“向量的坐标表示及其运算”:以重构式融入数学史

向量的坐标表示及其运算的发展经历了漫长的历史过程,可以将其分为“速度的平行四边形法则”“力的合成与分解”“运动的直角坐标表示”“向量坐标表示的出现”“向量坐标表示的完善”五个阶段.这一内容的教学,可以采用重构的方式对以上历史阶段进行改编,让学生自然地经历向量的坐标表示及其运算出现的过程;同时,利用附加式的HPM微视频渗透数学文化.课后反馈表明,这样的教学实现了“知识之谐”“探究之乐”“能力之助”“文化之魅”“德育之效”等教育价值.

平面类比到空间 二维推广到三维——《空间向量的坐标表示》课堂教学过程实录

《空间向量的坐标表示》是普通高中数学课程选修内容之一，本文就这节内容的教学过程进行了梳理．

“空间向量的坐标表示”教学设计与反思

“空间向量的坐标表示”是在学生学习了平面向量坐标表示的基础上，南二维到三维的推广．通过类比平面向量坐标表示、运算，得到空间向量坐标表示及运算，从而实现知识体系的连贯性；通过缜密推理使得类比的结论更加严谨，体现数学的严谨性，从而培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养．

高中数学新授课的深度教学策略——以“空间向量运算的坐标表示”为例

高中数学新授课的深度教学策略,包括课前教学准备策略和课堂教学实施策略.高中数学新授课要以深度的教学问题诊断为前提、以指向高阶思维的教学目标为引领、以优化教学活动为抓手,凸显数学本质,培育核心素养.

平面向量复习之我见

平面向量在高职数学中占有很重要的地位,是各类考试的重要考点,是数形结合的典型。平面向量的坐标概念多,公式多,运用时比较灵活,所以这一章节学生往往会感觉杂乱无章,不知所措,笔者教学生复习向量这一章时会提纲携领,浓缩概括典型例题,训练学生举一反三,熟能生巧,提升显著。

有穷数列通项公式的向量空间求法

:本文应用向量空间的基变换与坐标变换给出了一种求有穷数列通项公式的方法

“向量”的教学要注意承前启后

上海市新编高中数学教材中,把“向量”从传统教材的“复数”中脱离出来,单独编成一章.“向量”从附属地位中走了出来. 要搞好“向量”教学,首先要抓好基础知识和基本技能及常规的解题方法,在这个基础上还要注意承前启后.

利用平面向量解题例析

平面向量是数形结合的重要工具,也是高中新教材新增加的内容,利用向量知识在研究平面几何问题、复数问题、曲线轨迹方程、不等式问题及确定空间位置关系等方面都有着广泛的应用.

谈初等数学与高等数学的一些联系

谈初等数学与高等数学的一些联系石家庄市教育学院郭亚君初等数学与高等数学是数学教育的两个阶段，其内容之间的联系是十分密切的。初等数学即常量数学，中学里教授的数学、研究的问题比较直观、单纯，但它形成的概念和积累的技巧，对于高等数学往往影响深远。高等数学虽...

用平面法向量解立体几何题

现代几何研究的一种重要思路是代数化,运用空间向量把空间图形的性质代数化,用运算推理代替几何推理,用向量代数的方法解决立体几何问题,可以减少添加辅助线的麻烦,避开了一些较复杂的空间想象,从而降低解题难度.若能结合空间向量的坐标运算进行定量计算,可以使问题更为简单.如果向量a的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量a垂直于平面α,记作a⊥α,此时称向量a叫做平面α的法向量.教材中只给出了这个概念,并未对此做进一步研究.下面将平面法向量在立体几何中的应用作初步探讨.

学好空间解析几何,为学习多元函数微积分打好基础

在高等数学课中,空间解析几何并不是主要内容,但它是学习多元函数微积分的预备知识,也是不可缺少的部分,不熟悉它的基本内容,就会给学习多元函数微积分增加困难。首先要掌握空间直角坐标系和点的空间直角坐标的概念,这一点并不难。这里要强调的是,要会看和会画空间图形,从一开始学空间直角坐标就要注意这个问题。

应对a·b的最值(取值范围)问题的“二化”策略

本文举例说明应对a·b的最值(取值范围)问题的"二化"策略.