冗余捷联惯组故障诊断等价向量的补偿

运载火箭作机动飞行时,陀螺和加速度计输出中引入的与机动状态相关的动态误差项会严重影响冗余捷联惯组故障诊断的效果,增大误警率;研究验证了利用卡尔曼滤波估计动态误差以补偿等价向量的方法,滤波补偿能够减弱由于运载火箭机动引起的动态误差项,利用补偿后的等价向量成功检测到未补偿时难以检测的故障;同时也发现了陀螺的补偿效果不如加速度计补偿效果好的现象;深入研究后发现,试验陀螺的随机误差偏大,掩盖了动态误差;得到了当传感器的随机误差项是动态误差项的5倍以上时可不进行误差补偿的有用结论。

向量组等价的新刻画

从向量组的等价定义出发,利用矩阵的秩刻画向量组等价的一个新的定理,同时得到一些推论。

矩阵等价与向量组等价的关系及应用

该文主要讨论了矩阵等价和向量组等价之间的联系,在包含相同个数向量的前提下,获得了借助初等行变换研究向量组等价的重要结论,并通过实例具体说明了应用方法。

N维等价向量组中的向量替换

本文证明了两个n维等价线性无关的向量组A(α1,α2,…αm)和β(β1,β2,…,βm)的性质,对A组中的任一向量αj,在β组中至少可以找到一个向量βi替换αj,使α1,…,α-1,β1,αj+1,…,αm与向量组B等价。同时指出了这种替换的条件。

用向量求解析几何两个基本公式

利用向量相等概念,只要已知起点、终点坐标即可求出向量的模,就可推证出两点间的距离公式;两向量相等,则与之对应的分量也相等,从而可利用代数方法求出定比分点公式。

两个向量组线性相关性的判别

利用向量组线性相关性的基本判别定理1和2,给出了判别两个向量组等价及其线性相关性的推论1和2及应用举例。

向量组的极大无关组的初等变换求法可行性证明

用矩阵的初等变换求n维向量组(n,m均为正整数)的极大无关组的方法。在许多教科书中均有介绍,但都没给出此法可行性证明。为使学生在应用中不至于产生疑惑;

向量组中向量替换的注记

设（Ｅ）：α１，α２，…，αｎ和（Ｆ）β１，β２，…βｎ是两个等价线性无关的向量组，本文证明，对于（Ｆ）中任意ｒ（１≤ｒ≤ｎ）个向量βｉ１，βｉ２，…βｉｒ，在（Ｅ）中至少有一个含ｒ个向量的部分组αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ替换βｉ１，βｉ２，…，βｉｒ，使得αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ，βｉｒ＋１，…，βｉｎ与（Ｅ）等价，同时指出了这种替换的条件。

不确定度评定中多输入量整体相关性判定标准研究及应用

从多输入量的整体角度出发，导出了不确定度评定中多个输入量的整体相关性判定标准和计算方法，为同一测量系统下对比多种不确定度评定方法的优劣提供了量化的判定依据，同时给出了一种计算不确定度的修正方法。

弯箱梁桥的内力影响面机动分析

该文用样条有限条法导出了弯箱梁桥的应力、应变及单元刚度矩阵，推导了求一点确定内力分量的内力影响面定理，提出了等价荷载的概念，并求出了分别相应于样条结点参数及样条结点位移的等价荷载．最后编制了程序，通过静力分析和机动分析得出的影响面进行比较，说明了这种方法的正确性．

关于矩阵方程求解的另一点注记

对任意给定的矩阵A∈Pm×n,B∈Pm×s(s≤n),探讨了矩阵方程AX=B有列满秩解,同时BY=A有行满秩解的充分必要条件,并且给出了基于矩阵的等价、齐次方程组的同解、向量组的等价及线性空间语言的推广.

矩阵初等变换的推广及其应用

初等变换对线性方程组与矩阵的研究都起了很重要的作用,向量组的初等变换的概念到目前为止还未曾见到,它是矩阵初等变换的推广。文章首先引入了向量组的初等变换的概念,然后研究了它的基本性质,最后给出了它在判定向量组的等价、判定向量组的线性相关性、证明秩的有关结论及替换定理的证明等四个方面的应用。

不同条件下的替换定理

给出了向量组不同条件下的替换定理,其证明与经典替换定理证明不同,突出其向量组替换的方法,便于应用。

矩阵初等列变换定理及其应用

给出并证明了初等列变换定理及其推论,同时讨论了该定理在高等代数中的重要应用。

关于实对称矩阵惯性定理的新证明

由实对称矩阵与实二次型的联系,巧妙地选取两组等价向量代入实二次型,依据结果及向量组的性质给出惯性定理的证明,简明清晰.

替换定理的推广

对向量组的替换定理进行了推广,在证明过程中给出了向量组替换的方法,比经典替换定理便于应用.

矩阵初等变换应用举例

本文介绍了矩阵初等变换的基本概念及性质,举例阐述了矩阵初等变换在求多项式最大公因式、二次型标准形、判断向量组的等价性三方面的应用。

格兰姆行列式一个重要结论的两种证法

本文用矩阵理论、向量空间理论及二次型理论给出了格兰姆行列式一个重要结论的两种论法,旨在说明教师不应拘泥于教材中给出的现成思维模式,而应认真挖掘教材中新旧知识之间的内在联系,积极探讨解题方法,培养学生分析问题和解决问题的能力。

线性代数期未复习提要

本学期我们学完了线性代数的前五章:行列式、向量空间、矩阵、线性方程组和二次型。在我们的课程中,行列式,向量和矩阵是作为工具出现的,目的是了解线方程组和二次型的基本理论,要求会解线性方程组、会化二次型为标准形。我们强调学员应把主要精力放在基本点上。对于基本概念要清楚,对于基本性质要熟悉,对于一些常用的典型方法要掌握。具体要求是:1.掌握行列式的结构性定义和性质,并会利用定义和性质计算一些特殊的行列式。对于四、五阶行列式的计算要熟练。