“素养”本位下基于CPFS结构理论的单元复习课——以“向量平行”单元复习课为例

依据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中关于落实数学教育根本任务的要求,基于CPFS结构理论,以“向量平行”单元复习课为例,探索在高中数学章末单元复习课中培养学生的综合核心素养的策略.

多种方法解一道高考向量平行问题

向量平行问题是平面向量中最基本的典型题型，也是高中考查的一个重要内容．

从另一角度看两个向量的平行

上海市新编高二教材讲到:两个非零向量a与b平行的充要条件是并安排了例3作为应用. 例3 已知,试确定实数k,(1)略;(2)使互相平行. 其实,例3研究的问题(与是两个不平行的非零向量)。

de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形

得到了de Sitter空间Snp+p(c)中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形是全脐子流形的充分条件.

Sasakian空间形式中具有平行平均曲率向量的C-全实子流形的刚性定理

讨论了Sasakian空间形式中具有平行平均曲率向量的C 全实子流形 ,得到了紧致的C 全实子流形的一个刚性结果 .

关于拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形

设Nn+p是n+p维单连通完备的拟常曲率空间,本文讨论了这类空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,获得了这类子流形的某些内蕴刚性定理及积分不等式.

平行向量场与Jacobi场的关系

本文讨论了平行向量场与Ｊａｃｏｂｉ场的关系，证明了若Ｍ为具非负曲率的局部对称空间或Ｍ为具双不变度量的李群，γ：（－∞、＋∞）→Ｍ为测地线，Ｅ为γ上之平行向量场且ｋ（γ∧Ｅ）＝０，则Ｅ为Ｊａｃｏｂｉ场。

de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形

证明了deSitter空间中具有平行平均曲率向量的完备类空子流形 ,当第二基本形式的模长平方S <2 n - 1c时 。

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形

研究 n+p维局部对称完备黎曼流形中具有平行平均曲率向量的 n维紧致子流形 .得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方、截面曲率拼挤及余维数减小的几个刚性定理 。

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

讨论了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形成为全子流形的条件 。

关于具有平行平均曲率向量子流形

本文研究一般黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形,得到了关于这类子流形的一个积分不等式及相应的一个余维数减小的定理,推广了S.T.Yau的一个结论.

Banach空间的平行法则向量和等距反射向量

研究了实Banach空间中平行法则向量和等距反射向量的几何和代数性质,将A.Aizpuru,F.J.Garcia-Pacheco和F.Rambla的结果推广,使之成为本文结论的特例。

局部对称空间中具有平行中曲率向量的子流形

研究了局部对称黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形,给出了一个与子流形的截面曲率、平均曲率及余维数有关的夹挤定理。

球面空间中具有平行单位平均曲率向量的子流形

讨论了球面Sn+p(1)中具有平行单位平均曲率向量的子流形Mn的第2基本形式的拼挤问题,得到了Mn位于Sn+p中的一个全测地子流形Sn+p(1)中的充分条件.

常曲率空间中具有平行平均曲率向量子流形的不等式

设Mn是等距浸入在常曲率黎曼流形Nn+p(c)中的n维紧致子流形,若Mn是极小的,有著名的Simons不等式.李安民等人改进了此不等式,现在进一步把它推广到常曲率黎曼流形的具有平行平均曲率的子流形的情形.

复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形

讨论了复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形Mn的一些性质.采用活动标架法,得到了Mn为全脐子流形的一些内蕴刚性定理.

关于de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形

指标为p的常曲率c(c>0)的n+p维伪黎曼流形称为de Sitter空间,记为Snp+p(c).本文研究de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及性质.

广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场的予流形

对广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的分类问题作一些研究,将复空间形式中关于具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的相关结论推广到广交的复空间形式中.

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,得到一个积分不等式: ∫Mn{(1+12sgn(p-1)+n2(b-｜b｜)(n+1)](σ-nH2)+n(n-2n-1)σ2-[na+11)b2-(n2n-1+1)n2H4]