借助向量工具 解决数学问题

在高中数学教学中,解题训练是不可或缺的一个部分.由于知识难度与深度的提升,试题难度系数也有所增加,为帮助学生突破难题障碍,不少教师在教学中常借助向量工具解决数学问题,且效果不错.笔者结合自身多年的教学经验,针对如何借助向量解决高中数学问题进行研究和探讨,同时分享一系列例题,仅供众多同行参考所用.

基于测试系统的测试向量工具设计研究

测试向量工具作为集成电路测试系统软件的重要组成部分,其性能直接影响整个自动测试系统的工作效率。通过分析确定了测试向量工具的功能结构,研究了开发测试向量工具的关键技术,并重点对比了使用Table和ReportX控件设计向量工具的方法。经过分析,利用ReportX组件完成了测试向量工具的开发,并将其嵌入到国产测试系统BC3192。最后在实际环境中进行了测试,并验证了测试向量工具的良好性能。通过对ActiveX Control技术的应用,可以使虚拟仪器开发变得更为完善和强大。

例谈向量工具在解决解析几何中长度乘积问题的作用

在解析几何中,遇到线段长度的问题一般都不好解决。方 法很有限,多选弦长公式。向量的数量积定义里出现过模长乘 积,今后我们碰到线段长度乘积问题’可以考虑借助向量工具。 现以2017年浙江高考题为例介绍一下用法。

用向量数学工具分析经济效应的方法探讨

文章探析了在经济学基础理论中引入向量分析法,将微观经济学理论中的收入效应、替代效应及总效应等经济效应赋予向量意义进行分析,通过收入效应向量、替代效应向量及总效应向量分析,把经济意义与数理意义结合成一个统一体,拓宽了收入效应、替代效应及总效应分析的数理体系,具有良好的普适性,在图形上更加直观明了。

基于Matlab的支持向量机工具箱

介绍了基于MATLAB的支持向量机工具箱,详细说明了工具箱中用于支持向量分类和支持向量回归的函数。并通过两个具体的实例来说明利用SVM工具箱进行分类和回归方面的方法。

变系数计量经济学联立模型的局部线性工具向量估计及其性质

联立方程计量经济学模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起着重要作用。本文首次提出了我国宏观经济的一类变系数联立模型,并建立了函数系数的局部线性工具向量估计,同时在时间点列固定设计、经济变量随机设计条件下,研究了估计量的大样本性质。与我国宏观经济经典线性联立模型相比,变系数联立模型拟合效果更优。另外它也有助于克服我国宏观经济数据不多而造成的非参数方法应用困难的现实情况。

浅谈向量与空间解析几何

根据作者从事《解析几何》课程的教学体会,对学生习作过程中忽视向量的作用的现象提出警示,阐明了向量在解决空间问题中的优势,向量思想是解析几何学的灵魂,要学好《解析几何》课程就必须牢牢把握好向量这一有效工具。

用向量求二面角大小的五种方法

在用两个面的法向量的夹角求二面角的大小时，通常需要判断二面角的大小与两个面的法向量的夹角是相等还是互补的关系，但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着我们，即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决．结合自己的教学实践经验，给出利用向量工具求解二面角大小的五种方法，从而有效地解决了上述难点．

立足基础巩固 强化能力提升——平面向量的教学要点

平面向量在高考中既有直接考查的题型,也有间接考查的题型.直接考查是以向量基础知识为视角,题目难度不大,以中低档难度为主;间接考查主要考查向量与其他知识的交会,以及利用向量工具解题.因此向量的教学中要落实好如下几方面内容.

巧构向量妙解圆锥曲线题

平面向量是集几何、代数于一体的数学工具.在解决几何问题时,我们可以借助向量工具来处理几何元素.圆锥曲线解答题是高考中的一大难点,而定点、定值、定直线问题更是近几年高考中的热点.学生在处理这些问题时,基本上是选择设直线方程的常规方法,这条路虽然自然,也容易下手,但还是很难求得结果.能否改进解法,让学生在遇到这类问题时能用一种更简洁方法来求解?

半监督卷积神经网络的词义消歧

为了解决有标签语料获取困难的问题,提出了一种半监督学习的卷积神经网络(convolutional neural networks,CNN)汉语词义消歧方法.首先,提取歧义词左右各2个词汇单元的词形、词性和语义类作为消歧特征,利用词向量工具将消歧特征向量化;然后,对有标签语料进行预处理,获取初始化聚类中心和阈值,同时,使用有标签语料对卷积神经网络消歧模型进行训练,利用优化后的卷积神经网络对无标签语料进行语义分类,选取满足阈值条件的高置信度语料添加到训练语料之中,不断重复上述过程,直到训练语料不再扩大为止;最后,使用SemEval-2007:Task#5作为有标签语料,使用哈尔滨工业大学无标注语料作为无标签语料进行实验.实验结果表明:所提出方法使CNN的消歧准确率提高了3.1%.

立体几何中的探索性问题

立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深。大部分问题都需要用向量工具解决,处理问题的原则是建模、建系。建模即需要将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等的计算模型;建系是依托于题中的垂直条件,建立空间直角坐标系,再利用空间向量求解。

变参数计量经济学联立模型的局部线性工具向量估计及其性质

联立方程计量经济学模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起着重要作用.利用变参数计量经济学联立模型研究我国转轨时期的宏观经济,并建立了变参数的局部线性工具向量估计.在经济变量随机设计条件下,研究了估计量的大样本性质.与我国宏观经济经典线性联立模型相比,变参数联立模型拟合效果更优.另外它也有助于克服我国经济数据不多而造成的非参数方法应用困难的现实情况.

对2010年高考数学陕西卷理科第20题的思考

从2010年高考数学陕西卷理科第20题出发，研究过原点的直线n与椭圆垂直于n的弦AB满足一定关系时．∠AOB及r应具有的特征，进一步研究由给定的椭圆能否构造出相应的圆，使该圆的切线恰为椭圆的上述弦AB，最后再研究OA、OB及弦AB的长度关系，范围等．经过数学演绎推理，借助向量知识最终得到椭圆的三条性质，并用三个例题给出这些性质的应用．