基于空间向量模长的青年女性腰腹臀部形态分类与判别

为实现女体三维曲面的分类与判别,提高裤装的合体性,提出一种基于空间向量模长表征腰腹臀部形态并进行体型分类的方法。获取323名18~25岁青年女性的三维点云数据,提取腰腹臀部10层横截面曲线,以臀围质心为原点重建点云坐标系,通过欧式距离计算130个特征点的空间向量模长,构建表征人体曲面形态的模长矩阵。引入拉普拉斯特征映射降维获取18个本征维度,采用K-means聚类,运用随机森林算法建立青年女性腰腹臀部形态的判别模型。结果表明,青年女性腰腹臀部可分为大众型、扁平型、腹凸型、臀凸型4类,分别占样本总数的58.82%、27.86%、8.36%和4.95%。分析获得4类体型对应的裤装样板差异,有效提高了裤装合体性,青年女性腰腹臀部形态判别准确率达96.92%。

基于广义向量模长的食品安全风险评价体系

食品安全风险评价是食品安全管理中的重要内容和关键环节,科学合理性和公平公正性是好的评价体系的关键特性。传统的算术加权平均法和几何加权平均法均不能体现高分值分项对总项的决定性作用,模糊评价法无法满足严格单调性范式要求,且退化为非此即彼的选择算子。本文以欧式向量模长为基础,提出广义向量模长的概念,并以此作为分项到总项的映射手段。该方法可满足严格单调性范式要求,通过选择不同的参数值范围,不仅可以合理映射风险指数,也可以合理映射安全指数。通过实际数据验证表明,其可以构建优秀的评价体系。经严格的数学推导,证明加权平均法、几何平均法、模糊评价法等都是该映射方法在特殊参数下的实例。广义向量模长法是所有这些映射方法的统一形式,具有广泛的适应性。

一类与向量模长有关试题的简洁解法

从向量加法的平行四边形法则入手,发现解决与模长有关的向量问题的三个核心工具：极化恒等式、平行四边形性质和三角形不等式.合理选择解题工具可使这类问题的解答变得简洁明了.

平面向量模长问题求解的常用策略

笔者对近几年各个省份有关平面向量模长问题的高考题进行了系统的整理,归纳出了处理平面向量模长问题的几种常用策略：坐标法、向量基底法、平方法、三角换元法、构造几何模型法.

阿波罗尼斯圆模型的应用

在各级各类考试中,所涉及的一些求动点的轨迹问题、形如λPA+PB(PA+λPB)(λ>0,λ≠1)的最值问题、一些向量模长的最值或夹角范围问题、解三角形中的最值问题等,如果其背景是阿波罗尼斯圆(简称阿氏圆)模型,那么就可以运用转化的思想,通过模型来快速解答问题.

基于“隐”圆背景下的一类平面向量模长问题

1.问题缘起平面向量模长取值范围问题是平面向量知识的一个重要考查方向.笔者发现这类问题常常会让所求向量的终点落在一个定圆上,但问题表述的过程较为委婉,不会直白地指出这个圆的存在,给我们分析问题解决问题增加了难度.下面笔者就自己的解题感受,来谈谈如何把背后的"隐"圆找出来,进而窥视一下命题者命题时的想法.2.平面几何刻画下的四类"隐"圆在平面几何中刻画圆有四种方法:第一是到定点的距离等于定长的点的轨迹.

平面向量模长问题的解决策略研究

平面向量是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具,它融形与数于一体,具有几何与代数的“双重身份”.向量模长是向量的大小,也就是有向线段的长度,所以向量的模长计算问题就是几何中线段的长度计算问题,它有很强的几何背景,此类问题题型多样,综合性较强,不仅能够考查学生对平面几何图形性质、三角函数、函数等知识的掌握情况,更能考查学生的运算能力和逻辑推理能力,综合体现了学生数学学科的核心素养,因而频繁出现于各类考试中.

数形结合巧解向量模长最值问题

向量模长的最值或取值范围问题经常出现在各级各类考题当中.举例说明运用数形结合的方法求解此类试题,以期提高高三复习备考效益,实现高效复习.

巧用一个矩形结论解决一类平面向量问题

平面向量中经常有以矩形作为背景的求向量模长最值的问题.这类问题常规的处理方法是借助向量的线性运算和数量积运算,构造一个目标函数,最后解决目标函数的最值.笔者发现这类问题如果利用平面几何背景中矩形的一个结论,可以比较快速地解决.本文就该想法进行一些简单的阐述.