源与课本的关系，通过挖掘课本中的例题，提炼出一个解决三点共线问题的重要结论——三点共线的充要条件，并通过例题展示它的应用．

领会教材例题的示范效应及结论探究和应用

高中数学人教版必修4第二章"平面向量"涉及三点共线问题.三点共线问题在平面几何、立体几何、解析几何等章节中都有讨论与解题,不乏经典的解法与应用.领会教材例题的示范效应及结论探究,掌握利用三点共线的充要条件可快速解题.

运用向量两个重要定理秒杀高考试题

本文介绍三点共线向量式定理和向量等和线定理的配合运用,以高考试题为例快速解决一类向量问题的方法.向量等和线定理在某些文献里也被称作向量等高线定理,这种命名可能类似于地理学科的"等高线"作用机理.近些年来,三点共线向量式定理和向量等和线定理配合使用在数学教育发达的江浙皖湘川等省份比较时兴,由于利用它们可以比较容易地处理向量中某些较难问题,这两个定理配合使用可算得上是"秒杀"这类问题一种的"利器"了.在大力提倡培养数学核心素养的今天,我们更应该教会学生,充分理解数学概念的准确性,把握数学思想方法的本质性,不断总结和发现解题规律,而不是一味地为应试而拼命地去狂刷试题.

关于三点共线的一个结论

向量共线定理和平面向量的基本定理不仅是坐标运算的理论基础，也是证明三点共线的理论依据．因此两个定理的理解和应用是同学们学习的重点，也是高考命题的热点．笔者通过细研定理的内涵总结出了一个结论，下面是结论及其证明。